3.5四年级数学上-第三单元-第5课时-《有趣的算式》课时设计

算式寻规律工具助推理——《有趣的算式》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册第三单元乘法第5课时第37-38页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析推理意识：本节课引导学生借助计算器发现算式的规律，通过有趣的探索活动，发现其蕴含的规律，并能用自己的语言有条理地归纳、概括所发现的规律，说清楚因数、积的特点和变化规律，在探索中发展学生合情推理意识，充分让学生经历观察、归纳、推理的完整过程。运算能力：在推理出算式结果、用计算器验算的过程中，进一步锻炼了学生借助工具运算的能力。例如，本课在计算“1234×9+5=？”时，学生经历了使用计算器进行大数目的两步连续运算的过程。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“在运算中，有很多有趣的算式，你能发现其中的规律吗？”为了帮助学生借助计算器发现算式的规律，发展合情推理能力，教材设定了四个问题来引导学生学习。前三个问题均是利用计算器发现部分算式的规律，对规律进行归纳概括，继而不计算，运用规律推理得出其他算式的结果。第四个问题是对发现规律的过程进行回顾，体会计算器的作用及推理策略。这四个问题都是围绕着算式的规律展开的，所以将“在运算中，有很多有趣的算式，你能发现其中的规律吗？”确定为本节课的核心任务。【学情分析】本节课是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器计算出得数，探索算式规律，为今后探索更加富有挑战性的算式规律打好基础。【学习目标】1.进一步认识计算器，了解计算器的基本功能，会使用计算器进行大数目的两步连续运算。2.通过计算探索发现一些简单的数学规律，发展学生推理意识。3.体会用计算器进行计算的优点，进一步培养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。【学习重难点】学习重点：会使用计算器进行大数目的两步连续运算。学习难点：通过大数目的计算，探索与发现简单的数学规律。【学习准备】计算器。【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式，今天我们就来研究研究。别忘记带上你的计算器！2.引出核心任务。你们能发现这些算式背后的规律吗？请完成学习单。【设计意图：开门见山，在学生已经掌握计算器的使用方法基础上，通过亮出算式直接引出核心任务。】解决任务，理解新知。算一算，找规律(1)请同学们算一算，然后认真观察，独立思考，你发现了什么。（借助计算器计算第一组算式的前三个算式并发现规律。）预设回答：1×1=1，11×11=121，111×111=12321，得数两边的数字对称，11乘11，乘数有2个1，得数正中间的数就是2。乘数有3个1，得数正中间的数就是3。乘数有4个1，得数正中间的数就是4。所以，1111×1111=1234321，11111×11111=123454321。（2）想一想，你能根据规律继续推理出后面两个算式的结果吗？和小组成员说一说，（根据规律，不计算推理出后两个算式的结果。）预设回答：根据规律，7个1乘以7个1得数应该是1234567654321，8个1乘以8个1，乘数有8个1，得数正中间的数就是8，得数应该是123456787654321。全班汇报汇报结果，如果有疑问，可用计算器对结果进行验证，再继续算几道。这些算式的积都是回文数(正读倒读都一样)，可以简单地向学生介绍“回文”的含义，了解“回文诗”“回文对联”等是中华文化独有的一朵奇葩。【设计意图：让学生独立思考，充分交流，通过计算和观察，尝试用自己的语言表达所发现的规律，进而继续写出后面两个算式的结果。表达是学习的难点，不过高要求，学生能用自己的语言有条理地说清楚因数、积的特点和变化规律就可以。如果有疑问，可用计算器对结果进行验证，再继续算几道。】试一试，直接写出后两个算式的结果。你打算怎样探索，如何得到结果呢？（利用之前的方法发现第二组算式的规律并推理出后两个算式的结果。）追问：你的依据是什么？可以先用计算器算出前三个算式的积，先看看前三个积有什么特点？算式之间有什么规律？预设回答：99×99=9801，999×999=998001，9999乘9999=99980001，上面三个算式的积都可以分成两个部分，前半部分比乘数少1，后半部分为01，001，0001，其位数与乘数的位数相同。根据这三个算式的规律，5个9乘5个9得数=9999800001，前半部分是99998，后半部分是0001，6个9乘6个9=999998000001。【设计意图：多数学生会迁移第一题学习单的学习方法:先用计算器计算前3道题的积，然后类推出后2道题的积。通过第一个问题和第二个问题的学习，学生已经感受到计算问题的有趣和神奇激发了继续探索的欲望。】观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。与同伴互相说一说。（引导学生不计算，先观察等式左边的规律，推理出等式左边的部分，再观察等式右边的结果，继而推理出填空的结果。）预设回答：1234×9+5=11111，12345×9+6=111111，第一个乘数的最高位都是1，都是连续的自然数，第二个乘数都是9，加号后边是两个乘数数字个数的和，得数中1的个数与加数相同。【设计意图：不急于让学生计算，先让学生观察等式左边有什么规律，再将等式中的空填上，然后有条理地表述这个规律。要引导学生观察结果有什么特点。】三、练习应用，巩固提升。练习题：计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒上算式的得数并找到密码吗?【设计意图：本题蕴含了一个有趣的规律，这些算式的结果总是由“142857”这6个数字组成的。建议教师引导学生按照“计算得数一观察特点一归纳发现一推测得数”的过程展开发现与推理的活动。】四、全课总结，反思学情。学了今天的内容，你有什么感受？你是怎么推理的？（可以从知识内容、数学思想与方法等方面引导学生进行总结。）预设回答：算式有规律，得数也有规律，可以通过3个算式发现规律，然后推测同类算式的得数。可以从简单的算式中寻找规律，然后解决更复杂的计算。【设计意图：只要是学生就可以。将学生自己的独特感受、个性体验收集起来，粘贴到公共区域，供全班相互阅读，分享学习成果。】【课后反思】一、计算器不仅是计算工具，更是探索数学和学习数学的工具在本课中，利用计算器引导学生发现数学算式中的有趣现象，提高探索数学的兴趣，提高学生参加数学活动的积极性。可以设想如果没有计算器，计算那些算式，要算出正确结果就要花费很多时间与精力，而且计算本身的单调、枯燥，可能使得探索规律过程变得艰辛、乏味。但是有了计算器，却能大大提高复杂计算的效率，可以把精力集中在发现算式背后的规律上，真正体会到探索规律本身的乐趣。因此，有了计算器，不但能够把人从复杂烦琐的计算中解放出来，而