湖北省圆创教育联盟2026届高三11月阶段性训练（二模）数学检测试卷【附答案】

/湖北省圆创教育联盟2026届高三11月阶段性训练（二模）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1+2i)z=4+3iA.2−i B.2+i C.−2−i2.已知集合A={0,1,2,3,5,6,7}，B={x|xA.{0,1,2,3,5} B.{1,2,3,5,6} C.{0,2,3,5,6} D.{1,2,3,5}3.已知函数f(x)=exA.(−2,2) B.[−2,2]

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪[2，+∞)4.函数f(x)=4A.1 B.2 C.2 D.5.已知函数f(x)=A.f(x)的图象关于直线x=−2对称 B.f(x)的图象关于点(−2,0)对称

C.f(x6.设抛物线M:y2=4x的焦点为F，不经过F的直线与M交于A，B两点，与y轴交于点C.点A的坐标为(4,4)，且△BCF与△A.1 B.2 C.3 D.47.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{−1，0A.15 B.35 C.40 D.458.一个封闭的直棱柱形容器(容器壁厚度忽略不计)，其侧面展开图为一长32cm，宽1A.13cm B.12cm C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，AC=10，A=45∘A.6 B.8 C.10 D.510.设θ是两个非零向量a，b的夹角，若对任意实数t，|a+2tb|A.若θ确定，则|a|唯一确定 B.若|a|确定，则θ唯一确定

C.若θ=π311.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AD=3，AA1=6，A.截面的形状为四边形

B.截面面积为3554

C.点A到截面的距离为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的各项均为正数，若a1=3，a413.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(b>a>0)，P为Γ的左顶点，过Γ的左焦点F作斜率为1的直线交Γ于14.已知函数f(x)=x3+1x，点P(x1,y1)，Q(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(10,2(1)求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率(精确到0.01);(2)某出租车公司购买了100辆该品牌汽车，记Y为免费享受更换的车辆数，利用(1)的结果，求Y的分布列和数学期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ16.(本小题15分)

如图，在四面体ABCD中，DA=BC=2，AC=1，∠DAC=∠BCA=π2，(1)证明：EF(2)若二面角D−AC−B为π3，求直线17.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)当a=1时，求f(x)(2)若f(x)在区间(0,π18.(本小题17分)已知A，B分别是椭圆Γ:x24+y2=1的左，右顶点，动点T满足TA⊥TB，过T作TH⊥AB于H，线段TH交椭圆Γ(1)设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，求k(2)求证：直线MN过定点;(3)设线段MN的垂直平分线交椭圆Γ于P、Q两点，若MP⊥MQ，求MN19.(本小题17分)已知数列a1，a2，⋯，an为严格单调递增的正整数数列，{a1,a2,⋯,an}的子集有2n(1)求S2n(2)求S1，S2，⋯，S(3)求证：a12+答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.5

13.1+14.−3+15.解：(1)由题意，电池使用寿命X服从正态分布N(10,22)，即均值μ=10，标准差σ=2，

P(X<6)=P(X<μ−2σ)=1−P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)2=1−0.95452=0.02275≈0.02；

(2)由(1)知，每辆汽车免费更换电池的概率p16.(1)证明：取AC中点记为M，

因为M与E分别是AC与CD中点，所以DA//ME．

又由DA⊥AC，则ME⊥AC．

同理MF//BC且BC⊥CA，则MF⊥AC．

而ME∩MF=M,ME,MF⊂平面MEF，

所以AC⊥平面MEF，EF⊂平面MEF，

从而AC⊥EF．

(2)解：构造直棱柱，建立空间直角坐标系

以C为原点，CB为x轴，垂直于CB的直线CG为y轴，CA为z轴建立空间直角坐标系．

CA为平面DAC与ACB的交线，

同时MF⊥CA，ME⊥CA，

因此二面角D−AC−B即为角EMF，所以∠EMF=π3．

因为ME//CH，MF//CB.所以∠BCH=π3．

所以B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(1,3,1)，A(0,0,1)．

17.解：(1)a=1，f(x)=x+cosx−sinx，f'(x)=1−sinx−cosx=1−2sin(x+π4).

当x∈[0,π]时，x+π4∈[π4,5π4].

所以f'(x)≥0时，1−2sin(x+π4)≥0，即sin(x+π4)≤22．

所以318.解：(1)设M(2cosθ,sinθ)，则T(2cosθ,2sinθ)，

所以k1k2=kANkBM=kBTkBM=THMH=2．

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN:x=my+n．

设直线BM:y=k(x−2)，则y1=k(x1−2)．

直线AN:y=2k(x+2)，则y2=2k(x2+2)．

易知k≠0，则2y1(x2+2)=y2(x1−2)．

由x224+y22=1，得y22=−(x2+2)(x2−2)4．

可得8y1y2=−(x19.解：(1)S1=0，而Si∈N(i=1,2,3,⋯,2n)，

S1<S2<S3<⋯<S2n−1<S2n，

则S2−S1≥1，

S3