黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

试卷第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年度第一学期九年级数学期中考试班级：___________姓名：___________一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A．B． C． D．2．方程的根为（

）A． B．C． D．3．把方程化为的形式，下列方程中正确的是（

）A． B． C． D．4．二次函数的图像如图所示，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（

）A． B．，)C．， D．6．若，则的值为（

）A． B．4 C．或4 D．3或47．已知二次函数的图象上有点，，，则，y3的大小关系（

）A． B． C． D．8．如图，在Rt中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（

）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定9．如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长不可能的是（

）A．8 B．9 C．10 D．1110．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（

）A． B．C． D．11．将二次函数的图象沿y轴翻折后，再向右平移2个单位，向下平移1个单位后，二次函数解析式为（

）A． B．C． D．12．抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中结论正确的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根有一个为．14．正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是．15．如图所示，已知抛物线与坐标轴交点分别为A、B、C三点，点D为此抛物线顶点，则四边形的面积为．16．等腰三角形一边长是6，另一边长是方程的根，则该等腰三角形的周长为17．抛物线与直线相交于如图所示的，两点，则不等式的解集为．18．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象不经过第_______象限．19．如图是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形有2个五角星，第②个图形有4个五角星，第③个图形有8个五角形，第④个图形有14个五角形，则第10个图形有个五角星．20．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．三、解答题（60分）21．先化简，再求值，其中x是方程的解．（6分）22．用适当的方法解方程：（每小题4分，共12分）(1)(2)(3)23．如图，点A、B、C为抛物线与坐标轴交点，．(8分）(1)求此抛物线的解析式：(2)在对称轴上找一点P，使BCP的周长最小，则此时点P坐标为_________，BCP的周长为_________．24．已知关于的一元二次方程(10分）(1)求证：方程总有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数．25．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶20元，当铺售单价定为30元时，每月可售出200瓶，市场调查反映，销售价每涨1元，月销售量减少10瓶，若这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每月的销售量为y（瓶），月销售利润为w（元）（12分）(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；(2)超市要在月销售成本不超过3000元的情况下，使月销售利润为2000元，销售价应定为每瓶多少元？(3)当销售价定为每瓶多少元时超市会获得最大利润？求出最大利润．26．在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根（）．（12分）(1)求、两点坐标；(2)二次函数经过点和点，求此二次函数解析式；(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江省牡丹江市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题》参考答案参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCBCABBCDD题号1112答案DB二、填空题：13．x=-214．15．916．14或15或1617．18．二19．20．或2三、解答题：21．解：∵，解得又∵，∴．当时，原式．22．（1）解：，∴，则；，则，∴，．（2）解：∵，，，∴，∴原方程无实根．（3）解：∴，．23．（1）解：（1）∵，∴．设：抛物线解析式为经过，，解得∴抛物线解析式为（2）如图，连接与抛物线对称轴交于点，∵抛物线的解析式为：，∴抛物线的对称轴为直线，∵B是抛物线与x轴的另一个交点，，∴，∴，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴，∴的最小值即为的最小值，此时最小，即的周长最小，∴当P、A、C三点共线时，的周长最小，即P在所在的位置，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为：，∴当时，，∴点P的坐标为．∵当时，，∴，∴，∴，，∴的周长为：．故答案为：，．24．（1）证明：，，关于的一元二次方程总有实数根；（2）解：，由一元二次方程根与系数的关系得，若方程的两个根互为相反数，则，，解得，当为何值时，方程的两个根互为相反数．25．解：（1）根据题意得，；；（2）令得，解得当时，∵∴不合题意舍去当时，∵，∴符合要求答：销售价应定为每件40元．（3）,∵，开口向下，∴当时，w取最大值2250答：当销售价定为每瓶35元时超市会获得最大利润，最大利润为2250元．26．（1）解：、的长分别是一元二次方程的两个根（），由得，解得，，∴，；（2）解：过点作垂直于轴，交轴于点，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，∵轴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵二