人教版七年级数学下册《7.2.2平行线的判定》同步练习题（含答案解析）

第页人教版七年级数学下册《7.2.2平行线的判定》同步练习题（含答案解析）类型一、用同位角相等证两直线平行1．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知∠BAC=70°，过AB边上一点O作直线OD，经测量∠AOD=92°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（

）A．8° B．10° C．12° D．18°3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，直线l1,l2被直线l3A．∠1=∠2 B．∠3=∠5C．∠2=∠5 D．∠2+∠4=180°4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线a、b被直线c所截，∠2=36°，下列条件中可以判定a∥b的是（

）A．∠1=36° B．∠1=54° C．∠1=72° D．∠1=144°5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线AB,CD分别与EF相交于点G,H，已知∠1=70°,∠2=70°，判断AB与CD是否平行，并说明理由．6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD,DE⊥BC，垂足为E,AC与DE平行吗？为什么？类型二、用内错角相等证两直线平行7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，E是BC延长线上一点，下列条件中能判定BC∥AD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠C．∠DAB+∠D=180° D．∠B=∠DCE8．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（

）①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥CD；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境·潜望镜世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是．10．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，直线AB过点C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，已知∠AED=62°，∠2=31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？类型三、用同旁内角互补证两直线平行12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是（

）A．∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD B．∵∠2+∠3=180°,∴AD∥BCC．∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC D．∵∠4+∠2=180°,∴AB∥CD13．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知直线l分别与直线a，b相交，∠1+∠2=180°，那么a与b的位置关系是．14．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知：如图，∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°，求证：AB∥类型四、平行线的判定方法的灵活应用15．（22-23七年级下·吉林白城·阶段练习）如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是．16．（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，以下条件能判定AB∥CD的是①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③17．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2：∠3=2：18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，∠ABC=∠ADC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直线DF与BE的位置关系是什么？请说明理由．19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在三角形ABC中，∠B=∠ACB，点D,F分别在边BC,AC的延长线上，作射线CE，如果CD平分∠ECF，那么AB与CE平行吗？为什么？类型五、用两直线垂直于第三条直线证两直线平行20．（2024七年级上·全国·专题练习）在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行21．（21-22八年级上·广东梅州·期末）如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC=∠EBA．(1)判断CD与AB的位置关系；（不需要证明）(2)求证：DF∥类型六、用两直线平行于于第三条直线证两直线平行22．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）证明题(1)已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=(2)已知直线AB与CE相交于点D，且∠1+∠E=180°．请证明：直线AB与EF平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）类型七、用两直被第三条所截的三线八角问题证两直线平行23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图①，若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(2)如图②，若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(3)如图③，若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？一、单选题1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠43．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠5=∠6；③∠4+∠7=180°A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④5．（2023·广东·模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等6．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，能够判断DE∥BC的条件是（A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180° C．∠4=∠C D．∠3+∠C=180°二、填空题7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能证明出AB∥CD？8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，交点分别为A,B,∠1=70°，∠2=100°．现将木棒a,b分别绕点A,B顺时针旋转，同时开始，速度分别为12°/s和2°/s，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动

9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，填空：（1）若∠D=∠EFC，则∥，理由：．（2）若∠B=∠AEF，则∥，理由：．10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC=∠2−∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3；能判断直线m∥n的有11．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥③如果∠2=45°，则有BC∥④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．其中正确的有．（请填写所有正确的序号）12．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度0°<α<180°．当α=度时，AB∥三、解答题13．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图，点D，E，F在△ABC的三边上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°．求证：14．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．15．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知△ABC，∠ACB=80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=32°，∠CGD=48°，求证：EF∥BC．16．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．(1)求证：OC⊥OD；(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．17．（15-16七年级下·山东潍坊·阶段练习）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：18．（22-23七年级下·四川达州·期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG，满足∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．参考答案与解析类型一、用同位角相等证两直线平行1．（24-25七年级上·吉林四平·期末）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（

）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】B【分析】本题考查的是平行线的判定的应用，根据同位角相等，两直线平行可得答案．【详解】解：木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行．故选：B2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知∠BAC=70°，过AB边上一点O作直线OD，经测量∠AOD=92°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（

）A．8° B．10° C．12° D．18°【答案】D【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使OD'∥AC，运用同位角相等，两直线平行，求得∠BO【详解】要使OD∠BO∵∠AOD=92°∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−92°=88°∴∠DO即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转18°故选择：D3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）如图，直线l1,l2被直线l3A．∠1=∠2 B．∠3=∠5C．∠2=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】A【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴l由∠3=∠5，不能判定l1由∠2=∠5，不能判定l1由∠2+∠4=180°，不能判定l1故选：A．4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线a、b被直线c所截，∠2=36°，下列条件中可以判定a∥b的是（

