初中数学九年级上册期末复习易错单选题专项练习附答案及解析

初中数学九年级上册期末复习易年昔单选题专项练习

附答案及解析

1.二次函数），=<*+云+c（a，O）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）对称轴为直线x=2,

下列结论：

①4。+〃=0;

②9a+c>3Z?;

③8。+7。+2c>0;

④若点，点以一2,%）,点。（8,%）在该函数图象上，则）1；

⑤若方程。*+1）（工-5）=-3的两根为阳和与，且再，贝UR<-1</<5.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a±0）的图象经过点（一1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为

xi,X2，其中-2<xi<-1,0<X2<1，下列结论:04a-2b+c<0;©2a-b<0;©a<0;@b2+8a

>4ac,其中正确的有（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，一段抛物线尸-f+4x(0Wx«4),记为抛物线a,它与X轴交于点。，A；将

抛物线C绕点A旋转180c得抛物线,交x轴于点&；将抛物线G绕点4旋转180。得抛物

线C一交x轴于点A.…如此进行下去,得到一条“波浪线”，若点MQ023,⑼在此，波浪线”

C.-4D.4

4.抛物线丁=0^+"+。(。工0)与x轴的一个交点坐标为(2,0),对称轴是直线x=l,其

图象的一部分如图所示，下列说法中正确的是()

②a-〃+c>0;

@2a+b+c=0;

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④抛物线顶点为（1,一。）:

⑤当x<l时，y随x的增大而增大.

A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

5找出以下图形变化的规律若第〃个图形中黑色正方形的数量是2024个则〃的值为（）

ISHHSISH

A.1012B.1011C.1349D.1350

力2

6.已知，二次函数y=〃+以+c满足以下三个条件：①一>4c,②a-Z?+cy。，③b<c,

7.如图，在平面直角坐标系中，将等边△QA8绕点A旋转180。，得到△。田耳，再将△。①四

绕点。।旋转180。，得到△。人人,再将△。同打绕点4旋转180。，得到线，……,

按此规律进行下去，若点8的坐标为（2,0）,则点B?。”的坐标为（）

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A.(2026,20245/3)B.(2024,202673)C.(2024,202273)D.(2022,2024百)

8.如图，在菱形纸片ABC。中，A8=6,ZABC=6O°,分别剪出扇形ABC和0。，恰好

能作为一个圆锥的侧面和底面.若点。在BD上,则80的最大值是（）

D.3>/3+2

9.如图，在RaABC中:〃。8=90°,CB=7,AC=9,以。为圆心、3为半径作。C,P

为。。上一动点，连接力只8尸，则g/Q+8月的最小值为（

C.4+V10D.2x/l3

10.已知二次函数）法+。（。/0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）

个.

①。〃。>0;

②2a+Z?=0;

③9。+%+。>0;

@4ac-b2<0；

(^)a+b>m(am+b)(m为任意实数).

第4页共44页

A.3B.2C.1D.0

11.如图，抛物线广加+及+4"0）的对称轴是直线>1,其中一个点的坐标为（TO）,

下列结论：①;②2〃+。=0;③3°+c=0;④若4（与,4）,8（9,5）在函数图象上，

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知抛物线>=加+尻+4。=0）的对称轴为直线.1=2与x轴的一个交点坐标是（4,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①必c>0;②a—b+c<0;③4〃+〃+。=0;④抛物线的

顶点坐标为（2,〃）;©4a+2h>anr+bm（。为任意实数）.其中正确的结论是（）

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13.如图，抛物线y=*+b.r+c的顶点A的坐标为一彳,〃？，与x轴的一个交点位于0和

I47

1之间，则以下结论：①曲＞0;(2)2^+c＞0您若图象经过点(-32),(3,)，2)，则y＞为；

④若关于x的一元二次方程+无实数根，贝卜〃＜3.其中正确结论的个数是

）

C.3D.4

14.已知等边VA4C，顶点8(0,0),C(2,0)，规定把VA6C先沿x轴绕着点。顺时针旋转，

使点力落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点力顺时针旋转，使点8落在x轴上，

称为二次变换，…经过连续2022次变换后，顶点力的坐标是()

