专题05 解三角形（高频考点专练）（原卷版及解析）

高频考点05解三角形内容概览01命题探源·考向解密02根基夯实·知识整合03高频考点·妙法指津（5大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-17）分）考点一解三角形考点一正弦余弦定理基本应用命题点1正余弦定理的应用命题点2周长与面积问题命题点3三角形形状的判断命题点4实际应用考点二几何图形的计算命题点1中线问题命题点2角平分线问题命题点3高问题考点三最值与范围问题命题点1周长、面积范围问题命题点2锐角三角形问题命题点3坐标法高考预测题4道04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）考点考向命题特征正弦余弦定理基本应用正余弦定理的应用周长与面积问题三角形形状的判断实际应用高考对正余弦定理的考查以解答题为主，常结合三角形边角互化、面积公式命题。侧重考查定理的灵活选用：已知两边及对角用正弦定理，已知三边或两边及夹角用余弦定理。多与三角恒等变换、三角函数性质交汇，注重实际应用场景的融入。几何图形的计算中线问题角平分线问题高问题高考解三角形几何图形计算，多以平面多边形为载体，常需分割图形为多个三角形。核心考查正余弦定理、面积公式的综合运用，侧重边角转化与方程思想。命题常结合三角恒等变换，部分题融入实际测量背景，注重逻辑推理与运算能力。最值与范围问题周长、面积范围问题锐角三角形问题坐标法高考解三角形最值与范围问题，多以解答题中档题呈现。核心依托正余弦定理、面积公式，结合三角恒等变换转化为三角函数最值，或用基本不等式、函数单调性求解。常涉及边长、面积、角的范围，注重数形结合与转化思想，部分含参问题需分类讨论。

考点一解三角形《解题指南》解三角形题核心是灵活运用正弦、余弦定理，按三步解题。第一步，定定理：已知两角一边或两边及一对角，用正弦定理；已知三边或两边及夹角，用余弦定理。第二步，巧转化：结合三角形内角和、面积公式实现边角互化，化简求解。第三步，验结果：特别注意正弦定理可能出现的多解情况，结合边长大小、角度范围舍去增解，确保答案符合三角形存在条件。命题点1正余弦定理的应用【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）在中，，，，则（

）A． B． C． D．【典例02】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）记的内角的对边分别为，若，，则（

）A． B． C． D．命题点2周长与面积问题【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.命题点3三角形形状的判断【典例01】（2025·河南·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【典例02】（2025·内蒙古赤峰·三模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定的命题点4实际应用【典例01】（2025·山东聊城·模拟预测）山东文旅宣传片以“东来山东，有山有水有风景”为主题，通过融合地域特色与人文风情，展现山东的自然景观与文化底蕴.诗人李白的“日观东北倾，两崖夹双石”，描写的正是山东众多闻名山水之一的泰山.如图，某游客为了测量泰山主峰玉皇顶的高度AB（单位：米），在地面上选择一个观测点，在附近的山峰顶端选择另一个测量点，在处测得处的仰角为，测得主峰玉皇顶最高点的仰角为山峰的高度CD为772.5米，且在处测得点的仰角为，点B，P，D在同一水平面的一条直线上，则玉皇顶的高度AB为（

）A．1030米 B．1545米 C．米 D．米【典例02】（2025·全国·模拟预测）某人在点观察河对岸的建筑物（在同一水平面上，在同一铅垂线上），已知在点观察建筑物上的点和点的仰角分别为和，，则（

