2025-2026学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷（一诊）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD，则∠A的度数为（）A.30°

B.45°

C.60°

D.65°2.如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（）新对话

有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上1，其运算结果和这个数的两倍相同.A.1 B.-1 C.1或-1 D.3.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A.

B.

C.

D.4.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.连续抛掷5次不可能正面都朝上

C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55.如图，▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（）

A.AB=AC B.AC=BD C.∠ABC=90° D.AC⊥BD6.反比例函数的图象经过（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限7.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜-1 B.k＞-1 C.k≤-1 D.k≥-18.如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB，则下列结论中不一定正确的是（）

A.∠ABC=∠ADB B. C.BD=AD D.AE2=AC•AD二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.方程x2=2x的解是

．10.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OB：BE=2：5，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为

.

11.若点A（x1，1）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则x1

x2（填“＞”“＜”或“=”）.12.正方形I的边长比正方形Ⅱ的边长长6cm,它们的面积相差60cm2，则这两个正方形的边长之和为

cm.13.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，分别以点D，O为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE.若AE⊥OD，AD=2，则AB=

.

14.若，则=

.15.一只不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中.通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在0.4，则估计盒子中蓝笔的数量为

支.16.已知a,b是一元二次方程x2+x-8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b-ab的值为

.17.如图，四边形ABCD为正方形，AB=6，E为BC延长线上一点，以DE为边向左侧作等边三角形DEF，连接CF，当CF取最小值时，CE的长为

.

18.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，过点A的直线交反比例函数图象于点C，交x轴正半轴于点D，AP为∠BAC的平分线，过点B作AP的垂线，垂足为E，连接CE，若AD=CD，△ACE的面积为7，则k的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程：3x2-7x+2=0.20.(本小题8分)

一只不透明袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）随机从袋子中找出一个小球.则摸到白球的概率是______；

（2）学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个.他们决定由小明从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课，请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率.21.(本小题8分)

某数学兴趣小组开展综合实践活动.如图，他们发现一间房屋前有一堵围墙AB，同学们想测量围墙AB的高度，进行了如下操作：在某一时刻，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点E时，测得PE=3米；过了一会，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点F时，测得PF=1米.此外，还测得窗高CD=1.2米，窗户距地面的高度PD=1.2米，AB垂直于BE，DP垂直于BE.请根据以上信息求出围墙AB的高.22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+9与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线的交点为C（3，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.

（1）求a,k的值；

（2）将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E，连接DE.若DE与x轴所形成的锐角为60°，求n的值.23.(本小题10分)

已知四边形ABCD是菱形，AB=12，点E是边BC上一点，以AE为腰向右侧作等腰三角形AEF，EF，AF分别交CD于点G，H，且AE=FE，∠AEF=∠B=120°，连接CF.

（1）求证：∠BAE=∠CEF；

（2）若点E为BC中点，求△FGH的面积；

（3）连接EH，若HE=HF，求BE的长.

24.(本小题8分)

某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元.

（1）设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式；

（2）公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，连接BE，CD，两线相交于点F，已知.

（1）求证：CB=CD；

（2）若∠BFD=∠ACB，AD=CE，求∠BAC的度数；

（3）在（2）的条件下，若AC=8，△BCF的周长等于15，求BF的长.26.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于M（m,2），N（4，n）两点，连接OM，ON.

（1）当b=3时，求△MON的面积；

（2）如图，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两线相交于点P，若将△PMN沿MN翻折后，点P恰好落在x轴上，求b的值和反比例函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若点Q是平面内一点，且它的纵坐标为，连接MQ，PQ，求的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x1=0，x2=2

10.【答案】9

11.【答案】＞

12.【答案】10

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】12

16.【答案】15

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】-2

x1=2，

20.【答案】

21.【答案】围墙AB的高为4.8米．

22.【答案】k=18；a=-1

n=3-或3+

23.【答案】∵∠AEF=∠B=120°，

∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEF=120°，

∴∠BAE=∠CEF

21

BE=3

24.【答案