【初中数学】数据的分组课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.4数据的分组人教版数学八年级下册超市商品从“牛奶、面包、牙膏、洗发水”变成“食品区、日用品区、生鲜区”，能快速找到你要的东西.问：校医需分析七年级某班20名学生的身高分布：155，155，156，157，158，159，160，161，162，162，163，165，165，166，167，167，168，169，172，178.若想分为3组制作频数分布表，等距分组法（如150-160，160-170，170-180）可能存在什么问题?导入新知有的组人数过多（如160-170集中12人），有的组过少（170-180仅2人），无法清晰反映分布特征.是否存在更科学的分组方法，使得每组内部数据尽可能相似？如何衡量“组内差异度”？导入新知1.理解组内离差平方和与计算.2.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.学习目标问题一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？探究新知知识点数据的合理分组原则——组内离差平方和最小选择笔试成绩好的进入面试，那么怎样才算好呢？标准是什么呢？例如，前三名或85分及以上为好成绩，其余为不太好的成绩.探究新知但是83分和85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于不太好的成绩.这么看，有些标准没有考虑数据自身的特点.从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组.要使分组后的组内差异最小，将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩挨在一起，然后进行分组，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成了9个间隔，如下.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法.探究新知58646875768385899092怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组

探究新知

探究新知

探究新知根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组，计算这9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.分析：第一组1个、第二组9个数据，计算组内离差平方和；第一组2个、第二组8个数据，计算组内离差平方和；……如下表所示.探究新知58646875768385899092探究新知分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔01850.7152.8228.8411.3587.4819.51026.2799.6503.5271.4170.854.8264.720799.6521.5322.1323.6283.6437.3592.1821.51026.2可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，分法为{58，64，68，75，76}和{83，85，89，90，92}.根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.探究新知考点利用组内离差平方和最小原则对数据分组城市北京石家庄呼和浩特哈尔滨上海广州海口成都贵阳昆明平均高温/℃1191012162123242118例

10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11-33391012172122将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.探究新知分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔03298.7132228.8308.8397.4562789.6584.2380.9285.7158.8113.262140.50584.2412.9384.4290.8342370.8411.4562.5789.6观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.探究新知因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？合理.这样分组大致沿秦岭淮河一线分为南北方.下表记录了我国10个省份2020年人均地区生产总值(人均GDP)的数据.数据表明，这10个省份的人均GDP是有区别的.如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两个组，你认为应当如何划分?请说出划分的道理.巩固练习省份序号12345678910人均GDP/万元15.686.2410.117.1816.4212.137.3710.078.857.16解：将表中10个数据按从小到大排列，得到6.24，7.16，7.18，7.37，8.85，10.07，10.11，12.13，15.68，16.42.将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和，如下表.巩固练习分组组内离差平方和第1个间隔第2个间隔第3个间隔第4个间隔第5个间隔第6个间隔第7个间隔第8个间隔第9个间隔99.54687.02370.70650.82240.05036.28624.71328.39972.195观察组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{省份2，省份3，省份4，省份7，省份8，省份9，省份10}和{省份1，省份5，省份6}.现有一批螺丝帽，质检组从中抽取6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6.现要将这6个螺丝帽按直径小分成两组，你认为应该如何分？基础巩固题课堂检测解：将数据按从小到大排列，得到3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8.将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和.经过计算发现，当按第1个