【初中数学】数据的离散程度（课时1）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.2数据的离散程度(课时1)第二十四章数据的分析人教版(2024)02会计算一组数据的方差；01理解离差、离差平方和、方差的概念；

素养目标03能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.新知导入某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49计算两组数据的平均数，能否应用平均数判断选择哪种甜玉米种子呢？甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．因此，不能应用平均数判断选择哪种甜玉米种子.由样本平均数估计总体平均数.探究新知为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如下图所示：甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数探究新知甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.探究新知甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数【思考】如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？探究新知甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量平均数平均数如图所示，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.归纳总结离差

探究新知【思考】可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

探究新知为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”.归纳总结方差

方差的意义：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．探究新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.

由，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好.探究新知由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.探究新知【思考】用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，若两组数据的样本量不同，离差平方和的大小会直接受到样本量的影响，因此离差平方和只适用于数据个数相同的情况.而方差是将离差平方和除以样本量(即取平均值)，这一处理消除了样本量对结果的影响，使得方差能够用于比较任意样本量数据的离散程度，故不受离差平方和所受的限制.例题练习甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如表所示.甲97910108910510乙910781099879哪名射击运动员的发挥更稳定？例题练习解：两名运动员射击成绩的平均数分别为两名运动员射击成绩的方差分别为由，乙射击运动员的发挥更稳定.甲97910108910510乙910781099879探究新知利用计算器的统计功能求方差：使用计算器的统计功能求方差，操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn；最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差