2026心理统计考试试题及答案

2026心理统计考试试题及答案1.单选题（每题2分，共30分）1.1某研究者用Bootstrap法对样本均值进行置信区间估计，原始样本量n=48，重抽样次数B=5000。若将B提高到10000，下列哪一项最可能发生？A.置信区间宽度显著缩小B.置信区间宽度轻微缩小C.置信区间宽度基本不变D.置信区间宽度轻微扩大答案：B解析：Bootstrap置信区间的稳定性随B增大而提高，但宽度主要受原始样本分布与样本量影响。B从5000增至10000，标准误估计的蒙特卡洛误差降低，区间宽度会轻微缩小，但幅度有限。1.2在多元线性回归中，若两个预测变量X₁与X₂的方差膨胀因子VIF分别为8.3与1.2，则：A.仅X₁存在严重多重共线性B.仅X₂存在严重多重共线性C.两者均存在严重多重共线性D.两者均不存在严重多重共线性答案：A解析：VIF>10通常视为严重共线性阈值，8.3已接近该值，提示X₁存在较强共线性；1.2为正常范围。1.3对同一组被试进行三次情绪测量，欲检验三次均值差异，若数据严重偏离正态，应首选：A.单因素重复测量方差分析B.Friedman检验C.配对样本t检验D.独立样本Mann-WhitneyU检验答案：B解析：Friedman为非参数重复测量检验，不依赖正态假设，适用于有序或连续但偏态数据。1.4某实验采用2×3混合设计，被试间因素为组别（对照/实验），被试内因素为时间（前/中/后）。若球形检验ε=0.72，则校正自由度时应使用：A.Greenhouse-GeisserB.Huynh-FeldtC.下界校正D.无需校正答案：A解析：ε<0.75时，Greenhouse-Geisser校正更稳健；Huynh-Feldt在ε>0.75时功效更高。1.5在结构方程模型中，若RMSEA=0.045，其90%CI为[0.031,0.059]，CFI=0.97，则：A.模型拟合差，需修正B.模型拟合可接受C.模型拟合完美D.无法判断答案：B解析：RMSEA<0.06且CFI>0.95为良好拟合标准，区间上限未超0.08，可接受。1.6某研究使用贝叶斯独立样本t检验，先验为Cauchy(0,0.707)，BF₁₀=3.4，则：A.支持原假设B.支持备择假设但证据弱C.支持备择假设且证据强D.证据不足答案：B解析：Jeffreys标准中，BF₁₀1–3为“轶事”级证据，3–10为“中等”，3.4属中等偏弱。1.7对分类变量A（3水平）与B（4水平）进行log-linear分析，若拟合饱和模型，则参数个数为：A.12B.11C.10D.9答案：B解析：饱和模型参数个数=单元格数−1=3×4−1=11。1.8若某量表Cronbachα=0.89，删除第5题后α降至0.85，则：A.第5题与总分相关低B.第5题与总分相关高C.第5题降低信度D.无法判断答案：B解析：删除后α下降，说明该题与整体高度相关，贡献正向信度。1.9在多层线性模型中，若Level-2样本量J=30，Level-1样本量n=20，则可靠度估计Reliabilityofintercept主要受：A.Level-1残差方差B.Level-2随机效应方差C.两者交互D.样本量J答案：B解析：可靠度为真实方差/(真实方差+抽样误差)，Level-2方差越大，可靠度越高。1.10对右偏态反应时数据取对数后，分布接近正态，此变换属于：A.线性变换B.幂变换族C.正态化变换D.标准化答案：B解析：对数变换为Box-Cox族λ=0特例，属幂变换。1.11若ROC曲线下面积AUC=0.83，则随机抽取一个阳性个案得分高于阴性个案的概率约为：A.0.83B.0.77C.0.66D.0.50答案：A解析：AUC即该概率，直接对应0.83。1.12在R中使用lme4拟合混合效应模型，若输出中varianceforsubject(intercept)=0.36，residual=1.44，则组内相关系数ICC为：A.0.20B.0.25C.0.33D.0.50答案：A解析：ICC=0.36/(0.36+1.44)=0.2。1.13某研究用Permutation检验比较两组均值，原始t=2.41，在5000次置换中，|t*|≥2.41的次数为120，则单尾p值为：A.0.024B.0.048C.0.012D.0.120答案：A解析：双尾比例120/5000=0.024，单尾即0.024（对称分布）。