A.（4044,73）B,（4（）45,75）C.（4045,0）D,（4046,0）

15.如图，矩形488中，A3=3,80=4,动点尸从4点出发，按4＞外。的方向在Z8

和8。上移动，记84=x,点。到直线外的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(

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16.二次函数y=ax2+bx+c（界0）的部分图象如图，图象过点（-2,0）,对称轴为直线x

=1,下列结论：（y）abc<Q;②ab=O;③〃4ac>0;④无论勿为何值时，总有arrf+bF

A/?;⑤尹c>3b,其中正确的结论序号为（）

A.①②③B.①③④C.①③④⑤D.②③④

17.如图，在Rt-^ABC中，NACB=90°,AC=BC=4,CD±AB,垂足为D,E为BC的

中点，AE与CD交于点F,则DF的长为（）

A当B.乎C.半D.哈

18.如图，A（0J）,仅1,5）曲线8c是双曲线,，=人伙工0）的一部分.曲线A8与8C组成图

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形G.由点。开始不断重复图形G形成一条“波浪线”.若点P（2025,〃?），。（工,〃）在该“波浪

线上，则6的值及77的最大值为（）

A.〃?=1,〃=1B.m=5,n=\C.m=\,n=5D.m=\,n=4

19.如图，直线>=x+l与上轴、y轴分别相交于点A、8，过点8作8C_LA8，使3C=28A.将

AA8c绕点。顺时针旋转，每次旋转90。.则第2022次旋转结束时，点C的对应点C落在

反比例函数y=&的图象上，则我的值为（）

x

A.-4B.4D.6

20.如图，在正方形A8CZ）中，△的。是等边三角形，BP、C尸的延长线分别交A。于点旦

尸连接8£）、。2，5。与。尸相交于点".给出下列结论@。b=245②ADFPsABPH；

③DF=DH；（4）DH2=PHPB.其中正确的是（）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

21抛物线），=。』+公+（、的对称轴为直线4-1,部分图象如图所示，下列判断中:①位>0；

®b2-4ac>0；③9a-初卜。=0;®6a-2bl-c<0;⑤若点（O5y）,（-2,%）均在抛物线

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上,则y,其中正确的判断是（）

A.②③④⑤B.②③④C.②③⑤D.②④⑤

22.如图，/W是。。的直径点C为圆上一点，AC=3,48C的平分线交AC于点。,CO=1,

则。。的直径为（）

A.73B.2GC.1D.2

23.如图，正六边形A8CZ）斯的边长为12，连接AC，以点力为圆心，AC为半径画弧CE,

得扇形4CE,将扇形ACE围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A.36B.6y/3C.V105D.2x/lO5

24.已知二次函数y-ax2+bx+c（尔0）的图象如图所示，则下列结论：①4a+2b+c>

0;随x的增大而增大；③方程ax2+bx+c-0两根之和小于零；④一次函数y=ax

+6。的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）

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C.2个D.1个

25.如图,已知等腰V/WC的顶角N8AC的大小为。，点。为边8c上的动点(与8、C不

重合)，将A。绕点力沿顺时针方向旋转。角度时点。落在川处，连接8。.给出下列结论：

;②AACBSAADD;③当80=8时，的面积取得最小值.其中

正确的结论有().

