导数的概念及其意义（共2课时）高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

导数微积分的核心内容之一定量地刻画了函数的局部变化02求曲线的切线03求函数的最大值与最小值。04求长度，面积，体积和重心等。01物体运动的路程作为时间的函数物体在任意时刻的速度与加速度物体的加速度作为时间的函数速度与路程第一课时一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义01物体运动的路程作为时间的函数物体在任意时刻的速度与加速度物体的加速度作为时间的函数速度与路程汽车起步得好快啊！在0-4s的运动过程中汽车的位移s（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系如下：这里的“好快”是一种怎样的快呢？能否定量刻画这种速度的变化呢？研究位移关于时间的变化率01物体运动的路程作为时间的函数物体在任意时刻的速度与加速度物体的加速度作为时间的函数速度与路程在0-4s的运动过程中汽车的位移s（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系如下：瞬时速度是某一时刻的速度，没有计算公式0-2s内的平均速度？平均速度汽车在1s时瞬时速度是多少？变化率函数的平均变化率对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值y就从f(x0)变化到f(x0+Δx).这时,x的变化量Δx；y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

叫做函数y=f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率.01物体运动的路程作为时间的函数物体在任意时刻的速度与加速度物体的加速度作为时间的函数速度与路程在0-4s中的运动过程中汽车重心离家的位移s（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系如下：瞬时速度是某一时刻的速度，没有计算公式平均变化率

0-2s内的平均速度？汽车在1s时瞬时速度是多少？在0-4s中的运动过程中汽车重心离家的位移s（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系如下：0s2s1s3s4s0m1m4m9m16m0-2s内的平均速度？汽车在1s时瞬时速度是多少？

精彩

例1已知函数f(x)=x3-2x+1,求:(1)f(x)从0.1到0.3的平均变化率.(2)f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率.0s2s1s3s4s0m1m4m9m汽车在1s时的瞬时速度是多少？16m从运动变化的观点来看不断缩小时间间隔，使得平均速度趋近瞬时速度

为什么？数学中，把这个“2”

叫做：记为极限思考试求汽车在2s时的瞬时速度试求汽车起步的这0-4s中的任意某个时刻

的瞬时速度思考试求汽车在2s时的瞬时速度试求汽车起步的这0-4s中的任意某个时刻

的瞬时速度第一步,求时间的增量Δx=x2-x1;第二步,求位移的增量Δy=f(x2)-f(x1);求瞬时速度的思路瞬时变化率②取极限令Δx无限趋近于零，得到瞬时速度为：

①求平均速度!!!

第二课时一元函数的导数及其应用导数的概念及其意义!!!02求曲线的切线

运动变化

Q:这个极限“2”和这条曲线有什么内在联系？

第一步,设所求点（x0，f(x0)）的邻近点为（x0+Δx，f(x0+Δx)）第二步,求x、y的增量分别为：Δx=x0+Δx–x0;Δy=f(x0+Δx)-f(x0);求切线斜率的思路②取极限令Δx无限趋近于零，得到瞬时速度为：

①求割线斜率

平均速度→瞬时速度割线斜率→切线斜率两类变化率的问题位移关于时间的变化率f(x)关于x的变化率不同点相同点平均速度→瞬时速度割线斜率→切线斜率两类变化率的问题一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率.都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.导数

导数的几何意义Δx,Δy可正可负,Δy也可以为零,但Δx不能为零.平均变化率

可正、可负、可为零.导数导数的概念导数的几何意义如图,在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近