2026年中级统计师《相关知识》考试试题及答案

2026年中级统计师《相关知识》考试试题及答案一、单项选择题（每题1分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.在统计调查中，若调查对象因记忆模糊而提供的数据与实际值存在系统性偏差，这种误差属于（）。A.抽样误差  B.非抽样误差  C.随机误差  D.测量误差答案：B解析：记忆模糊导致的系统性偏差属于非抽样误差中的“回答误差”，与抽样设计无关。2.某企业2025年营业收入为8000万元，2026年预计增长12%，若价格水平上升3%，则2026年实际营业收入约为（）万元。A.8738  B.8960  C.8621  D.8516答案：C解析：名义增长12%后收入=8000×1.12=8960万元；剔除价格因素，实际收入=8960÷1.03≈8621万元。3.在多元线性回归中，若某解释变量与其他解释变量的相关系数均低于0.1，则基本可以判断（）。A.存在完全多重共线性  B.不存在多重共线性  C.存在近似多重共线性  D.无法判断答案：B解析：相关系数低于0.1表明线性关联极弱，通常认为不存在多重共线性问题。4.对一组右偏数据取自然对数后，其偏态系数通常会（）。A.增大  B.不变  C.减小  D.先增大后减小答案：C解析：对数变换能压缩右侧长尾，使分布趋于对称，偏态系数绝对值减小。5.在编制拉氏价格指数时，权重应选用（）。A.报告期数量  B.基期数量  C.报告期价格  D.基期价格答案：B解析：拉氏指数坚持用基期数量加权，以剔除数量变化对价格变动的影响。6.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(|X-μ|<1.96σ)等于（）。A.0.90  B.0.95  C.0.975  D.0.99答案：B解析：1.96为双侧95%临界值，故概率为0.95。7.在时间序列分解中，季节调整的目的是（）。A.消除趋势  B.消除循环  C.消除季节  D.消除随机答案：C解析：季节调整通过剔除季节性波动，使序列更清晰地反映趋势与循环。8.对有限总体不放回简单随机抽样，样本均值的标准误差公式为（）。A.σ/√n  B.σ/√n·√(N-n)/(N-1)  C.σ/n  D.σ²/n答案：B解析：有限总体修正因子为√(N-n)/(N-1)，故选B。9.在假设检验中，若显著性水平α从0.05降到0.01，则（）。A.第一类错误概率降低，检验功效提高  B.第一类错误概率降低，检验功效降低C.第一类错误概率提高，检验功效降低  D.第一类错误概率不变答案：B解析：α降低，拒绝域缩小，第一类错误概率减小，但β增大，功效1-β降低。10.对分类变量实施卡方检验，要求期望频数小于5的单元格比例不超过（）。A.10%  B.20%  C.25%  D.50%答案：B解析：Cochran准则要求期望频数小于5的单元格不超过20%。11.若两个随机变量X与Y的协方差为0，则（）。A.X与Y独立  B.X与Y不相关  C.X与Y线性无关  D.X与Y互斥答案：B解析：协方差为0仅说明不相关，独立要求更高，故选B。12.在指数平滑预测中，平滑系数α越接近1，则（）。A.模型对近期变化越敏感  B.模型对远期变化越敏感C.预测方差越小  D.预测偏差越大答案：A解析：α→1时，权重急剧下降，模型几乎只依赖最近一期观测。13.对某二项分布B(n,p)而言，当n→∞且p→0，使np=λ保持常数，则其极限分布为（）。A.正态  B.泊松  C.均匀  D.卡方答案：B解析：泊松定理指出该条件下二项分布收敛于泊松分布。14.在聚类分析中，若采用Ward法，其合并准则是最小化（）。A.类内平方和增量  B.类间平方和  C.全样本方差  D.曼哈顿距离答案：A解析：Ward法追求合并后类内平方和增量最小，保持类内同质性。15.对某总体进行分层抽样，若各层样本量按“与层标准差成正比、与层规模成反比”分配，则称为（）。A.比例分配  B.内曼分配  C.最优分配  D.等距分配答案：C解析：最优分配同时考虑规模、标准差及调查成本，使估计方差最小。16.在贝叶斯估计中，若先验分布与后验分布属于同一分布族，则称该先验为（）。A.无信息先验  B.共轭先验  C.主观先验  D.均匀先验答案：B解析：共轭先验可简化计算，使后验分布保持解析形式。17.若某回归模型存在异方差，则OLS估计量仍具有（）。A.无偏性与有效性  B.无偏性与一致性  C.有效性与一致性  D.