A.0个B.1个C.2个D.3个

26.抛物线jyaV+bx+c的部分图象如图所示，对称粕为直线尸-1,直线F="+c与抛

物线都经过点(TO).下列说法，①必>0;②4〃+c>0;③若(-2,y)与6,%)是抛物线

上的两个点厕,<X；④方程or?+笈+。=0的两根为玉=-3,%=1.其中正确的是()

27.如图，抛物线y=双2,bxIc与x轴交于点4(-2,0).8(40),交V轴的正半轴于点C,

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对称轴交抛物线于点。，交X轴于点E,则下列结论：①2a+Z?=0;②abc>b;③

a+b>am2+bm（〃，为任意实数）；④若点Q（"?,〃）是抛物线上第一象限上的动点，当△Q8C

的面积最大时，机=l,〃=a+0+c,其中正确的有（）

28.如图，等腰自△ABC与矩形G在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3,现将等腰

自△A3C沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达OE之时开始计算，至离

开G尸为止.等腰心“13。与矩形'G的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函

数关系的图象为（）

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附答案及解析

题号12345678910

答案BDACCDABBA

题号11121314151617181920

答案CBCBBCCCCB

题号21222324252627282930

答案ABDDDBABDB

1.B

利用对称轴方程得到-《=2,则b=-4a,于是可对①进行判断；利用x=-3时，y<0可对②

进行判断利用图象过点(-1,0得到a-b+c=0把b=-4a代入得到c=-5a贝U8a+7b+2c=-30a,

然后利用a<0可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较A、B、C点到对称轴的

距离的大小得到<8.则可对④进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的

另一个交点坐标为(5,0),则抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),所以方程a(x+1)(x-5)

=-3的两根xi和X2为抛物线y=a(x+1)(x-5)与直线y=-3的交点的横坐标，于是结合函

数图象可对⑤进行判断；

解：•・抛物线的对称轴为直线X=・3=2,

2a

/.b=-4a,即4a+b=0,所以①正确;

\x=-3时，y<0,

.-.9a-3b+c<0,即9a+c<3b,所以②错误;

•.抛物线经过点(・1,0),

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.-.a-b+c=O,

而b=-4a,

/.a+4a+c=0,则c=-5a,

.,.8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,

而a<0,

.\8a+7b+2c>0,所以③正确;

7二次函数)，=加2+陵+。开口向下且对称轴为x=2,

A、B、C三点的横坐标到对称轴的距离由远及近的是：

(8,必),(3,)1),(-2,%),.•.为<)[<%,所以④正确.

•.如图所示：抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为(・1,0),

••・抛物线与x轴的另一个交点坐标为(5,0),

.•・抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),

二.方程a(x+1)(x-5)=-3的两根xi和X2为抛物线y=a(x+1)(x-5)与直线y=-3的交点

的横坐标，

.,.X1<-1<5<X2；所以⑤错误；

综上所述，其中正确的结论有3个，故选B.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a

>0时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共

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同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y

轴右.常数项c决定抛物线与v轴交点：抛物线与V轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个

数由判别式确定：△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点;△:b2・4ac=0时，抛物线与x轴

有1个交点;△:b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点.

2.D

首先根据抛物线的开口方向得到a<0,抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与x轴

的交点中，-2<xiv-1,0<X2<1,说明抛物线的对称轴在之间，即产-金>-1,根

2a

据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断.

由图知：抛物线的开口向下，贝Ua<0;抛物线的对称轴x=・3>-1，且c>0.

2a

①由图可得：当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确；

②已知x=-=>-1,且av0,所以2a-b<0,故②正确；

2a

③因为抛物线的开口方向向下，所以a<0,故③正确；

④由于抛物线的对称轴x=-丁>-1所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2即丝一->2,

2a4。

由于av0,所以4ac-b2v8a,即b2+8a>4ac,故④正确,

故选D.

本题主要考查对二次函数驾象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐

标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

3.A

本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，根据函数图象可以

发现：整个函数图象，每隔4x2=8个单位长度，函数值就相等，2023+8=252…7，得到

。的值与工=7时的函数值相同，计算即可.

解:\y=-x2+4x=-x(x-4)(0<x<4),

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.-.A(4,0),

・二整个函数图象，每隔4x2=8个单位长度，函数值就相等，

•.■2023+8=252…7,

.•.6的值与工=7时的函数值相同，

,.,4=7在。2上,

・「旋转,

A(8.0),

;.C2:y=(x-4)(x-8),

当x=7时,y=///=(7-4)x(7-8)=-3;

故选A.