）A．∠1=36° B．∠1=54° C．∠1=72° D．∠1=144°【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注∠3，根据同位角相等，两直线平行判断即可．【详解】如图所示．根据题意可知∠2=∠3=36°，∵∠1=∠3=36°，∴a∥b．故选：A．5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线AB,CD分别与EF相交于点G,H，已知∠1=70°,∠2=70°，判断AB与CD是否平行，并说明理由．【答案】AB∥【分析】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，解题的关键是根据对顶角相等得出∠1=∠AGH，进而根据∠2=∠AGH，即可得证．【详解】解：AB∥CD，理由如下：∵∠1=∠AGH，∠1=∠2=70°，∴∠2=∠AGH，∴AB∥6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD,DE⊥BC，垂足为E,AC与DE平行吗？为什么？【答案】AC∥【分析】本题考查了平行线的判定，垂线等知识点的应用，求出∠ACB=∠DEB=90°，根据平行线的判定定理即可推出答案．【详解】解：AC∥∵∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°=∠ACB，∴AC∥类型二、用内错角相等证两直线平行7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，E是BC延长线上一点，下列条件中能判定BC∥AD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠C．∠DAB+∠D=180° D．∠B=∠DCE【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．直接利用平行线的判定方法依次判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AB∥CD，故不合题意；B、若∠3=∠4，则AD∥BCC、若∠DAB+∠D=180°，则AB∥CD，故不合题意；D、若∠B=∠DCE，则AB∥CD，故不合题意．故选：B．8．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（

）①∵∠1=∠3，∴AB∥CD；②∵∠2=∠4，∴AD∥BC；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥CD；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴BC∥AD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定可进行求解．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故错误；②∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故错误；③∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故错误；④∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC，故正确．故选：A．9．（2024七年级上·全国·专题练习）文化情境·潜望镜世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行作答即可．【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．10．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，直线AB过点C，若∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．【答案】平行，见解析【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，可得∠1=∠3=50°，从而得到∠1=∠D，由内错角相等，两直线平行即可得到答案．【详解】解：AB∥DE，理由：∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2=80°，∠1=∠3，∴∠1=∠3=1∵∠D=50°，∴∠1=∠D，∴AB∥DE．11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，已知∠AED=62°，∠2=31°，EF平分∠AED，可以判断BD∥EF吗？为什么？【答案】BD∥EF，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出∠1=31°，那么∠1=∠2=31°，根据内错角相等，两直线平行即可证明BD∥EF．【详解】解：可以判断BD∥EF，理由如下：∵∠AED=62°，EF平分∠AED，∴∠1=1∵∠2=31°，∴∠1=∠2，∴BD∥EF．类型三、用同旁内角互补证两直线平行12．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，下列推论正确的是（