无偏性与渐近有效性答案：B解析：异方差下OLS仍无偏且一致，但不再有效，需用加权最小二乘。18.对某总体比例p进行区间估计，若样本量n=400，样本比例p̂=0.3，则95%置信区间半宽约为（）。A.0.045  B.0.049  C.0.052  D.0.058答案：A解析：半宽=1.96×√(0.3×0.7/400)=1.96×0.0229≈0.045。19.在质量控制图中，若有点落在上下控制限之外，则表明（）。A.过程一定失控  B.过程可能失控，需进一步调查C.过程能力充足  D.过程处于稳态答案：B解析：控制图仅提供统计信号，需结合工程实际确认特殊原因。20.对某AR(1)过程Xt=φXt-1+εt，若|φ|≥1，则该过程（）。A.平稳  B.非平稳  C.可逆  D.遍历答案：B解析：特征根在单位圆上或外，过程非平稳。21.在统计学习理论中，VC维越大，则模型（）。A.容量越小  B.泛化误差一定小  C.越容易过拟合  D.训练误差一定大答案：C解析：VC维衡量模型复杂度，维数越高，过拟合风险越大。22.对某样本实施Shapiro-Wilk检验，若p值=0.002，则在α=0.05下应（）。A.接受正态假设  B.拒绝正态假设  C.无法判断  D.需增大样本答案：B解析：p值<α，拒绝原假设，认为数据显著偏离正态。23.在Bootstrap置信区间构造中，若采用百分位法，则区间端点取自（）。A.样本均值±标准误  B.bootstrap统计量经验分布的百分位C.正态分布临界值  D.t分布临界值答案：B解析：百分位法直接取bootstrap统计量α/2与1-α/2分位数。24.对某总体进行系统抽样，若抽样间距k=20，随机起点r=7，则第4个入样单元编号为（）。A.47  B.67  C.87  D.107答案：B解析：第4个编号=r+(4-1)k=7+60=67。25.在主成分分析中，第一主成分的方差贡献率等于（）。A.第一特征值  B.第一特征值/总方差  C.第一特征值/变量个数  D.1答案：B解析：贡献率=对应特征值/所有特征值之和。26.若某随机变量服从t分布，其自由度越大，则（）。A.峰度越小  B.越接近标准正态  C.尾部越厚  D.均值越大于0答案：B解析：t分布随自由度→∞收敛于N(0,1)。27.对某模型实施方差膨胀因子(VIF)检验，若某变量VIF=8.5，则（）。A.不存在多重共线性  B.存在轻度多重共线性C.存在严重多重共线性  D.无法判断答案：C解析：VIF>10为严重，5~10为中度，故8.5接近严重。28.在统计决策理论中，最小最大准则追求（）。A.平均风险最小  B.最大风险最小  C.后验风险最小  D.贝叶斯风险最小答案：B解析：最小最大准则在最坏情况下控制最大风险。29.对某总体进行不放回抽样，样本量为n，总体大小N，则样本中包含任一指定单元的概率为（）。A.n/N  B.1/N  C.n/(N-1)  D.1/n答案：A解析：超几何分布性质，入样概率=n/N。30.在生存分析中，若风险函数为常数h(t)=λ，则生存函数S(t)为（）。A.λe^{-λt}  B.e^{-λt}  C.1-λt  D.λt答案：B解析：指数分布风险恒定，生存函数S(t)=e^{-λt}。二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）31.下列哪些方法可用于处理缺失数据（）。A.多重插补  B.完整案例分析  C.热卡插补  D.EM算法  E.列表删除答案：ABCDE解析：以上皆为常用缺失数据处理技术，其中B、E为同一策略不同表述。32.关于OLS估计，下列说法正确的有（）。A.满足高斯-马尔可夫定理时具有BLUE性质  B.残差和必为0C.拟合值与残差正交  D.解释变量必须与误差项独立  E.必须满足正态假设才无偏答案：ABC解析：OLS无偏仅需误差零条件均值，无需正态，亦无需独立仅需不相关。33.下列哪些图可用于展示两个数值变量关系（）。A.散点图  B.箱线图  C.热力图  D.气泡图  E.等高线图答案：ACDE解析：箱线图用于展示单变量分布，不直接展示两变量关系。34.下列哪些检验可用于比较两组中位数（）。A.Mann-WhitneyU  B.Wilcoxon符号秩  C.Kruskal-Wallis  D.中位数检验  E.t检验答案：ABD解析：Kruskal-Wallis用于多组，t检验比较均值。35.下列哪些属于非概率抽样（）。A.便利抽样  B.判断抽样  C.配额抽样  D.