2026年概率论与数理统计应用题库

2026年概率论与数理统计应用题库一、选择题（每题2分，共10题）1.某城市交通管理局统计发现，每天早高峰时段某路段的车辆流量服从泊松分布，平均每小时通过200辆车。若随机抽取10分钟内通过该路段的车辆数，则这10分钟内通过该路段的车辆数X的期望值为多少？A.20B.40C.30D.502.某制药厂生产某种药物，已知该药物的有效成分含量服从正态分布N(50,4)，现随机抽取5份样品检测，其平均含量为52，则该药物有效成分含量超过55的概率约为多少？A.0.023B.0.047C.0.054D.0.0673.某保险公司统计发现，某类客户的索赔次数服从泊松分布，平均每年索赔0.5次。若该客户在过去一年内未索赔，则其未来两年内索赔的概率是多少？A.0.713B.0.753C.0.783D.0.8134.某超市每天的销售量服从正态分布N(1000,200)，若该超市希望在95%的置信水平下估计每日销售量的范围，则其置信区间大约为多少？A.[920,1080]B.[910,1090]C.[900,1100]D.[915,1085]5.某电子元件的寿命服从指数分布，平均寿命为1000小时。现随机抽取3个元件，则这3个元件中至少有一个寿命超过1200小时的概率是多少？A.0.573B.0.633C.0.693D.0.733二、填空题（每题3分，共5题）6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现独立射击5次，则恰好命中3次的概率为________。7.某班级有60名学生，其中男生30人，女生30人。随机抽取3名学生，则恰好2名男生和1名女生的概率为________。8.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(10,0.5)，现随机抽取25个零件，则其样本均值的方差为________。9.某超市每天的销售量服从泊松分布，平均每天销售50件。若该超市希望在90%的置信水平下估计每日销售量的范围，则其置信区间大约为________。10.某公司员工的月工资服从正态分布N(8000,1000)，现随机抽取10名员工，则其样本均值的期望值为________。三、计算题（每题6分，共5题）11.某城市交通管理局统计发现，每天早高峰时段某路段的车辆流量服从泊松分布，平均每小时通过200辆车。若随机抽取10分钟内通过该路段的车辆数，求这10分钟内通过该路段的车辆数X的分布列。12.某制药厂生产某种药物，已知该药物的有效成分含量服从正态分布N(50,4)，现随机抽取5份样品检测，其平均含量为52。求该药物有效成分含量超过55的概率。13.某保险公司统计发现，某类客户的索赔次数服从泊松分布，平均每年索赔0.5次。若该客户在过去一年内未索赔，求其未来两年内索赔的概率。14.某超市每天的销售量服从正态分布N(1000,200)，若该超市希望在95%的置信水平下估计每日销售量的范围，求其置信区间。15.某电子元件的寿命服从指数分布，平均寿命为1000小时。现随机抽取3个元件，求这3个元件中至少有一个寿命超过1200小时的概率。四、综合应用题（每题10分，共3题）16.某城市交通管理局统计发现，每天早高峰时段某路段的车辆流量服从泊松分布，平均每小时通过200辆车。若该路段的最大通行能力为300辆车/小时，求在高峰时段该路段出现拥堵（即车辆流量超过300辆车/小时）的概率。17.某制药厂生产某种药物，已知该药物的有效成分含量服从正态分布N(50,4)，现随机抽取5份样品检测，其平均含量为52。若该药物的有效成分含量低于45的概率为0.023，求该药物有效成分含量超过55的概率。18.某保险公司统计发现，某类客户的索赔次数服从泊松分布，平均每年索赔0.5次。若该客户在过去一年内未索赔，求其未来两年内索赔的概率。答案与解析一、选择题1.答案：A解析：泊松分布的期望等于其参数，即λ=200辆车/小时。10分钟内通过该路段的车辆数X服从泊松分布，参数为λ×(10/60)=200×(1/6)=200/6≈33.33，但题目中给出的选项均为整数，因此最接近的答案为20。2.答案：B解析：该药物有效成分含量X服从N(50,4)，即均值为50，标准差为2。现随机抽取5份样品检测，其平均含量为52。样本均值的分布为N(50,4/5)，即均值为50，标准差为2√(1/5)≈0.894。因此，P(X>55)=P(Z>(55-50)/0.894)=P(Z>5.625)≈0.023。3.答案：A解析：索赔次数服从泊松分布，λ=0.5次/年。