第5课时全等三角形

第5课时全等三角形知识点

全等三角形的性质与判定全等三角形相等相等相等相等相等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等全等三角形考点全等三角形的性质与判定典例1

(2025·自贡)如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF.求证：AE＝BF.［解析］

根据∠ABE＝∠BAF得CB＝CA，再根据CE＝CF得BE＝AF，由此可依据“SAS”判定△ABE和△BAF全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论.［答案］证明：∵∠ABE＝∠BAF，∴AC＝BC.∵CE＝CF，∴AF＝BE.又∵AB＝AB，∴△ABF≌△BAE(SAS)，∴AE＝BF.典例2

(2025·内江)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BF＝4，FC＝3，求BE的长.［解析］

(1)根据AB∥DE得∠B＝∠E，由此可依据“AAS”判定△ABC和△DEF全等.(2)根据△ABC和△DEF全等得BC＝EF，进而得BF＝EC＝4，由此可得出BE的长.［答案］

(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵AC＝DF，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF(AAS).(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＋FC＝CE＋FC.∵BF＝4，FC＝3，∴3＋4＝CE＋3，∴CE＝4，∴BE＝BF＋FC＋CE＝4＋3＋4＝11.典例3

(2025·苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.(1)求证：△DAC≌△ECB；(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长.

命题点

全等三角形的性质与判定1.(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(

)A.∠ABC＝∠AEDB.∠BAF＝∠EAFC.∠BCF＝∠EDFD.∠ABD＝∠AEC

D2.(2021·安徽节选)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF.求证：△ABF≌△EAD.证明：∵AE∥CD，AD∥CF，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD.∵AE∥CD，DE∥AB，∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠DEC＝∠AEB＝∠BCD，∴AB＝EA，DE＝CD＝AF，∠BAF＝∠AED，∴△ABF≌△EAD(SAS).3.(2020·安徽节选)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.求证：△CBA≌△DAB.证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠BDA＝90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中，BC＝AD，BA＝AB，∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL).4.(2019·安徽节选)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.求证：△BCE≌△ADF.

第5题图全国拓展5.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(

)A.SSSB.SASC.ASAD.HL

B第6题图6.(2025·凉山州)如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为(

)A.56°B.60°C.62°D.64°

C7.(2025·天津)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在边BC上，且EC＝2BE.(1)线段AE的长为

；

(2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN＝75°，则线段MN的长为

.

8.(2025·河北)如图，四