）A．∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD B．∵∠2+∠3=180°,∴AD∥BCC．∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC D．∵∠4+∠2=180°,∴AB∥CD【答案】C【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，可以得到只有∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC正确，其余均错误，即可得出正确选项．【详解】解：∵∠1+∠2=180°,∴AD∥BC，故A选项错误；∵∠2+∠3=180°,∴AB∥CD，故B选项错误；∵∠3+∠4=180°,∴AD∥BC，故C选项正确；∠4+∠2=180°，无法推出AB∥CD或AD∥BC，故D选项错误．故选：C．13．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知直线l分别与直线a，b相交，∠1+∠2=180°，那么a与b的位置关系是．【答案】a∥b【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：a∥b．14．（22-23七年级下·江苏常州·期末）已知：如图，∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°，求证：AB∥【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据已知得DE∥BC，从而利用平行线的性质可得∠C+∠D=180°，然后利用等量代换可得∠A+∠D=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得ABCD，即可解答．【详解】证明：∵∠BED+∠EBC=180°，∴DE∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=180∴AB∥类型四、平行线的判定方法的灵活应用15．（22-23七年级下·吉林白城·阶段练习）如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC=∠ACD，能判定AD∥BC的是．【答案】①②③【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD；所以，能判定AD∥BC的是①②③，故答案为：①②③．16．（22-23七年级下·上海青浦·期中）如图，以下条件能判定AB∥CD的是①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③【答案】③⑤/⑤③【分析】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：∵∠1=∴AD∥BC，故①不符合题意；∵∠2=∴AD∥BC，故②不符合题意；∵∠ABD=∴AB∥∵∠ADB=∴AD∥BC，故④不符合题意；∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠ADC，∴AB∥故答案为：③⑤．三、解答题17．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2：∠3=2：【答案】(1)见解析(2)130°．【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）先利用角平分线的定义可得∠AOC=12∠COE，∠2=（2）利用（1）的结论可得∠DOE：∠3=4：5，然后利用平角定义可得∠DOE=80°，【详解】（1）证明：OA，OB分别平分∠COE和∴∠AOC=1∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠AOC+∠2=1∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵∠2：∠3=2：∴∠DOE：∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×4∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=1∴∠AOF=180°−∠AOE=130°．18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，∠ABC=∠ADC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF．那么直线DF与BE的位置关系是什么？请说明理由．【答案】DF∥BE，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出∠EDF=∠EBF，再证明∠AED=∠EDF即可得出结论．【详解】解：DF∥BE．理由为：因为DE, BF分别平分∠ADC和所以∠EDF=12∠ADC因为∠ABC=∠ADC，所以∠EDF=∠EBF，因为DE∥BF，所以∠AED=∠EBF，所以∠AED=∠EDF，所以DF∥BE．19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在三角形ABC中，∠B=∠ACB，点D,F分别在边BC,AC的延长线上，作射线CE，如果CD平分∠ECF，那么AB与CE平行吗？为什么？【答案】AB∥CE，见解析【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线得到∠DCF=∠DCE，对顶角相等得到∠DCF=∠ACB，利用等量代换得到∠B=∠DCE，即可证明AB∥CE．【详解】解：AB∥CE．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠DCE．∴AB∥CE类型五、用两直线垂直于第三条直线证两直线平行20．（2024七年级上·全国·专题练习）在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行【答案】C【分析】本题考查的是平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定是关键；方案Ⅰ是根据同位角相等判定平行，方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行即可得出答案．【详解】由图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定a∥b；方案Ⅱ是根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，判定a∥b．故选C．21．（21-22八年级上·广东梅州·期末）如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC=∠EBA．(1)判断CD与AB的位置关系；（不需要证明）(2)求证：DF∥【答案】(1)CD(2)见解析【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论；（2）根据∠FDC=∠EBA可得∠CDM−∠FDC=∠ABM−∠EBA，则∠FDM=∠EBM，即可求证．【详解】（1）解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴CD∥（2）证明：∵∠FDC=∠EBA，∠CDM=∠ABM=90∴∠CDM−∠FDC=∠ABM−∠EBA（等式的性质），即∠FDM=∠EBM，∴DF∥【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行．类型六、用两直线平行于于第三条直线证两直线平行22．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）证明题(1)已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=(2)已知直线AB与CE相交于点D，且∠1+∠E=180°．请证明：直线AB与EF平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）【答案】(1)a∥(2)证明见解析【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；（1）先证明a∥b，（2）先证明∠4+∠E=180°，再利用平行线的判定可得结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∴a∥∵∠3+∴b∥∴a∥（2）∵∠1+∠E=180°，∠1=∠4，∴∠4+∠E=180°，∴AB∥类型七、用两直被第三条所截的三线八角问题证两直线平行23．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图①，若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(2)如图②，若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？(3)如图③，若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？【答案】(1)∠1+∠2=90°，理由见解析(2)∠1=∠2，理由见解析(3)∠1=∠2，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．（1）根据角平分线定义得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，∠1+∠2=90°时，求出∠BEF+∠DFE=180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据角平分线定义得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．（3）根据角平分线定义得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）解：当∠1+∠2=90°时，AB∥∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE∴∠BEF=2∠1，∵∠1+∠2=90°，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴AB∥（2）解：当∠1=∠2时，AB∥∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，∴∠BEM=2∠1，∵∠1=∠2，∴∠BEM=∠DFE，∴AB∥（3）解：当∠1=∠2时，AB∥∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴∠AEF=2∠1，∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE，∴AB∥一、单选题1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故符合题意；D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4【答案】C【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析；【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故该选项不符合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故该选项不符合题意；C、∵∠3=∴AD∥BC，不能判定AB∥CD，故该选项符合题意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故该选项不符合题意；故选：C3．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠A+∠2=180°【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】解：A、因为∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出B、因为∠A=∠3，所以AB∥C、因为∠1=∠4，所以AB∥D、因为∠A+∠2=180，所以AB∥故选：A．4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠5=∠6；③∠4+∠7=180°A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可，解题的关键是掌握平行线的判定方法．【详解】解：①∴a∥②∠5和∠6是对顶角，根据∠5=∠6不能判定a③∵∠4+∠7=180°∴a∥④∴∠5+∠2=180°,∴a∥综上，①③④能判定a∥故选：B．5．（2023·广东·模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等，∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，故选：A．6．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，能够判断DE∥BC的条件是（A．∠1=∠2 B．∠1+∠3=180° C．∠4=∠C D．∠3+∠C=180°【答案】B【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此分析即可作出判断．【详解】解：A．∵∠1=∠2，∴EF∥B．∵∠1+∠3=180°，∴DE∥C．∵∠4=∠C，∴EF∥D．∵∠3+∠C=180°，∴EF∥故选：B．二、填空题7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．是否能证明出AB∥CD？【答案】能【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先由“同角的补角相等”可得∠B=∠1=∠2，由然后根据同位角相等，两直线平行即可得证，熟记平行线的判定是解题的关键．【详解】解：能理由：∵∠B+∠BAD=180°，∠1+∠BAD=180°，∴∠B=∠1，又∠1=∠2，∴∠B=∠2，∴AB∥故答案为：能.8．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，交点分别为A,B,∠1=70°，∠2=100°．现将木棒a,b分别绕点A,B顺时针旋转，同时开始，速度分别为12°/s和2°/s，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动

