金太阳广东省2028届高一上学期1月期末联考248A数学（含答案）

高一数学参考答案1.C全称量词命题的否定为存在量词命题.2.D因为A∩B={5,8,9},所以A∩B的子集个数为23=8.3.B令f=log2父则f(父)在(0,十∞)上单调递增.因为f(3)=log23—2<0,f(4)=父2α=1,所以5inα=1时,co5α=0,但是co5α=0时,5inα=±1,故选A.5.D因为a十b=3,所以因为a,b>0,所以 十当且仅当=,即b=2a=2时,等号成立,所以的最小值为3.6.C因为a,b是方程(ln父)2十ln父5—1=0的两个根,所以lna,lnb是方程父2十5父—1=0ab十logba7.B由题意可知f(父)=25in(4父—,令4父—=十kπ,k∈z,得父=十,k∈z.因为父所以f(父)的图象在上的对称轴为直线父父=12,作出f(父)与y=a的大致图象,YA)=十十=4π.8.A因为f(父)是定义在R上的奇函数,所以f(父)的图象关于原点对称,且f(0)=0.因为f(父十2)=—f(父),所以f(父十4)=—f(父十2)=f(父),所以f(父)的周期为4,所以【高一数学第【高一数学第f(2025)十f(2026)=f(1)十f(2).因为当父∈(0,1]时,f(父)=2父,所以f(1)=2.因为f(父十2)=—f(父),所以f(2)=f(0十2)=—f(0)=0,故f(2025)十f(2026)=2.=4,得父=±2.当父=2时,A={4,4,—2},舍去;当父=—2时,A={4,0,10},符合.令父十2=4,得父=2,舍去.,得父=4或父=—1.当父=4时,A={16,6,4},符合;当父=—1时,A={1,1,4},舍去.10.AD因为—3≤a≤—1,2≤b≤3,所以—3十2≤a十b≤—1十3,故A正确;因为—3≤—b≤—2,所以—3十(—3)=—6≤a—b≤—1十(—2)=—3,故B不正确;因为1≤—a≤3,所以2≤—ab≤9,所以—9≤ab≤—2,故C不正确;因为≤≤,1≤—a≤3,所以≤,所以故D正确.11.ACD因为f(—父)=co5(—5in父)—5in(co5父)=co5(5in父)—5in(co5父)=f(父),所以f(父)为偶函数,故A正确.≠f(父),所以B不正确.十5in1,故C正确.因为父∈父∈(0,1).因为y=5in父在上单调递减,且y=co5父在(0,1)上也单调递减,所以y=co5(5in父)在上单调递增.因为父所以(—1,0).因为y=co5父在上单调递减,且y=5in父在(—1,0)上单调递增,所以y=5in(co5父)在上单调递减,所以f上单调递增,故D正确.,得m=4或m=—1.当m=4时,f(父)=父2,在(0,十∞)上单调递增;当m=—1时,f(父)=父—3,在(0,十∞)上单调递减.故m=—1.设该扇环所对应的扇形的半径为rcm,则,解得r=34,所以该扇环的面积为4×16=675cm2,所对应的扇形的圆心角的弧度数为4因为y=父十ln父是单调函数,且α十lnα=lnβ十ln(lnβ),所以α=lnβ,所以β=eα.因为α十lnα=lneα十lnα=ln(αeα)=4,所以αeα=e4,故αβ=αeα=e4. 2α………………3分【高一数学第【高一数学第(2)因为a(2)因为a2—a—2=3,所以(a2—a—2)2=9,所以a十a—1=11 因为(a十a—1)2=a2十a—2十2=121,所以a2十a—2=119 故………………………13分16.解:(1)因为f(父)=5in(w父十(w父十,……………3分因为f(父)的图象关于直线父=对称,所以w十=十kπ,k∈Z,所以w=3十9k,k∈Z.……………6分因为w∈(0,6),所以w=3.…………………7分(2)由(1)知f(父)=\5in(3父十. 所以5in…………13分 故f上的值域为[—,\].…………15分………………3分(2)追加的总成本为十父= 所以若要追加的总成本不超过3万元,则父的取值范围是(0,1.5].……8分…………………………10分所以当且仅当父十2,即父=5时,等号成立,…………………………13分【高一数学第【高一数学第所以当父=5时,该公司在本季度增加的利润最大,最大为7.5万元.…15分所以m≥0,解得m≥5,即实数m的取值范围是[5,十∞).………………4分则m=0或m<0,解得0≤m<5,即实数m的取值范围是[0,5).………8分(3)因为g(父)=log3父,所以n2父>0,父—2n十14>0在父∈[9,16]上恒成立.………9分因为y=父—2n十14在父∈[9,16]上单调递增,所以9—2n十14>0,所以…………………………11分因为g(n2父)>2g(父—2n十14)在父∈[9,16]上恒成立,所以n2父>(父—2n十14)2在父∈[9,16]上恒成立,……12分所以n\父>父—2n十14,即n在父∈[9,16]上恒成立.………13分令t=\父十2,则t∈[5,6],父=(t—2)2,所以t十15分因为函数h(t)=t十—4在[5,6]上单调递增,且h(6)=5,所以h(t)max=h(6)=5,……………………16分所以正实数n的取值范围是(5,十∞).…………………17分19.(1)证明:假设函数y=2父具有“m*n”性质,则21—父十m.21十父=n.2父,,所以(2m—n)22父十2=0.………………2分因为定义域为父∈R,所以(2m—n)22父十2=0要恒成立,显然不存在这样的m,n使得方程恒成立,所以函数y=2父不具有“m*n”性质.……4分(2)解:函数y=—3父十5具有“m*n”性质.………………5分由f(1—父)十mf(父十1)=nf(父),得—3(1—父)十5十m[—3(父十1)十5]=n(—3父十5),整理得3(n—m十1)父十2m—5n十2=0,…………………6分若函数y=—3父十5具有“m*n”性质,则解得……………7分所以函数y=—3父十5具有“(3)解:因为函数f(父)具有“1*0”性质,所以f(1—父)十f(1十父)=0,所以f(父)的图象关【高一数学第【高一数学第于点(1,0)对称.……………9分因为f(父)为奇函数,所以f(—父)=—f(父),所以f(1—父)=—f(父—1),所以f(1—父)十f(1十父)=—f(父—1)十f(1十父)=0,所以f(父十1)=f(父—1),所以f(父十2)=f(父),即f(父)的周期为2.……………10分可知f(父)为奇函数,y=t父也为奇函数,且点(0,0)为曲线y=f(父)与直线y=t父的一个交点.作出f(父)在[0,4]内的图象:若直线y=t父过点,则t;若直线y=t父过点,则t.…………12分综上,当t时,g在父∈[—4,4]上的零点个数