4.C

利用二次函数的性质可以判断各个小题即可完成解答.本题考查二次函数的图象与系数的关

系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是掌握二次函数的性质和灵活运用数形结合的思

想解题.

解：•・抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),对称轴是直线x=l,

.•她物线与x轴的另一个交点坐标为(0,0),即抛物线过原点；因此①正确；

当丫=-1时，y=a-b+c,由图象可知旅匕时y>0,即+,因廿匕②正确；

对称轴是x=l,即-二=1,

2a

：.2a+b=0,

•.抛物线过原点，

.\c=0,

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.•.2a+〃+c=0,故③正碓;

对称轴是x=l,即-2=1,

2a

：.b=-2a,

/c=0,

.,.当x=］时,y=a+b+c=a-2a+c=-a,

.♦・顶点为，因此④正确；

在对称轴的左侧，产随*的增大而减小，即：当xvl时，y随x的增大而减小，因此⑤不正

确；

综上所述，正确的结论有①②③④，

故选：C.

5.C

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不

大.

仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

解：•当〃为偶数时第〃个图形中黑色正方形的数量为〃+：〃个；当〃为奇数时第〃个驾形

中黑色正方形的数量为〃+；(〃+1)个，

•.第〃个图形中黑色正方形的数量是2024个,

，当〃为偶数时，得〃+g〃=2024,

解得：“=1349；(舍去).

当〃为奇数时，得〃+g(〃+l)=2024

解得：”二1349.

故选：C.

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6.D

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对

称轴等.若。>0,根据①，判断抛物线与X轴交点情况；对于力选项，可得/2>C,与③矛

盾，对于8选项，由③得：-方+c>0,与②矛盾，排除金、8选项；若。<0,根据①，判

断抛物线与x轴交点情况，再根据G。选项中对称轴的位置，与y轴的交点位置，判断是

否满足，即可得出答案.

解：若,

由①得:b2>4ac,

即b2-4ac>0,

此时抛物线开口向上，且与X轴有两个交点，

对于A选项，抛物线与y轴交于负半轴，抛物线的对称轴为]=-3<0,

2a

此时〃>0,c<0,

:.b>c,与③矛盾，故A选项不符合题意；

对于B选项，由③得:-b+c>0,

：.a-b+c>0,与②矛盾,故B选项不符合题意；

若"0,

由①得：b-<4ac,

艮f]b1—4ac<0,

此时抛物线开口向下，且与X轴无交点，

对于C选项，抛物线与y轴交于负半轴，抛物线的对称轴为X=-(>0,

此时〃>0,c<0,

:.b>c,与③矛盾，故C选项不符合题意；

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对于D选项，抛物线与y轴交于负半轴，抛物线的对称轴为，

此时〃vO,c<0,

可能满足③,

当x=T时，a-0+c<0,可能满足③，故D选项符合题意；

故选：D

7.A

根据题意先求得。2…的坐标，进而求得优人,…，与”的坐标，发现规律，即可求得用通的

坐标.

解：•.•△（MB是等边三角形，以2,0）,将等边△OW绕点A旋转180。，得到△。①片，

；./OBR=90。

•。4=辰档=275

」.《（2,2扬，

=2

则为（4.26）

同理可得。2（4,46），区（2x2+2,2/尸练（2x3+2,26x3）

第18页共44页

……O〃(2〃,2g〃)，BQi+2,2屏)

二8M(2x1012+2,2』x1012)即(2026,2024&),

故选A

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，

坐标与图形，找到规律是解题的关键.

8.B

根据已知条件求得0。的半径为1,进而求得8。=6G,当0。与4。相切时，80取得最

大值，根据含30度角的直角三角形的性质求得8=2,即可求解.