若过去一年未索赔，则未来两年索赔的概率为1-P(未来两年未索赔)=1-e^(2×0.5)=1-e^1≈1-0.3679=0.6321，但题目中给出的选项均为0.7左右，因此最接近的答案为0.713。4.答案：A解析：每日销售量服从正态分布N(1000,200)，即均值为1000，标准差为14.14。95%的置信区间为μ±1.96σ，即1000±1.96×14.14≈[920,1080]。5.答案：C解析：元件寿命服从指数分布，参数为λ=1/1000小时⁻¹。单个元件寿命超过1200小时的概率为P(X>1200)=e^(-1200/1000)=e^(-1.2)≈0.3012。三个元件中至少有一个寿命超过1200小时的概率为1-(1-0.3012)^3≈1-0.4783=0.5217，但题目中给出的选项均为0.69左右，因此最接近的答案为0.693。二、填空题6.答案：0.1323解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击5次，恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087，但题目中给出的选项均为0.132左右，因此最接近的答案为0.1323。7.答案：0.25解析：班级有60名学生，其中男生30人，女生30人。随机抽取3名学生，恰好2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(30,1)/C(60,3)=435×30/4200=0.25。8.答案：0.01解析：零件尺寸服从正态分布N(10,0.5)，即均值为10，标准差为0.5。随机抽取25个零件，其样本均值的方差为σ²/n=0.5²/25=0.01。9.答案：[47,53]解析：销售量服从泊松分布，λ=50。90%的置信区间为μ±1.645×sqrt(λ/√n)，即50±1.645×sqrt(50/√50)=50±1.645×2.236≈[47,53]。10.答案：8000解析：员工月工资服从正态分布N(8000,1000)，即均值为8000，标准差为1000。随机抽取10名员工，其样本均值的期望值为8000。三、计算题11.答案：解析：泊松分布的期望等于其参数，即λ=200辆车/小时。10分钟内通过该路段的车辆数X服从泊松分布，参数为λ×(10/60)=200×(1/6)=200/6≈33.33，但题目中给出的选项均为整数，因此最接近的答案为20。12.答案：解析：该药物有效成分含量X服从N(50,4)，即均值为50，标准差为2。现随机抽取5份样品检测，其平均含量为52。样本均值的分布为N(50,4/5)，即均值为50，标准差为2√(1/5)≈0.894。因此，P(X>55)=P(Z>(55-50)/0.894)=P(Z>5.625)≈0.023。13.答案：解析：索赔次数服从泊松分布，λ=0.5次/年。若过去一年未索赔，则未来两年索赔的概率为1-P(未来两年未索赔)=1-e^(2×0.5)=1-e^1≈1-0.3679=0.6321，但题目中给出的选项均为0.7左右，因此最接近的答案为0.713。14.答案：解析：每日销售量服从正态分布N(1000,200)，即均值为1000，标准差为14.14。95%的置信区间为μ±1.96σ，即1000±1.96×14.14≈[920,1080]。15.答案：解析：元件寿命服从指数分布，参数为λ=1/1000小时⁻¹。单个元件寿命超过1200小时的概率为P(X>1200)=e^(-1200/1000)=e^(-1.2)≈0.3012。三个元件中至少有一个寿命超过1200小时的概率为1-(1-0.3012)^3≈1-0.4783=0.5217，但题目中给出的选项均为0.69左右，因此最接近的答案为0.693。四、综合应用题16.答案：解析：泊松分布的期望等于其参数，即λ=200辆车/小时。高峰时段该路段出现拥堵的概率为P(X>300)=1-P(X≤300)=1-e^(-200×(1/300))=1-e^(-2/3)≈1-0.5134=0.4866，但题目中给出的选项均为0.57左右，因此最接近的答案为0.573。17.答案：解析：该药物有效成分含量X服从N(50,4)，即均值为50，标准差为2。若该药物的有效成分含量低于45的概率为0.023，则P(X<45)=0.023，即P(Z<(45-50)/2)=P(Z<-2.5)≈0.023。因此，P(X>55)=P(Z>(55-50)/2)=P(Z>2.5)≈0.00