2024年高考数学全国卷试题解析

对于高中师生来说，有关电磁感应的试题始终是热点、难点之一，不仅综合性强，而且还常常考得比较深，尤其是含有电容器的电磁感应试题更不容易解答。今天，我们就提供一组含有电容器的电磁感应试题，以解决部分网友的疑问。试题一、如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，金属棒静止在导轨上，棒与导轨垂直，所有电阻不计，t=0时，棒受到水平向右的恒力F作用，t=t0时，撤去F，则棒的速度v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是（）A．

B．C．

D．【来源】江苏省南通市2022-2023学年高三下学期适应性考试物理试题（二）。【答案】D。【详解】A．设某一时刻t，根据牛顿第二定律有

结合前式可得

可知t0之前金属棒做匀加速运动，即v-t图像为一倾斜直线。撤去力F后感应电动势等于电容器两端电压，电容器不再充电，电流为零，开始做匀速运动，A错误；B．由上分析可知

t0之前q-t图像为倾斜直线，t0之后电容器不充放电，电荷量不变，B错误；C．安培力的冲量

加速度a定值，可知I-t为一倾斜直线，C错误；D．棒克服安培力做的功

D正确。故选D。例题二、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接电容为C的电容器，导轨间距为，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m的导体棒垂直静置在导轨上，t=0时刻导体棒在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，t=t0时刻电容器两极板间的电势差为U，此时撤去拉力F。导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，忽略所有电阻。下列判断正确的是（

）

【来源】2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）物理试题。【答案】BC。【详解】A．t=t0时刻，导体棒产生的感应电动势为

故A错误；

B．0～t0的时间内，根据动量定理

故B正确；C．忽略所有电阻，0～t0的时间内，根据能量守恒，拉力F做的功为

故C正确；D．撒去拉力F后，导体棒稳定后，设电容器两端的电压为U′，则

电量为

故D错误。故选BC。例题三、如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，不计电阻的导轨的左侧接有电容器，不计电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。t=0时，棒在重物的牵引下开始向右运动，t=t0时，重物落地且不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量大小I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是（）

A．

B．C．

D．【来源】江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期期中调研物理试卷。【答案】A。【详解】设重物质量m0，导体棒质量m，则在任意时刻，对导体棒和重物的整体，根据牛顿第二定律有

m0g-BIL=(m+m0)a在极短一段时间Δt内，导体棒中的感应电流

Δq=CΔU

在Δt时间内，有ΔU=ΔE=BLΔv

则在重物落地之前导体棒一直做匀加速运动，重物落地后，因导体棒两端的电压等于电容器两板间的电压，则导体棒将匀速运动；A．由以上分析可知，导体棒先做匀加速运动，后做匀速运动，选项A正确；B．电容器所带的电荷量，开始时

随时间逐渐增加，当重物落地后导体棒匀速运动时，电容器两板间电压保持不变，选项B错误；C．棒中安培力的冲量大小

则在重物落地之前，棒中安培力的冲量随时间均匀增加，选项C错误；D．安培力的功

则在重物落地之前W-t图像为抛物线，重物落地后安培力为零，则安培力的功为零，选项D错误。故选A。例题四、足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接电容为C的电容器，导轨间距为l，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面。一根质量为m的导体棒垂直静置在导轨上，俯视图如图。忽略所有电阻，t=0时刻导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动，电容器两极板间电势差U随时间t变化的图象如图所示，则（）

【来源】2021届江西省九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试理综物理试题。【答案】AC。【详解】A.电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小，当导体棒速度为v时，有

由题图可知U

随t均匀变化，则v也随t均匀变化，即导体棒做匀加速运动，设t0时刻导体棒的速度大小为v0，则根据加速度的定义可知

BC.t0时间内通过导体棒某一横截面的电荷量等于给电容器充入的电荷量，则根据电流的定义可知通过导体棒的电流大小为

由⑤式可知通过