）A． B． C． D．考点二几何图形的计算《解题指南》1、分割补形，化整为零：将不规则多边形分割为多个三角形，或补形为直角三角形、特殊三角形，利用公共边、公共角建立各三角形间的联系。2、定理联用，边角互化：在分割后的三角形中，结合已知条件选用正弦定理、余弦定理，实现边角关系的转化；搭配三角形面积公式辅助计算。3、设元建模，方程求解：对未知边或角设未知数，根据定理列方程或方程组，通过代数运算求解；涉及实际问题时，注意单位统一与几何意义验证。4、活用几何性质：利用直角三角形、等腰三角形等特殊图形的性质，简化计算步骤，提升解题效率。命题点1中线问题【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．【典例02】（2025·四川绵阳·模拟预测）三角形三内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积等于，为边的中点，当中线的长最短时，求边的长.命题点2角平分线问题【典例01】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．【典例02】（2025·湖北武汉·三模）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，角的角平分线交于点，且．(1)求的长；(2)求的面积．命题点3高问题【典例01】（2025·陕西西安·二模）在中，内角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小：(2)若的周长为，求的边上的高.【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【典例02】考点三最值与范围问题《解题指南》1、三角函数法：利用正余弦定理实现边角互化，将目标式转化为单一角的三角函数形式

，结合角的取值范围，依据三角函数有界性求最值。2、基本不等式法：针对边长和、积的最值，结合余弦定理构建等式，用基本不等求解，需验证等号成立时是否满足三角形三边关系。3、函数单调性法：将目标量表示为某一变量的函数，结合变量定义域，利用导数或函数单调性确定最值，适用于含复杂代数式的情况。4、数形结合法：借助三角形外接圆、几何图形特征分析，直观确定边长或角的范围，简化运算。命题点1周长、面积范围问题【典例01】（2025·山东泰安·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值．【典例02】（2025·内蒙古赤峰·一模）设的内角，，所对的边分别为，，，.(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围.命题点2锐角三角形问题【典例01】（2025·安徽合肥·模拟预测）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形且，求的取值范围．【典例02】（2025·河南·模拟预测）在中，内角的对边分别是，且.(1)若，求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.命题点3直接法与坐标法【典例01】（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．【典例02】（2022年新高考全国I卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．高考预测题1．在中，为上一点，且平分，若，，则（

）A． B． C． D．2．在中，已知是边上的中线，则（

）A． B． C． D．3．已知的面积为，，，则（

）A． B．3 C．4 D．54．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点，，且，记．(1)证明：；(2)证明：；(3)记，若，求的值．好题速递1．（2025·江西·二模）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．（多选题）（2025·全国·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（

）A．的面积为 B．BC边上的高为C．的最小值为 D．最大值为3．（多选题）（2025·全国·模拟预测）已知三角形ABC三个内角分别为A，B，C，且满足，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．4．（2025·山东滨州·二模）在圆内接四边形中，，则，若，则的面积最大值为．5．（2025·全国·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)若平分，点在线段上，且，求的长．6．（2025·全国·模拟预测）在中，内角所对应的边分别是，且．(1)求；(2)若，求的周长最大值．7．（2025·全国·二模）记的内角的对边分别为，.(1)求A；(2)延长至，使，求的值.8．（2025·全国·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)设D为边的中点，若，的面积为14，求的长9．（2025·全国·二模）的内角的对边分别为(1)求A；(2)若的面积为，求的周长.10．（2025·湖南·模拟预测）在中，内角的对边分别为且.(1)求A；(2)若，，求c的值.高考闯关1．（2025·全国·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，且，．(1)求；(2)若是的中点，，求的面积．2．（2025·广东深圳·二模）在中，，BC边上的高等于．(1)求的值；(2)若，求的周长．3．（2025·江西·二模）在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，.(1)若，求的面积；(2)求的周长的取值范围.4．（2025·湖南长沙·二模）在中，已知，，．(1)求；(2)设BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，求．5．（2025·天津南开·二模）在中，角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．6．（2025·湖南·三模）已知的内角，，的对边分别为，，，且，.(1)求；(2)若，角的平分线交于点，且，求.7．（2025·全国·模拟预测）已知为内一点，成等差数列．(1)若，求周长的最大值；(2)若，求．8．（2025·山东菏泽·二模）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求边上高的最大值．9．（2025·山东潍坊·二模）在中，角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若外接圆的半径为，且，求的面积．10．（2025·云南昆明·二模）在中，，，．(1)求；(2)点在外接圆上，设的面积为，若，求的周长．

