人教版四年级数学下册各单元知识点

人教版四年级数学下册各单元知识点同学们，四年级下册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。这份知识点梳理旨在帮助大家系统地回顾每个单元的核心内容，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。请大家结合课堂学习和练习，深入理解每一个知识点。第一单元：四则运算本单元是数学运算的基础，我们将系统学习四则运算的顺序和意义，这对于解决复杂的数学问题至关重要。1.1加、减法的意义和各部分间的关系*加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。*减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。*各部分间的关系：*和=加数+加数；加数=和-另一个加数。*差=被减数-减数；减数=被减数-差；被减数=减数+差。1.2乘、除法的意义和各部分间的关系*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。*各部分间的关系：*积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。*商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。*注意：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数；余数要比除数小。1.3四则运算的顺序*没有括号的算式：*如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*有括号的算式：*要先算括号里面的。括号里面的运算，同样遵循以上的运算顺序。1.4有关“0”的运算*一个数加上0，还得原数。*一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0。*一个数和0相乘，仍得0。*0除以一个非0的数，还得0。注意：0不能做除数。第二单元：观察物体（二）从不同角度观察物体，看到的形状可能是不同的。本单元我们将学习从不同位置观察由小正方体搭成的几何体，培养空间想象能力。2.1观察物体*从不同方向（正面、上面、左面/右面）观察同一立体图形，所看到的形状可能不同，也可能相同。*观察时，要确定观察点，抓住几何体各层小正方体的数量和排列方式。*仅凭一个方向看到的形状，不能确定唯一的立体图形。要全面了解立体图形，通常需要从多个方向进行观察。第三单元：运算定律运算定律是数学运算中的“捷径”，掌握它们可以使计算更加简便、快捷。本单元我们将学习加法和乘法的一些基本运算定律。3.1加法运算定律*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*运用加法交换律和结合律，可以使一些加法计算变得简便，例如凑整十、整百数。3.2乘法运算定律*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。乘法分配律也适用于两个数的差与一个数相乘：(a-b)×c=a×c-b×c。3.3简便计算*运用加法和乘法的运算定律，可以对一些算式进行简便计算。关键在于观察算式中数字的特点，合理选择运算定律。*减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。有时也可以根据数据特点，交换减数的位置，使计算简便：a-b-c=a-c-b(当a-c能凑整时)。*除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。有时也可以交换除数的位置（除数不为0）：a÷b÷c=a÷c÷b(当a÷c能整除时)。第四单元：小数的意义和性质小数在日常生活中应用广泛。本单元我们将深入学习小数的意义、性质以及小数的读写、大小比较等知识。4.1小数的意义和读写法*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……*小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位间的进率是10。*小数的读写：*读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。4.2小数的性质和大小比较*小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。注意：是“末尾”，不是“中间”。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，以此类推。4.3小数点移动引起小数大小的变化*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；移动两位，缩小到原数的1/100；移动三位，缩小到原数的1/1000……4.4小数的近似数*求小数的近似数，通常用“四舍五入”法。*保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……*在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它表示精确的位数。4.5小数的改写*改写成用“万”或“亿”作单位的数：在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，同时在数的后面加上“万”字或“亿”字。如果位数不够，用0补足。*有时，还需要根据要求将改写后的数保留一定的小数位数，求出近似数。第五单元：三角形三角形是最基本的平面图形之一，在生活中有着广泛的应用。本单元我们将学习三角形的特性、分类、内角和等知识。5.1三角形的特性*三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。*三角形各部分名称：三角形有3条边、3个角和3个顶点。*三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。*三角形的特性：三角形具有稳定性。*三角形任意两边之和大于第三边：这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。5.2三角形的内角和*三角形的内角和是180°：无论三角形的大小和形状如何变化，它的三个内角的度数之和总是180度。*利用三角形内角和，可以求出三角形中未知角的度数。5.3三角形的分类*按角分类：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。（另外两个角是锐角）*钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。（另外两个角是锐角）*按边分类：*不等边三角形（普通三角形）：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰所对的角叫做底角，底所对的角叫做顶角。等腰三角形的两个底角相等。*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。5.4等腰三角形和等边三角形的特性*等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。*等边三角形是特殊的等腰三角形，它有3条对称轴。第六单元：小数的加法和减法小数的加减法在生活中应用广泛，其计算方法与整数加减法有相似之处，但需要特别注意小数点的对齐。6.1小数的加法和减法*计算法则：1.小数点对齐（也就是相同数位对齐）。2.从末位算起，按照整数加减法的方法进行计算。3.得数的小数点要和横线上的小数点对齐。4.得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。*验算：小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。加法可以用交换加数位置再算一遍或用和减去一个加数看是否等于另一个加数的方法验算；减法可以用被减数减去差看是否等于减数或用差加上减数看是否等于被减数的方法验算。*整数加法的运算定律推广到小数：加法交换律和加法结合律同样适用于小数加法。利用这些定律可以使一些小数加法的计算简便。第七单元：图形的运动（二）本单元我们将学习图形的两种基本运动方式：平移和轴对称，感受它们在生活中的应用，并能运用它们进行简单的图案设计。7.1轴对称*轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。*轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。*画轴对称图形：1.确定已知图形的关键点。2.找出各关键点关于对称轴的对称点（确保对称点到对称轴的距离相等）。3.顺次连接各对称点，就得到了轴对称图形的另一半。7.2平移*平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。*平移的特点：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。*平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。*画平移后的图形：1.确定原图形的关键点。2.将各关键点按指定方向平移指定的距离，得到一组对应点。3.顺次连接各对应点，就得到平移后的图形。第八单元：平均数与条形统计图平均数能反映一组数据的总体情况，条形统计图能直观地表示数据的多少。本单元我们将学习如何求平均数和绘制、解读复式条形统计图。8.1平均数*平均数的意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是通过“移多补少”或“先合后分”的方法得到的。*求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。*平均数能较好地反映一组数据的总体水平，但它会受到极端数据的影响。8.2复式条形统计图*条形统计图的特点：可以清楚地看出各种数量的多少。*复式条形统计图：在同一个统计图中，用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条表示两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图。*复式条形统计图的优点：便于对两组（或多组）相关数据进行比较。*绘制复式条形统计图：1.确定横轴和纵轴分别表示什么，单位长度是多少。2.根据数据的大小画出长短不同的直条，并注明图例（区分不同组别数据的标识）。3.在直条的上方或旁边注明数据。*解读复式条形统计图：能根据统计图中的信息，回答问题，并进行简单的分析和预测。第九单元：数学广角——鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，它蕴含着重要的数学思想方法。本单元我们将学习用列表法、假设法等方法解决这类问题。9.1鸡兔同笼问题*解决方法：*列表法：通过逐一列举鸡和兔