雪球抽样  E.系统抽样答案：ABCD解析：系统抽样可视为概率抽样若起点随机且间距固定。36.关于泊松分布，下列说法正确的有（）。A.均值等于方差  B.可加性成立  C.可用于描述稀有事件  D.当λ→∞时趋于正态  E.仅支持正整数答案：ABCD解析：泊松变量可取0，非仅正整数。37.下列哪些指标受极端值影响较大（）。A.算术均值  B.中位数  C.标准差  D.四分位距  E.极差答案：ACE解析：中位数与四分位距基于分位数，抗极端值。38.在贝叶斯框架下，下列哪些量可视为随机变量（）。A.参数  B.样本  C.假设  D.损失函数  E.检验统计量答案：ABC解析：损失与统计量为样本函数，可视情况固定或随机。39.下列哪些方法可用于变量选择（）。A.逐步回归  B.LASSO  C.岭回归  D.弹性网  E.AIC准则答案：ABDE解析：岭回归仅收缩系数不置零，不具变量选择功能。40.下列哪些属于时间序列的平稳性检验（）。A.ADF检验  B.KPSS检验  C.Ljung-Box检验  D.PP检验  E.方差比检验答案：ABDE解析：Ljung-Box检验序列相关，不直接检验平稳。三、判断题（每题1分，共10分。正确填“√”，错误填“×”）41.中心极限定理保证任意分布样本均值均精确服从正态分布。  答案：×42.对分类变量实施卡方检验时，样本量越大，检验功效越高。  答案：√43.在简单随机抽样中，样本均值总是总体均值的无偏估计。  答案：√44.若两个变量相关系数为0，则它们必定独立。  答案：×45.对右偏分布，中位数大于均值。  答案：×46.在多元回归中，调整R²可能小于0。  答案：√47.对同一假设，p值越小，说明原假设越不可能是真。  答案：√48.指数分布具有无记忆性。  答案：√49.对总体进行普查时，抽样误差为0。  答案：√50.在聚类分析中，类间距离与类内距离比值越大，聚类效果越好。  答案：√四、综合应用题（共40分）51.（本题12分）某市调查居民月交通支出，采用分层抽样，共划分三层：市区、郊区、县城。已知数据如下：层  Nh  Sh  nh市区 120000 350 ？郊区 80000 280 ？县城 50000 200 ？总样本量固定为600，预算允许额外增加10%样本。(1)按内曼分配计算各层样本量；(2)若市区样本量额外增加10%，其余层按内曼比例调整，求最终样本量；(3)比较两种分配下估计量方差，计算方差减少百分比。答案与解析：(1)内曼分配nh∝NhSh：总和ΣNhSh=120000×350+80000×280+50000×200=42e6+22.4e6+10e6=74.4e6市区：nh1=600×(42e6/74.4e6)=339郊区：nh2=600×(22.4e6/74.4e6)=181县城：nh3=600−339−181=80(2)市区增加10%：339×1.1=373，剩余样本=600+60−373=287新比例基数：郊区80000×280=22.4e6，县城50000×200=10e6，合计32.4e6郊区：nh2=287×(22.4/32.4)=198县城：nh3=287−198=89(3)内曼方差Var1=Σ(NhSh)²/nh−(ΣNhSh)²/N计算得Var1≈1.647e9新分配Var2≈1.593e9方差减少率=(1.647−1.593)/1.647≈3.3%52.（本题14分）某电商研究用户满意度评分Y与物流时效X1、客服响应X2、价格优惠X3的关系，收集50条数据，拟合多元线性模型，结果如下：系数  估计  标准误  t值  p值常数  2.10  0.80  2.63  0.011X1  0.42  0.11  3.82  0.000X2  0.18  0.06  3.00  0.004X3  0.05  0.09  0.56  0.578残差标准差σ̂=0.45，R²=0.68，调整R²=0.66。(1)写出回归方程并解释X1系数；(2)检验X3是否显著，说明结论；(3)计算X1的95%置信区间；(4)若某用户X1=3.2，X2=4.0，X3=2.5，求其满意度预测值及95%预测区间。答案与解析：(1)Ŷ=2.10+0.42X1+0.18X2+0.05X3X1系数0.42表示物流时效每提高1单位，满意度平均增加0.42分，控制其他变量不变。(2)X3t=0.56，p=0.578>0.05，不显著，无证据表明价格优惠对满意度有线性影响。(3)X1系数95%CI=0.42±t0.025,46×0.11≈0.42±2