专题04指对幂等函数值的大小比较及构造函数目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01简单指数幂等函数值的大小比较题型02构造函数题型03两类经典的超越不等式题型04糖水不等式题型05泰勒不等式题型06由等式构建不等式大小比较题型07借助函数性质进行大小比较题型08帕德近似第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1．（简单指数幂等函数值的大小比较）（2025·陕西榆林·模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用分段法来确定正确答案.【详解】，，，所以.故选：A2．（构造函数）（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，利用导数分析该函数在上的单调性，可得出、的大小，再利用对数函数的单调性可得出、的大小关系，即可得出合适的选项.【详解】令，则对任意的恒成立，所以，函数在上单调递增，所以，，即，故，所以，，即，又因为，即，因此，.故选：A.3．（构造函数）（2025·陕西汉中·二模）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由对数的运算性质变形，再构造函数，然后求导分析单调性即可.【详解】，，．构造函数，则，易证函数为增函数，（，令，所以时，为增函数.）所以，所以，所以，即．故选：C.4．（两类经典的超越不等式）（2025高二·全国·专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用切线放缩比较即可.【详解】因为，所以，所以．故选：D．5．（糖水不等式）已知，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同时取对数可判定关系，利用换底公式结合糖水不等式可判定关系.【详解】由，可知，所以，易知，先证糖水不等式：若，则，证明如下：作差得，得证.所以有，即，所以.故选：A【点睛】方法点睛：比较大小问题，常用到结论：为定义域上增函数；糖水不等式：，则；还有作差法，作商法，基本不等式，函数单调性等等，可以适当做专题总结.6．（糖水不等式）（25-26高一上·江苏苏州·月考）设，则的大小关系满足（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数的性质和对数的性质、运算进行比较即可.【详解】因为，，，而由均值不等式，，因此，所以.综上，的大小满足.故选：D.7．（泰勒不等式）（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用泰勒放缩，即可比较大小.【详解】，，，∴.故选：D.8．（由等式构建不等式大小比较）（2025·广东·模拟预测）设，则x，y，z的大小关系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得x，y，z的表达式，取，根据对数函数的单调性，可得x最大，分别比较与和与的大小，即可判断A的正误；取，根据对数函数的单调性，分析比较，可判断B的正误；取极小正数，根据对数的运算性质，分析比较，可判断C的正误；求出成立的必要条件是，构造函数，利用导数求得的单调性，根据对数的运算性质，可得和不可能同时成立，即可判断D的正误.【详解】令，则，，．其中．取，此时，，，此时x最大．又与比较，等价于比较7与，等价于比较49与27大小，故．同理比较与，可得，故，故．综上，当时，．故A是可能的．取．此时，，，故且．比较y和z，即与，，且是增函数，所以，又底数，所以，故．综上，当时，．故B是可能的．取极小正数，取，此时，，，易知x最小．现在比较和，即比较与，即和，比较和，易知，故．综上，取，．故C是可能的．下面证明D选项不可能．若，则和同时成立．若，则．当时，，当时，，同理可得，故存在，使得，所以成立的必要条件是．若，则，设，则，且取时，，等价于，又，等价于，，易知其在时成立，已证当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，，即恒成立，故和不可能同时成立，即D不可能．故选：D．9．（由等式构建不等式大小比较）（24-25高三下·重庆沙坪坝·月考）（多选）已知正数满足，则下列不等关系正确的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】令，根据对数的运算性质可判断AB，利用作商法可判断C，利用基本不等式可判断D.【详解】令，则，，，.A选项：，故A正确；B选项：，故B错误；C选项：，故；，故；从而，故C正确；D选项：由A知，则，故D正确.故选：ACD.10．（借助函数性质进行大小比较）（2025·湖南邵阳·二模）定义在上的函数满足，且在上单调递增，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出图象关于直线对称，再利用对数的运算性质和函数的单调性比较即可.【详解】因为定义在上的函数满足，所以即图象关于直线对称，所以，，又在上单调递增，所以.故选：A11．