【答案】3s或21s或75s或【分析】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当0<t≤253秒时；当253<t≤30秒时；当【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：当0<t≤253秒时，100−12t=70−2t，解得：当253<t≤30秒时，180−12t−100当t>30秒时，木棒a停止运动，当30<t≤35时，70−2t=100，解得：t=−15，不符合题意；当35<t≤180时，2t−70=180−100，解得：t=75；2t−70−180=180−100，解得：t=165，当t>180时，木棒b停止运动，综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，故答案为：3s或21s或75s或1659．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，填空：（1）若∠D=∠EFC，则∥，理由：．（2）若∠B=∠AEF，则∥，理由：．【答案】ADEF同位角相等，两直线平行BCEF同位角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定．（1）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可；（2）根据同位角相等，两直线平行进行判定解答即可．【详解】解：如图，（1）若∠D=∠EFC，则AD∥（2）若∠B=∠AEF，则BC∥EF，理由：同位角相等，两直线平行．故答案为：AD，EF，同位角相等，两直线平行；BC，EF，同位角相等，两直线平行．10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC=∠2−∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3；能判断直线m∥n的有【答案】③④⑤【分析】本题考查平行线的判定．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：①∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故①不符合题意；②∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；③∵∠1=25°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=∠2=55°，∴m∥n，故③符合题意；④∵∠ABC=∠2−∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m∥n，故④符合题意；⑤过点C作CE∥m，∴∠3=∠ACE，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠1=∠BCE，∴EC∥n，∴m∥n，故⑤符合题意．故答案为：③④⑤．11．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥③如果∠2=45°，则有BC∥④如果∠4=∠C，必有∠3=2∠2．其中正确的有．（请填写所有正确的序号）【答案】①②③④【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明∠CAD+∠D=180°可判断②；证明∠3=∠B可判断③；分别求出∠3=60°，∠2=30°可判断④；正确识图是解题的关键．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，故①正确；如果∠2=30°，则∠3=90°−∠2=90°−30°=60°，∴∠CAD=∠BAC+∠3=90°+60°=150°，∵∠D=30°，∴∠CAD+∠D=150°+30°=180°，∴AC∥如果∠2=45°，则∠3=90°−∠2=90°−45°=45°，∵∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥∵∠B=∠C=45°，如果∠4=∠C，则∠4=45°，∴∠BME=90°，∴∠AMD=90°，∵∠D=30°，∴∠3=90°−30°=60°，∴∠2=90°−∠3=90°−60°=30°，∴∠3=2∠2，故④正确；∴其中正确的有①②③④，故答案为：①②③④．12．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度0°<α<180°．当α=度时，AB∥【答案】15【分析】本题考查平行线的判定，角的和差．当∠ABF=∠E=45°时，AB∥DE，则【详解】解：如图，当∠ABF=∠E=45°时，AB∥则∠FBC=∠ABC−∠ABF=60°−45°=15°，∴三角板ABC绕点B顺时针旋转15度，即α=15°三、解答题13．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图，点D，E，F在△ABC的三边上，DE∥BC，∠A+∠ADF=180°．求证：【答案】见解析【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，证明AB∥DF可得∠AED=∠EDF，由DE∥BC得∠AED=∠B，根据等量代换可得结论．【详解】证明：∵∠A+∠ADF=180°，∴AB∥DF，∴∠AED=∠EDF．∵DE∥BC，∴∠AED=∠B，∴∠B=∠EDF．14．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】(1)∠1+∠2=90°；理由见解析(2)BE∥DF，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定，多边形的内角和，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握四边形内角和为360°、同