2025-2026学年宁夏石嘴山市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏石嘴山市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|(x−1)(x−4)=0}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{2,3} C.{1,4} D.{1}2.已知a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bcA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为(

)A.y=x2 B.y=1x C.4.f(x)=lnx+x−2的零点所在区间(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.若正实数a，b满足a+b=1，则1a+4bA.4 B.6 C.8 D.96.已知函数f(x)=a(13)|x|+b的图象过原点，且无限接近于直线y=1A.23 B.43 C.−27.已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的函数图象所对应的函数解析式是(

)A.y=f(2x−12) B.y=f(x2−8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(1+x)=f(1−x).当x∈[−1,0)时，f(x)=x2，则f(2025)+f(2026)=(

)A.2 B.1 C.−1 D.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈R，x2+3x+2≤0”的否定是“∀x∈R，x2+3x+2>0”

B.若扇形的半径为2，其弧长为2π3，则此扇形的圆心角为π310.已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1−x)(a>0A.函数f(x)的定义域为{x|−1<x<1}

B.函数f(x)为偶函数

C.当a>1时，函数f(x)在(0,1)上单调递增

D.当0<a<1时，函数f(x)的最小值为011.记函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,|φ|<π2)的最小正周期为T.若f(T2)=−A.φ=π3

B.ω=2

C.函数f(x)的图象关于点(−π12,0)中心对称

D.将函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)13.若sin(α+β)=15，sin(α−β)=35，则14.记min{p,q}表示p，q中的最小者.已知函数f(x)=x2−2x−2,g(x)=min{(12)x,log2(x+2)}，若∀x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)求值：(278)13+lg25+2lg2−2log23；

(2)已知角α16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2,4)．

(1)求a的值；

(2)设g(x)=f(x)−1f(x)；

(i)判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosx(23sinx+cosx)−sin2x．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)18.(本小题17分)

喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布．一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，如图所示，记梯形OABC位于直线x=t(0<t≤4)左侧的图形(阴影部分)的面积为f(t)．

(1)试求f(t)的解析式；

(2)定义“f(t)t“为“平均喷绘率”，求g(t)=f(t)t的峰值(最大值)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=cos2x+sinx+m,x∈(π2,π)，m为常数．

(1)当m=0时，求函数f(x)的值域；

(2)讨论函数y=f(x)零点的个数；

(3)若函数f(x)有两个不相等的零点x1，参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.(2,1)

13.−2

14.[0,3]

15.16.17.

18.解：(1)∵画布的底角为45°，上底长2米，下底长4米，

∴梯形OABC的高为1米，

当0<t≤1时，f(t)=12×t×t=12t2，

当1<t≤3时，f(t)=12×1×1+(t−1)×1=t−12，

当3<t≤4时，f(t)=12×(2+4)×1