（帕德近似）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依据帕德近似公式a、b，然后比较即可.【详解】利用帕德逼近，得，，，综上，.故选：B01简单指数幂等函数值的大小比较1．（25-26高三上·北京·月考）设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.【详解】依题意，，由，得，而，所以a，b，c的大小关系是.故选：D2．（2025·河南·模拟预测）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小.【详解】因为单调递减，所以，因为单调递减，所以，则的大小关系为.故选：A.3．（2025·四川眉山·模拟预测）已知，则（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的单调性判断即可.【详解】因为函数在上是增函数，函数在上是减函数，且，所以，即.故选：C.4．（2025·湖南·一模）若，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为函数在上为增函数，所以，即，因为，，函数在上为增函数，所以，即，故．故选：C.02构造函数5．（25-26高三上·重庆·月考）若，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先变形得到，构造函数，求导得到其在上的单调性，从而得到，.【详解】因为，所以.设函数，则，当时，单调递减，所以，所以，故.故选：B6．（2025·江西赣州·三模）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对勾函数的单调性结合对数运算计算比较即可.【详解】设，，则由对勾函数单调性，在上递减，上递增，，且，，因为，所以，即．故选：．7．（25-26高三上·四川乐山·月考）若则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用对数运算比较和的大小，利用构造函数结合导数判断单调性比较的大小，由此得到大小关系.【详解】，，，因为，所以，即因为，即，因为，构造函数，求导，当时，，只需分析分子的正负，设，求导，因为，所以，则，所以在上单调递增，那么当时，，即，所以分子，则，所以在上单调递减，且，所以，即，综上可得.故选：C.8．（2025·辽宁·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，构造函数，利用导数分析其单调性，可得函数在上单调递增，结合可得，进而得到，再通过比较和的大小得到，进而得出选项.【详解】，设，则，设，则，令，得，所以函数在上单调递减，又，所以当时，，则，此时函数在上单调递增，又，所以，则，即；又，，则，所以.故选：D.03两类经典的超越不等式9．（2024·青海西宁·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，由的单调性和最值可证明，再构造，由的单调性和最值可证明，即可得出答案.【详解】令，则.当时，，单调递减，当时，，单调递增，则，故.令，则.当时，，单调递减，则，即.故.故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键点在于构造函数，通过求出函数的单调性和最值来比较大小.构造函数，和即可得出答案.10．（25-26高三上·全国·期中）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设，求导得单调性从而得的大小，，求导得单调性判断大小，综合得结论.【详解】由，设，则恒成立，所以在上单调递增，所以，即，所以，则；由，设，则恒成立，所以在上单调递减，所以，即，所以，则，故；综上，.故选：A.11．（25-26高三上·湖南怀化·开学考试）设，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，则，根据单调性得出为函数的最小值，，，结合对数函数的性质解不等式，即可得出的大小关系.【详解】令，则，若，则，故在上单调递减，若，则，故在上单调递增，所以为函数的最小值.所以，，即：，得，即.，即.所以，．故选：D.04糖水不等式12．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．13．（25-26高二上·贵州遵义·月考）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数的性质，求得，再由对数函数的性质，求得且，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得且，所以，又由对数函数的性质，可得，且，，所以，所以.故选：C.14．（25-26高三上·安徽·月考）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由对数的运算性质和换底公式得到可判断，构造函数，求导由其单调性得到，进而可判断，即可求解.【详解】由，则，因为，所以，构造函数，，即在单调递减，当时，，即当时，，，所以，故选：B15．