2026届黔南市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2026届黔南市重点中学高一数学第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）A. B.C. D.2．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.3．集合，，则间的关系是（）A. B.C. D.4．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”5．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A B.C. D.6．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.7．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx8．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.19．函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C. D.10．圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.外离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是__________12．已知，则__________.13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________14．函数的值域为___________.15．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____16．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明18．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.19．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.20．已知（1）求的值（2）求的值．（结果保留根号）21．已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.3、D【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【详解】由题意，或，所以，即故选：D【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键4、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D5、C【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C6、B【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.7、A【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.详解】解：由图可知,，即，又，所以，即，又由图可知，所以，又，即即，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则，故选：A.【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.8、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.9、A【解析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.【详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A10、C【解析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.【详解】由，得，可设，故，不妨取为锐角，而，时取最大值），，故函数的值域为，故答案为:.12、3【解析】由同角三角函数商数关系及已知等式可得，应用诱导公式有，即可求值.【详解】由题设，，可得，∴.故答案为：313、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.14、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：15、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）函数为定义域上的偶函数，证明见解析【解析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【小问1详解】由，则有，得．则函数的定义域为【小问2详解】函数为定义域上的偶函数令，则，又则，有成立则函数为在定义域上的偶函数18、.【解析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值解析：圆的圆心在轴上，设圆心为,由圆过点和,由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为.点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点19、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.【详解】解：（1）若=m+n，则(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关