1.14若某因子分析提取特征值>1的因子共3个，累计方差解释62%，进行平行分析发现随机数据特征值第3个为1.05，第4个为0.95，则保留因子数应为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：第3个真实特征值虽>1，但低于随机对应值1.05，提示过度提取，应保留2个。1.15在G*Power中检验独立样本t差异，效应量d=0.5，α=0.05，power=0.80，所需总样本量为：A.64B.128C.32D.256答案：B解析：双侧检验，每组64，总128。2.多选题（每题3分，共30分；每题至少两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列哪些方法可用于处理缺失数据机制为MNAR的情况：A.多重插补B.选择模型C.模式混合模型D.完整案例分析答案：BC解析：MNAR需建模缺失机制，选择模型与模式混合模型显式纳入缺失机制；多重插补默认MAR。2.2关于主成分分析PCA与因子分析FA，正确的是：A.PCA解释总方差，FA解释共享方差B.PCA因子载荷可>1，FA不能C.PCA适用于数据降维，FA适用于理论建构D.两者均要求变量正态答案：ABC解析：正态非必须，仅ML估计FA需近似正态。2.3在交叉滞后模型中，控制稳定度后，若自回归路径β=0.75，交叉路径β=0.12，则：A.变量间存在显著因果B.变量间效应小C.需结合SE判断显著性D.自回归高说明稳定度高答案：BCD解析：路径大小需与SE比较，0.12未必显著；自回归高表明稳定。2.4下列属于广义线性混合模型GLMM的分布-链接组合的是：A.二项分布-logitB.泊松分布-logC.正态分布-identityD.负二项分布-log答案：ABCD解析：均为合法组合，负二项处理过散泊松数据。2.5关于FDR校正，正确的是：A.Benjamini-Hochberg法控制FDR≤αB.比Bonferroni保守C.适用于探索性研究D.需排序p值答案：ACD解析：FDR比Bonferroni宽松，功效更高。2.6在机器学习嵌套交叉验证中，内层循环用于：A.模型选择B.性能评估C.超参数调优D.特征筛选答案：ACD解析：外层循环才用于无偏评估性能。2.7下列哪些指标可用于判断潜在类别分析LCA最优类别数：A.AICB.BICC.aBICD.Entropy答案：ABCD解析：Entropy辅助判断分类精度，非绝对标准。2.8关于网络分析中中心性指标，正确的是：A.度中心性反映直接连接数B.介数中心性反映桥梁作用C.接近中心性需网络连通D.预期影响EI可处理负边答案：ABCD解析：EI取绝对值后计算，保留负信息。2.9在贝叶斯多层建模中，先验尺度参数对下列哪些估计影响最大：A.随机效应方差B.固定效应回归系数C.组水平预测变量斜率D.个体水平残差答案：AC解析：方差成分小样本时高度依赖先验。2.10若时间序列ARIMA(1,1,1)残差仍呈现ARCH效应，应：A.加入外生变量B.拟合GARCH模型C.提高差分阶数D.进行Box-Cox变换答案：B解析：ARCH效应表明条件异方差，需GARCH建模。3.计算题（共40分）3.1协方差矩阵与主成分（12分）给定标准化变量X₁,X₂,X₃的协方差矩阵Σ=[[1,0.7,0.5],[0.7,1,0.4],[0.5,0.4,1]](1)求第一主成分载荷向量（保留两位小数）。(2)计算第一主成分解释方差比例。答案：(1)求特征值最大者：特征方程|Σ−λI|=0⇒λ³−3λ²+2.31λ−0.484=0数值解得λ₁=2.269，对应特征向量v₁=[0.63,0.60,0.50]ᵀ，单位化后载荷=[0.63,0.60,0.50]。(2)解释比例=λ₁/trace(Σ)=2.269/3=75.63%。解析：主成分方向为最大方差方向，载荷即特征向量。3.2混合效应模型对比（14分）某研究测试药物对睡眠时长影响，20名被试，每人连续5晚，随机分配药物或安慰剂（交叉设计）。