（24-25高三上·江苏扬州·月考）已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】使用基本不等式证明，从而得，使用证明，再证明可得.【详解】由题知、均在和之间，，于是，当时，令，则，所以在上为减函数，故，故，所以，，于是.所以.故选：C16．（25-26高三上·重庆·月考）设，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造，，求导，得到单调性，求出，故，构造，，二次求导，得到单调性，求出，，得到答案.【详解】，，设，，则，故在上单调递增，又，故，所以，；，，设，，其中，则，，其中，令，则在上恒成立，故在上单调递增，故，所以在上单调递增，故，即，所以，.综上，.故选：B05泰勒不等式17．（2023·全国·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过将，变形，构造函数比较，，将泰勒展开，再与进行比较即可.【详解】由已知，，，设，，则，其中，令，则，当时，，∴在上单调递减，，∴当时，，，在上单调递增，∴，即，∴有.对于与，，将泰勒展开，得，，∴.综上所述，，，的大小关系为.故选：C.【点睛】对于数值比较大小，可使用等价变形化同构，再构造函数，利用函数的单调性进行比较.18．（2024·陕西·模拟预测）设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，利用导数得到其单调性则比较出，利用指数函数和幂函数以及正弦函数的单调性即可比较出，则最终得到三者大小.【详解】先变形，令，下面比较当时，与的大小.①令，则，令，得，当时，单调递增，所以，所以，即，所以.②，所以，，所以，则，所以.综上，，故选：D.19．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小.【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设，作于C点，则弧的长度，由图易得，，即，所以，设，，所以，再令，，，当时，，，，所以，则，在单调递减，，所以，即，所以在上单调递减，且，所以当时，，所以当，，即，因为，所以即，所以，故选：D.20．（24-25高三上·江苏·月考）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数、、，求导，利用导数研究函数的单调性，再根据函数的单调性比较大小即可.【详解】构造，，则对恒成立，则在单调递增，此时，当且仅当时取等，所以，则；构造，，则对恒成立，则在单调递减，此时，当且仅当时取等，所以，则；构造，，则对恒成立，则在单调递减，此时，当且仅当时取等，所以，则；则，；下面比较b和c的大小：设，，，设，，，易知在上单调递增，则，所以在上单调递减，，即在上恒成立，则在上单调递减，由，则，即，则，综上所述，故选：D.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数，利用导数研究函数的单调性问题.06由等式构建不等式大小比较21．（2025·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.【详解】令，得，在同一坐标系内作出函数的图象，则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标，观察图象得，当时，；当时，；当时，，因此ABC都可能，D不可能.故选：D22．（2025高三·全国·专题练习）已知，则之间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设可得，结合对数函数的性质比较大小即可.【详解】由，得，所以，，所以.故选：C23．（24-25高三上·广东·月考）（多选）已知正数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由放缩得到不等式，构造函数，判断其单调性，推得，对于A，利用对数函数的单调性即得；对于B，通过举反例即可排除；对于C，利用指数函数的单调性即得；对于D，与B项同，只需举反例排除即可.【详解】由题意可得，令函数，易知在上单调递增，由可得，即可得；对于A，由，可得，故，故A正确；对于B，分别取，，则故B错误；对于D，分别取，，，故D错误；对于C，因为，，则，故C正确.故选：AC．24．（24-25高三上·浙江·开学考试）（多选）已知正实数满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】对于A：举反例说明即可；对于B：设，可得，结合对数函数性质分析判断；对于C：利用换底公式分析判断；对于D：可得，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A：若，则，则，故A错误；对于选项B：因为，设，则，又，可得，所以，故B正确；对于选项C：因为，所以，故C正确；对于选项D：因为，即，可得，当且仅当，即时等号成立，又因为,所以不成立。所以等号不成立，所以，故D正确．故选：BCD.25．（2024·江苏·一模）（多选）已知，且，，则(