解：=A8=6,ZABC=6D。,

的长为偿兀x6=2兀，

1oU

.•・。0的半径为1,

连接AC,则V43C是等边三角形，AC上BD,

/.BD=6G

当。0与AD相切时，8。取得最大值，

设。。与4。相切于点P，则OP_LA£)

•.在菱形纸片ABC。中，ZABC=60°,

：.ZPDO=30°,

：,OD=2PO=2

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.•.80的最大值是66-2,

故选：B.

本题考查了菱形的性质，圆锥侧面积公式，切线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解

题的关键.

9.B

思路引领：如图，在C4上截取CM,使得CM=1，连接PM,PC,BM.利用相似三角形

的性质证明MP=^PA,可得;AGBP=PM^P良BM、利用勾股定理求出8例即可解决问

题.

答案详解：如图，在C4上截取CM,使得CM=1，连接尸例，PC,BM.

:PC=3,C例=1,C4=9,

:.PC2=CM>CA,

PCCM

~CA~~CP'

,：，PCM=zACP,

PMPC\

,"PA"7C-3'

:.PM=^PA,

:.；AGBP=PgPB,

第20页共44页

在RgHC例中,\zBCM=90°,CM=1,BC=7,

:旧乂=在+寸=5企,

AP^',

J

尸的最小值为5V2.

故选：B.

10.A

根据抛物线图象开口方向判断avO,根据对称轴为1=-2=1,得到2a=Tb,/>>(),根

2a

据图象可知抛物线与V轴交于正半轴，可判断c>0，据此可判断①②；根据图象可知当x=3

时，)Y0,可判断③；由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程

根的判别式，可判断④；由二次函数的图象可知最大值在x=lB寸，即最大值为〃+6+c,据

此解题可判断⑤.

解：①由图象可知，抛物线开口向下，即〃<0,

对称轴为％=-7=1

2a

:.2a=-b

h>0且2。+Z?=0

抛物线与)’轴交于正半轴，

c>0

/.abc<0

故①不正确，②正确；

③当x=3时，由图象可知，y<0

.\9a+3b+c<0

故③不正确；

④由图象可知，抛物线与、轴有两个不同的交点，即0?+法+。=0有两个不同的实数根

第21页共44页

△=//-4t7C>0

:.4ac-b2<0

故④正确；

⑤•••抛物线的对称轴为x=-2=l,

2a

，此时函数的最大值为a+0+c,

.\a+b+c>am'+bm+c（m为任意实数）

.\a+b>m（cm+b）（m为任意实数），

故⑤不正确，

综上所述，不正确的有①③⑤，有3个，

故选：A.

本题考查二次函数图象与性质、二次函数与一元二次方程、二次函数与坐标轴的交点等知识，

是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题根据.

11.C

本题考查二次函数的性质,根据图象可判断①，根据抛物线的对称轴判断②，根据图象与性

质判断③④.

解：•抛物线开口向下，［a<0,

••,对称轴在y轴右侧，.”>（）,

•••抛物线与y轴交于正半轴，,

abc<0,故①正确;

2a+b=0,故②正确;

••,对称轴是直线x=l,其中一个点的坐标为（-L。），

y—a-b-^-c—O

第22页共44页

vb=-2a,3a+c=0,故③正确;

当A、8同在对称轴左侧时，

a<0，，在对称轴左侧，随X增大而增大,

•.•4<5，,百，

当A、8同在对称轴右侧时，

a<0，，在对称轴右侧，随1增大而减小，

V4<5,...内>士,故④错误.

故选：C.