拟合模型：Y_ij=β₀+β₁Drug_ij+u_i+ε_ij,u_i~N(0,σ_u²),ε_ij~N(0,σ²)R输出：β₁=0.88,SE=0.21,σ_u=0.45,σ=0.68(1)写出药物效应的95%CI。(2)计算Cohen’sdforwithin-subject对比（使用残差标准化）。(3)若某新研究欲检测β₁=0.60，α=0.05，power=0.90，需多少被试（假设σ_u、σ不变）？答案：(1)95%CI=0.88±1.96×0.21=[0.47,1.29]。(2)残差σ=0.68，d=0.88/0.68=1.29（大效应）。(3)使用混合效应功率公式：需非中心参数δ=β₁/SE(β₁),SE(β₁)=√[(2σ²)/(n×5)](交叉平衡)令δ=3.28（对应power=0.90）解得n≈18，考虑10%dropout，需20人。解析：交叉设计利用个体内对比，降低随机效应方差，功效高。3.3中介效应Bootstrap检验（14分）假设X→M→Y，样本n=120，回归结果：a=X→M:0.42,SE=0.10b=M→Y:0.30,SE=0.08c'=X→Y:0.15,SE=0.09(1)计算间接效应ab及SE（使用Sobel公式）。(2)若Bootstrap5000次得ab的95%CI=[0.075,0.189]，是否支持中介？(3)计算中介比例PM。答案：(1)ab=0.42×0.30=0.126SE_ab=√(a²SE_b²+b²SE_a²)=√(0.42²×0.08²+0.30²×0.10²)=0.047(2)CI不包含0，支持中介。(3)PM=ab/(ab+c')=0.126/(0.126+0.15)=0.457，即45.7%效应通过M。解析：Bootstrap不依赖正态假设，优于Sobel；PM>0.2表明中等中介。4.综合应用题（共50分）4.1纵向潜变量增长曲线（25分）某干预研究追踪抑郁得分（0–30），基线与每2月一次，共5次，n=240。拟合线性增长模型：Y_it=η₀i+η₁i×t+ε_itη₀i=α₀+γ₀Treat_i+ζ₀iη₁i=α₁+γ₁Treat_i+ζ₁iTreat为干预组(1)与对照(0)。结果：固定效应α₀=16.20***γ₀=−0.80(t=−1.45)α₁=−0.45***γ₁=−0.38**(t=−2.85)随机效应Var(ζ₀)=9.00Var(ζ₁)=0.64Cov(ζ₀,ζ₁)=−0.90σ_ε=3.20(1)写出干预组与对照组平均增长轨迹方程。(2)计算第4次测量（t=8）时两组期望差异。(3)计算个体间斜率差异的ICC（以总斜率方差为分母）。(4)若研究者欲检验“干预不仅改变斜率也改变截距”，应使用何种多重比较校正？(5)解释γ₁的临床意义。答案：(1)对照：E[Y]=16.20−0.45t干预：E[Y]=(16.20−0.80)+(−0.45−0.38)t=15.40−0.83t(2)t=8对照：16.20−0.45×8=12.60干预：15.40−0.83×8=8.76差异=12.60−8.76=3.84分（干预更低）。(3)斜率ICC=Var(ζ₁)/[Var(ζ₁)+σ_ε²/((t−t̄)²)]，取t=0,2,4,6,8，t̄=4，Σ(t−t̄)²=40ICC=0.64/(0.64+3.2²/40)=0.64/0.896=0.714(4)需对γ₀与γ₁联合检验，使用Bonferroni或FDR控制familywiseα=0.05。(5)γ₁=−0.38表示干预组每月额外下降0.38分，累积6月多降2.28分，效应量大（基线SD≈√9=3），d≈0.76，临床中度改善。4.2网络心理干预的个体化推荐系统（25分）某APP收集用户每日情绪评分（1–10）、使用模块时长（分钟）、事件标记（0/1）。目标构建动态推荐模型，预测次日情绪。提供前30天数据，n=5000用户。(1)说明为何需用时间序列交叉验证（rollingorigin）。(2)若采用LSTM，如何纳入静态变量（如人格分）？(3)给出评估指标并解释为何不用准确率。(4)若数据存在大量缺失（MAR），写出生成式插补步骤。(5)若模型输出SHAP值显示“冥想时长”对情绪正向贡献0.45，但用户实际冥想极少，如何解释并改进？答案：(1)滚动原点保持时间顺序，避免信息泄露，模拟