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文档简介

问题1：什么是向心加速度？答：物体做匀速圆周运动时，合力方向总是指向圆心，我们把这个指向圆心的合力称为向心力。根据牛顿第二定律F合=ma可知，物体匀速圆周运动时，加速度方向也一定指向圆心，我们把这个加速度称为向心加速度，用符号an（物理学中一般用n表示半径方向，用τ表示切线方向）或者a向表示，如图所示。值得提醒的是，向心力不是一种新的力，而是给匀速圆周运动的合外力起了一个新的名字；向心加速度也不是一个新的加速度，是给物体做匀速圆周运动时的加速度起了一个新的名字。问题2：如何利用加速度的定义推理得出物体匀速圆周运动时的向心加速度？答：如图所示，用有向线段vA表示做匀速圆周运动的物体在A点时的瞬时速度，vB表示物体在B点时的瞬时速度，因为物体做匀速圆周运动，因此两个有向线段的长度相等。根据加速度的定义：因为线段OA垂直于vA，OB垂直于vB，因此图中的两个三角形是相似三角形。利用三角形相似，可得到：用Δs

表示弧AB

的长度。对于圆周运动来说，弦长并不等于弧长Δs。但当Δt

→0时，此极小时间内的曲线运动可视为直线运动，此时，弦长→弧长Δs，因此有：根据瞬时速度的定义：联立前面三个关系式即可得到：上述推导过程中包含着的极限和微元的思想，是物理学重要的科学研究方法之一。问题3：如何推理得出向心加速度a向与描述圆周运动其他物理量之间的关系？答：根据《6.1

圆周运动》中学习到的线速度与角速度、周期和频率的关系，结合问题2中得到的向心加速度，即可得到向心加速度与角速度和周期的关系：还可以利用《6.2

向心力》中通过实验探究得出的向心力与质量、角速度和半径的关系：然后根据牛顿第二定律，也可以得到向心加速度与线速度、角速度和周期的关系：问题4：如何理解物体做变速圆周运动时的向心加速度？答：显而易见，物体做变速圆周运动时所受的合外力方向不一定指向向圆心，加速度也不一定指向圆心，所以物体做变速圆周运动时其加速度不能直接称为向心加速度。

在上节课的问题梳理中，我们提到：利用合成与分解的方法，可以将变速圆周的合力沿半径方向和切线方向分解，沿半径方向的分力Fn提供圆周运动需要的向心力（只改变速度的方向，不改变速度的大小），沿切线方向的分力Fτ改变圆周运动的速率。类比可知，物体做变速圆周

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