)A． B．C． D．【答案】ACD【分析】用对数表示x，y，利用对数函数的性质、对数的计算、基本不等式等即可逐项计算得到答案．【详解】∵，∴，同理，∵在时递增，故，故A正确；∵，∴B错误；∵，，∴，当且仅当时等号成立，而，故，∴C正确；∴，即，∴D正确．故选：ACD．07借助函数性质进行大小比较26．（2025·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简，再结合函数的单调性，即可求解.【详解】，定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，所以，又，任取，且，则，则，故在上单调递增，又由对数函数的单调性可得，所以，即.故选：D27．（24-25高三上·安徽黄山·月考）定义在上的函数满足，又，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由题设条件，结合导数与函数单调性的关系分析得在上单调递减，再利用指对数函数的单调性得到的大小关系，从而得解.【详解】因为，所以当时，则，则函数在上单调递减，而，所以，即.故选：A.28．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数满足：的图象关于直线对称，且当时，成立．若，，，则a，b，c的大小关系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的图象关于直线对称，得是偶函数，然后结合对数函数性质、正弦函数性质得，令，根据导数法和奇函数性质得在上单调递减，进而，比较大小即可．【详解】由函数的图象关于直线对称，得是偶函数．，即，又，则有，由，得，则，所以．令，由知为奇函数，当时，，所以单调递减，则在上也单调递减，又．所以，所以．故选：A29．（24-25高三下·河南驻马店·开学考试）已知是定义在上的函数，对任意的两个不相等的正数都有，记，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，由其单调性结合对数的运算即可判断；【详解】由，有，可得函数单调递增．又由，有，又由，而，有，可得．故选：C．08帕德近似30．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用帕德逼近公式估算各值，比较大小关系即可.【详解】利用帕德逼近可得，综上，．故选：B.31．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用帕德逼近估算各值的近似值，比较大小关系.【详解】，，，综上，．故选：B32．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用帕德逼近公式估算各值，比较大小关系即可.【详解】，，.综上，．故选：A1．（2025·陕西安康·三模）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数的单调性计算范围比较即可.【详解】已知，则.故选：A.2．（2025·河南·一模）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对数函数和指数函数的性质可得.【详解】由题可知，故.故选：D3．（2025·云南·一模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的性质比较,根据基本不等式比较.【详解】因为，所以，所以，即，即，又因为，所以，即，综上，，故选:A.4．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得，，，结合函数的单调性可得，可比较大小.【详解】，，，又在上单调递增，，所以，所以，所以，所以.故选：B.5．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用换底公式即可化简；利用对数函数的性质；利用正弦函数的值域即可.【详解】；；，则故选：A6．（2025·山西太原·一模）已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用对数函数的性质，分别比较与的大小即可.【详解】由，.所以.故选：B7．（2025·天津南开·一模）设，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可.【详解】由，即.故选：D8．（2025·天津·模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在上单调递增，则，由在上单调递减，则，所以.故选：D9．（2025·广东·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用作差法与对数的运算性质即可判断.【详解】由于，又，则，即.由于则故选：B10．（2025·天津和平·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对数函数的单调性分析可比较大小.【详解】，所以，，所以，又，，故，所以.综上，.故选：D.11．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可.【详解】由题意可知，.则，所以.则，所以.所以.故选：D.12．（2025·广西柳州·三模）已知，，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用对数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小.【详解】由，得，即，则，由，得，即，则，，则，因此，所以，即.故选：D13．（24-25高二下·山东济宁·月考）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可.【详解】因为，设，则，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减.所以在时取到最大值，所以，即.因为，，又因为，所以，因为在上单调递增，所以，即，所以.故选：A14．（2024·广东·二模）已知，，，则a，b的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过分析法可知只需比较的大小关系，从而构造函数，利用的单调性以及对数函数的单调性即可求解.【详解】因为，所以，所以要比较与0的大小