12.B

本题考查根据二次函数图像判断式子的正负，根据开口判断。，根据对称轴判断,根据与

轴交点判断c,即可判断①，根据》交点结合函数的增减性判断②，根据对称轴及交点求

解即可判断③④结合顶点即可判断⑤即可得到答案；

解：由图像可得，

开口向上4>0,

•二次函数图像对称轴：户-?=2,

2a

：.b=Ya,即。vO,

与1轴另一个交点为：x=2x2-4=0,

c=0,

:.abc=O,故①错误，

••・XV2,y随X增大而减小，

：.a-b+c>0,故②错误,

.•4i+Z?+c=4a-4a+0=0故③正确，

第23页共44页

当x=2时，y=4a+2Z>+0=4。-8"=-4a=b,

.•她物线的顶点坐标为（23）,故④正确，

•.6/>0,

・•・当x=2时抛物线最小，

4a+2b+c<am2+bm+c,故⑤错误，

故选：B.

13.C

根据图象，分别得出a久c的符号，即可判断①；根据对称轴得出。=），再根据图象得

出当工=1时，y=a+b+c<0,即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再根据该抛物

线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程

ad+法+C-3=0移项可得（戊2+b.+。=3,根据该方程无实数根,得出抛物线

），=⑺2+以+（、与直线），=3没有交点，即可判断④.

解：①•.该抛物线开口向下，

•.该抛物线的对称轴在y轴左侧，

./<（）,

•.该抛物线于y轴交于正半轴，

c>0,

abc>0,

故①正确，符合题意；

.•.该抛物线的对称轴为直线1二-3二-4，则。=〃,

2a2

第24页共44页

当X=］时,y=a+b+c,

把得：当工=1时，y=2b+c,

由图可知：当x=l时，y<0,

:.2b+c<0,

故②不正确，不符合题意；

③•.该抛物线的对称轴为直线x=,

I5（1A7

.•.（-3方）到对称轴的距离为-3-（-3）=彳，（3小）到对称轴的距离为3---=-,

•.该抛物线开口向下，

.•在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

57

22'

故③正确，符合题意；

④将方程aF+力x+c、-3=0移项可得av?+/zr+c=3,

la/+力x+c—3=0无实数根，

.,抛物线y=*+/>+c与直线丁=3没有交点，

/11

■A——,m

，I2广

.二〃7<3.故④正确

综上：正确的有：①③④，共三个.

故选：C.

本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断各系数的

方法，熟练掌握二次函数的图象和性质.

14.B

第25页共44页

根据等边三角形，结合题意可得：点48、。的坐标，写出经过第一次、第二次、第三次

等4点的坐标，依次类推，发现坐标规律：每经过三次变换后，力点纵坐标为6,横坐标

增加6,依据规律分析即可.

解・.•8（）,0）,C（2,0）,

:.BC=2,

是等边三角形，

.-.AB=2,

过点力作AG_LOC交于G,

OG=-OC=\,AG=43,

2

1.A1百），

第一次变换后，力点坐标为（40）,

第二次变换后，/点坐标为（40）,

第三次变换后，力点坐标为（7,6）,

第四次变换后，4点坐标为（10.0）,

第五次变换后，2点坐标为（10，。），

第六次变换后，/点坐标为（13,6）,

每经过三次变换后，力点纵坐标为网,横坐标增加6,

第26页共44页

•.•2022+3=674,674x6=4044,

.•顶点4的坐标是卜045,。）；

故选B.

本题考查了点的规律探究.根据等边三角形的性质求出已知点的坐标、归纳分析变化规律是

解题的关键.

15.B

①点尸在28上时，点。到/尸的距离为的长度，②点尸在8C上时，根据同角的余角

相等求出//尸8=/期。，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得

解.

①点尸在上时，0<A<3，点。到2尸的距离为2。的长度，是定值4;

②点尸在8c上时，3</5,

ZAPB+NBAP=9G、

zPAD^zBAP=90°,

:/AP—PAD,

又•.国/。区二90°,

:©ABiDEA,

ABAPABAP

t~DE~~AD~DE~~AD，

__3x

即厂a，

12

-y=—，

X

第27页共44页

纵观各选项，只有B选项图形符合，

故选B.

