四下数学好玩 1.《密铺（第1课时）》北师大附小 课时设计

经历探索实践发展创新意识——《密铺》教学实践与思考【教学内容】北师大版四年级上册数学好玩“密铺”第1课时第76-78页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析创新意识：“密铺”属于综合与实践领域，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本节课将设计成融入数学知识学习，即认识密铺的主题活动。学生在观察密铺中发现并提出研究问题，在操作实验中分析并解决问题，在设计密铺中发展数学眼光，这都有助于创新意识的培养。空间观念：在研究密铺道理的过程中，学生进一步加深对平面图形内角和的关注，能有意识的在生活中抽象出图形的密铺现象，对图形的形状特征有更深了解。二、本节课核心任务分析确定“三角形能不能密铺？四边形可不可以？”为核心任务。在完成该任务的过程中，学生获得基本研究路径，为后续进一步研究其他图形是否密铺积累了基本活动经验，并有助于学生类比，提出新的猜想。【学情分析】在此之前，学生在探索三角形和四边形时，积累了从角和边两个角度研究平面图形的活动经验。但在之前的学习中，学生更熟悉较为特殊的图形，所以在尝试密铺一般四边形和钝角三角形等少接触的图形时可能会遇到挑战。【学习目标】1.经历探索平面图形密铺的活动，进一步感知图形的特征以及联系，了解密铺的道理。2.能进行简单的密铺设计，提高解决问题的能力，发展空间观念。3.结合密铺在生活中的广泛应用，激发学生的数学学习兴趣，发展学生质疑和反思的能力，培养创新意识。【学习重难点】学习重点：探索平面图形的密铺的道理，进一步感知图形的特征以及联系。学习难点：在质疑和反思中，感悟密铺的道理。【学习准备】课件、练习清单。【教学过程】（一）第1课时1.动态导入，面对生活现象发现并提出问题（1）动态呈现生活中与“铺”有关的图片，并组织讨论：观察下面图形图片，你有什么发现吗？具体如下：组织学生讨论：你认为哪些是密铺，哪些不是密铺，为什么？最后揭示：图形之间没有空隙，也不重叠，叫密铺。（3）教师组织学生提出问题：关于密铺，你还想知道什么？或者还想研究什么呢？在讨论中确定本节课第一个任务（核心任务）：三角形可以密铺吗？四边形呢？【设计意图：问题是数学的心脏，创新意识的培育离不开有利于学生提问的情境创设。面对密铺是什么，选择动态呈现密铺的形成过程，让学生基于生活经验提炼出密铺的特征，并主动提出想研究的问题。】2.合作探索，围绕核心任务分析并解决问题（1）组织学生设计方案。学生独立完成“活动单1”。小组交流，优化流程并沟通注意事项；在全班分享后共同梳理流程：选择图形——准备图形——尝试密铺——获得结论（2）选择图形种类和数量。“全班选择同一个三角形或四边形进行研究？还是每个小组分别研究三角形和四边形的不同种类？”为使实验过程更高效，实验结果更有代表性，学生主动对实验对象进行分类。在四边形中，选择研究平行四边形、梯形和一般四边形。在三角形中，学生提出2种分类思路。按角分，钝角三角形、直角三角形和锐角三角形；按边分，等腰三角形和不等边三角形。经过讨论，认为不管哪种分类方式去研究三角形都可以。在数量的选择上，部分学生意识到一个图形案例会存在较大局限性，应每种图形选择多个案例进行研究。根据班级分组情况，每种图形至少研究2个不同形状的案例。【设计意图：设计方案阶段，学生开始设想归纳总结规律的全过程，有意识地尽量囊括研究图形的种类，试图能基于有限的实验结果归纳出更准确的规律。从培养核心素养的角度来看，在动手实践之前，学生对活动方案和活动准备的充分探讨是有必要的。】（3）动手实践①提出猜想。学生认为大部分图形可密铺，但对一般四边形和钝角三角形能否密铺存疑。②操作验证。每个小组领取一种图形，结合活动单2，完成对所选图形的密铺尝试。探究材料（每种图形均有若干个）与活动单2：③①⑤③①⑤④⑥②④⑥②11⑦⑨11⑦⑨⑧⑩12⑧⑩12③获得结论。学生出现的学生学习路径可能如下：学生学习路径1：平行四边形、直角梯形、等腰钝角三角形、直角三角形、锐角三角形均能密铺。学生学习路径2：完成了密铺，但认为一般梯形不能密铺，因为实验结果存在多个角，不是“规则图形”。例：（一般梯形的密铺）（三角形的密铺）学生学习路径3：部分小组无法完成密铺，如一般四边形。例：（一般四边形的密铺）在学生学习路径2中，部分学生认为梯形之间没有空隙，也不重叠是密铺。同时提出如果有更多图形，还可以继续铺下去的思考，以此阐述这样的情况是密铺。在学生学习路径3中，组织已经完成密铺的小组，派代表帮助该组完成密铺。【设计意图：课堂教学应做到“贴近学生，贴近生活，贴近实际”。为营造更开放的探索环境，一方面为学生准备了多样的操作素材，并让学生记录下研究的过程与成果，助力学生实现针对性表达；另一方面组织学生面对不同组的成果与困难，创造生生对话的机会。在操作验证并获得结论的过程中，进一步发展学生分析与解决问题的能力。】3.交流反思，回顾探索过程深化并拓宽思维（1）回顾探索过程，尝试概况探索思路，并引导学生总结：猜想——验证——结论。（2）迁移应用，组织学生对圆、正五边形和正六边形是否密铺、进行探索。①提出猜想。学生认为圆不需要验证，因为肯定有缝隙，不能密铺。大部分学生认为正六边形和正五边形均可以，因为它们每条边相等。②操作验证。例：（正无边形的密铺）（正六边形的密铺）③获得结论：正六边形可以密铺，正五边形不可以密铺。至此，学生发现：有的图形可以密铺，有的图形不能密铺。（3）关于密铺，你还想研究什么？密铺的道理是什么？让我们下节课继续研究。【设计意图：让“体会密铺道理”的环节后置，并把对正五边形和正六边形的探索前置，意图让学生的思维逻辑更顺畅。学生基于前面的经验，面对每条边都相等的图形，会类比提出正五边形和六边形也能密铺的猜想，但在验证后发现实际情况却不是如此。认知冲突引发了新的思考，密铺到底和什么有关呢？密铺的道理是什么呢？在这个过程中，学生主动参与数学探究活动，激发对数学的好奇心与想象力，发展创新意识。】【教学反思】一、多次主动探索，助力创新意识培养围绕“密铺”的主题，学生主动发起了多次探索。从第一次研究“三角形和四边形是否密铺？”开始，尝试总结研究活动的基本方法如“猜想——验证——结论”，并积极迁移至“其他图形能否密铺？密铺的道理是什么？密铺有什么用？”等问题中进行运用。在整个研究过程中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累研究问题的方法和经验。在敢猜想、敢尝试、敢质疑、敢创造中，发展创新意识。二、多次动手操作，助力空间观念发展基于验证的需求，学生完成了多次动手操作。在验证一般四边形是否密铺时，学生能在尝试操