2025-2026学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2-1的值是（）A.-2 B.2 C. D.-2.一个三角形的两边长分别为2，7，则第三边长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列幂的运算正确的是（）A.a3•a2=a6 B.m3•m3=2m3 C.x3•x2=x5 D.a3•a2=2a55.如图，△ABC≌△DEF，下列选项正确的是（）

A.AB=DE B.BE=EC C.AC=EF D.AB=BE6.点（4，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（4，-2） B.（-4，2） C.（-4，-2） D.（2，4）7.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（）A.a2-2a+1=a（a-2）+1 B.a（a-b）=a2-ab

C.2a2-a=a（2a-1） D.（a-1）2=a-2a+18.如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，一起争抢放置在三角形内部P处的凳子，最先坐在凳子上的同学获胜.为保证该比赛的公平，要使放的凳子到△ABC三个顶点的距离相等，则凳子应该放在△ABC的（）

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点9.如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得PM+MQ的和最小，下列作法正确的是（）A. B.

C. D.10.若分式方程无解，则a的值是（）A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式的值为0，则x的值为

.12.因式分解：m2+2m=______．13.如图，∠1=

°.

14.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点Q.已知AB=15，CQ=4，则△ABQ的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：a2-（a+1）（a-2）.17.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3.18.(本小题7分)

如图，在一个边长为m+n的大正方形中挖去一个边长为m-n的小正方形，其中mn=3，求剩下的阴影部分面积.19.(本小题9分)

2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会于5月22日在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输带来了巨大便利.已知A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运600kg,A型机器人搬运3000kg所用时间与B型机器人搬运2000kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少kg化工原料？20.(本小题9分)

综合与实践

我国古代工匠设计出如图1所示的平分角的仪器，其中AB=AC，DB=DC.我们可以利用该仪器平分一个角.

【操作应用】

（1）如图2，将该仪器放置在∠POQ上，使得点A和点O重合，AB和AC分别放置在角的两边OP和OQ上，连接AD.请说明AD是∠POQ的平分线；

【实践拓展】

（2）如图3，在仪器的点A处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把该仪器的点B，C紧贴一门框的横边框上方，观察发现线绳刚好经过点D，请判断此时门框的横边框是否水平，并说明理由.

21.(本小题9分)

中国是世界上最早使用密码的国家之一，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式得到y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.

（1）已知多项式a2b-b,当取a=11，b=13时，用上述方法生成的密码是什么？

（2）已知多项式x3+mx2+nx,当取x=14时，用上述方法生成的密码是131420，求m,n的值.22.(本小题13分)

如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，其中∠AED=∠ABC.

【回归教材】

（1）求证：△ADE是直角三角形；

【知识应用】

（2）如图2，点F在AC上，若FA=FB，∠BFC=∠ABC，求证：BF平分∠ABC；

【推理探究】

（3）如图3，在（2）的条件下，延长DE，BF交于点G，若FC=2，EF=1，求DG的长.

23.(本小题14分)

综合探究

在△ABC中，已知AC=5，AD是BC边上的中线.

【问题初探】

（1）如图1，延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，求证：AC=BG；

【知识应用】

（2）如图2，BE⊥AC于点E，交AD于点F，若AE=EF，求BF的长；

【拓展创新】

（3）如图3，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形，且AB=AE，AC=AF.当∠AEB+∠ACF=90°时，猜想AD与EF有什么数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】m（m+2）

13.【答案】70

14.【答案】90

15.【答案】30

16.【答案】a+2．

17.【答案】，2．

18.【答案】12．

19.【答案】A种机器人每小时搬运1800kg化工原料，B种机器人每小时搬运1200kg化工原料．

20.【答案】理由：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC，

∵点A和点O重合，AB和AC分别在角的两边OP和OQ上，

∴AD是∠POQ的平分线．

此时门框的横边框是水平的，

理由：如图3，连接BC，由（1）得AD平分∠BAC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵经过点A的铅垂经刚好经过点D，且铅垂线AD与BC垂直，

∴BC是水平的，

∵点B，C紧贴在门框的横边框上方，

∴此时门框的横边框是水平的

21.【答案】101213

m=5，n=-6

22.【答案】证明：∵∠AED=ABC，

∴180°-∠AED-∠A=180°-∠ABC-∠A，即∠ADE=∠C，

∵∠C=90°，

∴∠ADE=∠C=90°，

∴△ADE是直角三角形

证明：∵FA=FB，

∴∠A=∠ABF

∵∠BFC=∠ABC

∴180°-∠C-∠BFC=180°-∠C-∠ABC，即∠FBC=∠A，

∴∠ABF=∠FBC，

∴BF平分∠ABC

23.【答案】证明：∵AD是BC边上的中线，

∴CD=BD，

∵AD=GD，∠ADC=∠GDB，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴AC=BG

5

解：EF=2AD，理由如下：

如图，延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，

根据（1）可得△ADC≌△GDB（SAS），

∴∠G=∠DAC，BG=AC，AD=DG，

∵AC=AF，AE=AB，

∴∠ACF=∠AFC，∠AEB=∠ABE，

∴∠EAB=180°-2∠AEB，∠FAC=180°-2∠ACF，

∴∠EAB+∠FAC=（180°-2∠AEB）+（1