北京版八年级数学上册《12.11勾股定理》同步练习题（含答案）

第第页北京版八年级数学上册《12.11勾股定理》同步练习题（含答案）【巩固】1.如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（

）A．5 B．25 C．27 D．2.如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（

）A．5 B． C． D．3.勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．4，5，C．7，24，25 D．0.6，0.8，0.94.如图，折叠长方形的一边，使点D落在边上的点F处，，，则．【提升】1.在学习勾股定理时，甲同学用两个相同的直角三角形和一个等腰三角形构成如图甲所示的直角梯形；乙同学用四个相同的直角三角形构成如图乙所示的大正方形，中间是一个小正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（

）A．甲 B．乙C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以2.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用x个单位时间，则根据题意列方程为．3.如图，已知，，，于点D，求AD的长．【拓展】1.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形围成的一个小正方形和一个大正方形．若大正方形的面积是49，小正方形的面积是4．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，斜边长为，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．2.如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东方向上．(1)求的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？参考答案解析【巩固】1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：EC=8【提升】1.答案：C2.答案：设从出发到相遇用时x个单位时间，则方程为(3x)²+10²=(7x-10)²解析：乙向东走的路程为3x步，甲向南走10步后，斜向（东北方向）走的路程为(7x-10)步。甲、乙相遇点与起点构成直角三角形，甲斜向走的路程为斜边，乙走的路程和甲向南走的路程为两直角边。根据勾股定理列方程。3.答案：AD=12【拓展】1.答案：D2.答案：(1)∠APB=30°(2)轮船继续航行是安全的。解析：(1)依题意，∠PAB=90°-60°=30°（因为“北偏东60°”即与正东方向夹角为30°，但注意方向：从A看P在北偏东60°，则AP与正东方向夹角为90°-60°=30°，即∠PAB=30°）。从B看P在北偏东30°，则BP与正东方向夹角为90°-30°=60°，即∠PBA=180°-60°=120°（因为B在A的正东方，∠PBA是△APB的内角）。在△APB中，∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180°-30°-120°=30°。(2)因为∠APB=∠PAB=30°，所以△APB是等腰三角形，PB=AB。轮船速度50海里/小时，航行1小时，所以AB=50海里，则PB=50海里。过点P作PC⊥AB于点C，则C在线段AB上。在Rt△PBC中，∠