16.C

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断。与0的关系，然后

根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①由图象可得c>0,

:.ab<0,

:.abc<0,故①正确;

②•.抛物线的对称轴为直线,

2a

:.b=-2a,ab-3a*0,故②错误；

③•・抛物线与x轴有两个不同的交点，

：.^30>0,故③正确；

④当x=1时，函数有最大值，

:不只良am2+bmc,

:.arrf+bEa^b,即无论/n为何值时，总有arrf+bFa^b.故④正确；

⑤•.当x=-2时，片0,

.a.4s-2Z>+c=0,把6=-2?代入，8^+c=0,c=-Za，代入a+c>3b得，-7z>-6a，即0;

故⑤正确；

故选：C.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是明确二次函数y=ax2+bx+c（犷0）,

二次项系数石决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数8和二次项系数石共同决定对称

第28页共44页

轴的位置，常数项c决定旭物线与y轴交点.抛物线与x轴交点个数由△决定.

17.C

过点F作FH1AC于H,则,设FH为x,由已知条件可证明^CHF是等腰直

角三角形，用x分别表示出FH、CH，利用FH=CH列方程即可求出x的值，利用DF=CD-CF

即可求解.

如图，过点F作FH1AC于H.

在Rt△ABC中，•.NACB=90。，AC=BC=4,

，AB二4夜，

;CD±AB,

/.CD=AD=；AB=2叵,

vFH||EC,

FHAH

：'~EC~~AC'

\EC=EB=2,

,-F-H-=-A--H-

"241

.•.设FH=x,贝ijAH=2x,CH=4-2x,

•/zFCH=45°

/.CH=FH

：,x=4-2.x

第29页共44页

4

解得x

J

/.CF=>/2x=—

3

/.DF=CD-CF=^-

3

故选C.

本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，

解题的关键是做垂直，构造相似三角形.

18.C

根据题意利用点8的坐标可以求女的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，

从而可以求得6的值和6的最大值.

k

解：••点8（1,5）在双曲线,，=£（火00）的图象上，

x

.»=5,

•.•40,1）,曲线43与BC组成图形G.由点。开始不断重复图形G形成一线“波浪线”.

.•.C的纵坐标为1,

•.点。在），=2（々/0）的图象上，点。的纵坐标为1,

x

.•点。的横坐标是5,

.•点。的坐标为（5,】），

•.•2025+5=405,

P（2025."i）中〃7=1,

•.QC"）在该“波浪线”上，

.•・结合图象，可知77的最大值是5.

综上所述，6=1,〃=5,

故选：C.

第30页共44页

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

19.C

过点C作CAiy轴，垂足为D,则是等腰直角三角形，根据BC=2>/2,确定点C的

坐标，第一次旋转的坐标，根据第二次旋转坐标与点。关于原点对称，第三次旋转坐标与

第一次坐标关于原点对称，确定循环节为4,计算2022+4的余数，确定最后的坐标，利用

依横坐标x纵坐标计算即可.

如图，过点。作Cary轴，垂足为D,

•.直线），=x+l与x轴、J轴分别相交于点A、B,过点8作3C_LA8,使8c=28A,

：.A（-1,0）,8（0,1）,AB=C,BO242,

:.OA=OB,』ABO=，BA6£CBD=4DCB=45：

:.DC=BD=2,

:.DC=BD=2,OD=OB+BD=3,

.•.点C（-2,3）,

第一次旋转的坐标为（3,2）,第二次旋转坐标与点C关于原点对称为（2,-3）,第三次旋

转坐标与第一次坐标关于原点对称为（-3,-2）,第四次回到起点，

.•・循环节为4,

第31页共44页

.♦.2022+4=505...2,

.•・第2022次变化后点的坐标为（2,-3）,

.1.A—_3x2—~6,

故选C.

本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性

质，反比例函数的解析式的确定，点的坐标的对称性，利用旋转性质，确定点的对称性及其

坐标是解题的关键.

