2.1 认识实数 同步练习（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第二章实数1认识实数@预习导航1.无理数定义：无限小数称为无理数。特征：(1)是小数；(2)是小数。分类：无理数分为和两类。2.实数概念：和统称实数。实数有理数实数正实数3.实数的相关概念及运算法则相关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。运算法则：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。4.实数与数轴上的点的对应关系关系：每一个实数都可以用数轴上的个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示。也就是说，实数和数轴上的点是的。大小比较：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。@归类探究类型之一探索无理数如图，已知直角三角形两直角边长分别为1，2，阴影部分是以斜边为边长的正方形。(1)设正方形的边长为a，a是什么数？(2)估算a的值(结果精确到百分位)。类型之二无理数的概念下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)，－43，0.57，0.35，227，－5π，－0.类型之三实数的概念及分类[2024秋·沈北新区校级期中]把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里。－3，＋15，0.1，9，0，1.23，－413，10％，(1)正数集合：{，…}；(2)正整数集合：{，…}；(3)负分数集合：{，…}。类型之四实数与数轴上点的对应关系如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将此圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为()A.π B.－π C.1 D.π@当堂测评1.下列各数中，属于无理数的是 ()A.2 B.π C.32 D.－2.下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.13D.π33.－11的绝对值的3倍与411的差的相反数等于()A.11 B.－11C.1 D.－14.写出一个比4小的正无理数：。5.在37，－π，0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)，0，0.3，π2，0.33属于有理数的有；属于无理数的有。@分层训练1.面积为7的正方形的边长是()A.整数 B.分数C.有理数 D.无理数2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格上，则长度为有理数的边有()A.0条 B.1条C.2条 D.3条3.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116。若n为整数且n2＜2026＜(n＋1)2，则n的值为()A.43 B.44 C.45 D.464.等边三角形的边长为6，高为h，则h2＝，若精确到个位，则h约为。5.如图，数轴上点O，A所表示的数分别是0，3，过点A作AB垂直于数轴，AB＝1，以O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点C(位于点A左侧)，则点C表示的数是.6.[2024·皇姑区校级月考]把下列各数填入相应的集合内。3，－7，－23，5.6，0，－814，15，19，π3，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，3.141正数集合：{，…}；负数集合：{，…}；分数集合：{，…}。7.已知a，b为两个连续的正整数，且a2＜15＜b2，则a＋b＝。8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰三角形，使它的底边长是有理数，两腰长是无理数；图1(2)在图2中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数。图29.如图，每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的。(1)把图1、图2、图3中阴影部分分别剪拼成大正方形，这些大正方形的面积相等吗？图1图2图3(2)这些大正方形的边长都是有理数吗？请说明理由。10.(推理能力)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.3·为例，老师给小明做了以下解答(注：0.3·即0.33333…设0.3·为x，即0.33·＝等式两边同时乘10，得3.3·＝10x即3＋0.3·＝10x∵0.3·＝x，∴3＋x＝10x解得x＝13，即0.3·＝∵分数是有理数，∴0.3·是有理数同学们，你们学会了吗？仔细阅读上文，解决下列问题：(1)无限循环小数0.2·写成分数的形式是(2)请用解方程的办法将0.2·1参考答案第二章实数1认识实数【预习导航】1.不循环无限不循环正无理数负无理数2.有理数无理数0负整数分数负分数无理数不循环负无理数0负实数4.一一个实数一一对应【归类探究】【例1】(1)a是无理数。(2)a精确到百分位约为2.24。【例2】有理数：3.14，－43，0.57，0.35，227，－0.无理数：5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)，－5π。【例3】(1)＋15，0.1，9，1.23，10％，π(2)9(3)－4【例4】B【当堂测评】1.B2.B3.A4.π(答案不唯一)5.37，0，0.3，0.33－π，0.5252252225…(相邻两个5之间2的个数逐次加1)，【分层训练】1.D2.A3.C4.2755.－106.3，5.6，15，19，π3，0.1010