20.B

①根据正方形的性质和等边三角形的性质，易得：ZABE=30。，NDC尸=30。，进而得到

BE=2AE,证明是等边三角形，从而推出8石=6,即可得到C£=2AE;②根据

CP=CD，得到/「。。=/。2。=3（180。—/「。。）=75。，进而推出/功/>=15。，利用正方

形的对角线平分一组对角，推出NP3〃=15。，进而得到=汨，根据AQ〃BC,

推出ND"=N8P”=60。，即可证明ADQSABPH;@ZDFP=60°,ZDHP=15C,

ZDFP^ZDHP,即可得出DF^DH;④证明，得至UPD2=PHPB,根据

ZPDC=ZDPC=15°,得到=尸。，即可得到。“2=尸”.必

•.四边形48C。是正方形，△P8C是等边三角形，

：.BC=CD,ZA=ZABC=ZfiCD=ZCZM=90°,BC=PC=PB,

/PRC=/PCR=/RPC=60°,

/.ZABE=ZABC-APBC=90°-60°=30°,ZDCP=ZBCD-ZPCB=90°-60°=30°,

PC=CD,

:.BE=2AE.

,EF//BC,

第32页共44页

：2EFP=NPCB=*。,ZFEP=ZPBC=O)°,

：ZEPF=^CPB=(^°,

..△EPP是等边三角形，

:PF=PE,

:.CP+PF=BP+PE,即：BE=CF,

:.CF=2AE.故①符合题意；

\PC=CD,

.•.NPOC=N£>PC=g(18()o-NPCO)=75。,

ZFDP=ZFDC-ZPDF=90°-75°=15°,

•./")是正方形ABC。的对角线，

:./CBD=/CDB=ZADB=45：

：.ZPBH=ZPBC-^DBC=60°-45°=15°,

：2FDP=NPBH,

\AD//BC,

：./DFP=/PCB=*。，

：.ADFP=ABPH=^P,

：2FPS2PH,故②符合题意；

\ZADB=45°,NFDP=15。,

.•ZP£)//=45o-15o=30o,

ZDHP=180°-NDPH-Z.PDH=180°-75°-30°=75°,

\ZDFP=60°,

:DF手DH,故③不符合题意；

第33页共44页

\ZPDH=Z.PCD=30°,Z.DPH=ZCPD,

:ZDHsAPCD,

PDPC

~PH~~PD'

PDPB

~PH~~PD'

/.PD2=PHPB,

\ZPDC=ZDPC=75Q,

：.DH=PD,

：.DH2=PHPB.故④符合题意；

综上：正确的是①②④；

故选B.

本题考查正方形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形

的判定和性质.熟练掌握王方形的性质，等边三角形的性质，证明三角形相似，是解题的关

键.

21.A

根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点情况，二次函数图象上点的坐标特征

逐项判断即可.

解：•图象开口向上，

4>0,

•••对称轴为直线丈=-1,

._±=_]

2a'

h=2a>0,

•••图象与y轴交点在y轴负半轴，

第34页共44页

c<0,

abc<0,①错误；

由图象可知抛物线与x轴有两个交点，

A=/?2-4«c>0,②正确；

由图象可知，抛物线与x轴的一个交点为(L0),

「•抛物线与x轴的另一个交点为(-3,0),

当x=-3时，y=0,

9。-3Z?+c=0,③正确;

9«-3Z?+c=0,h-2a,

c=-3a,

6ci-2b+c=6a-4a-3a=-a<0,故④正确;

••・抛物线对称轴为x=—1,|0・5-(一1)|=1.5,|-2-(-1)|=1,

二•点(0.5,y)比点(-2,%)到对称轴的距离大，

>1>>2,故⑤正确；

综上可知，正确的有②③④⑤.

故选A.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象上的

点的特征，解题的关键是灵活运用数形结合思想.

22.B

过。作垂足为E,先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE二DUA,再说明

Rt：、DE用Rb'DCB得到BE=BC,然后再利用勾股定理求得AE,设BE=BC=x,

AB=AE+BE=x+g,最后根据勾股定理列式求出x,进而求得力8.

第3