【初中数学】菱形（第二课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角ADCBO怎样判断一个四边形是菱形?菱形的性质知识回顾人教版八年级(下)第二十一章四边形21.3.2菱形的判定学习目标

1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）

类比探究我们已经学习了矩形的定义、性质和判定，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定类比探究根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形思考

还有其他的判定方法吗？巩固练习1.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为（

）A．4 B．6C．8 D．12一组邻边相等的平行四边形是菱形合作探究思考：

我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

同样地，菱形是四条边相等的四边形.四条边相等的四边形是菱形吗？推理论证猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.ABCOD归纳总结菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD

几何语言:∵在□ABCD中,对角线AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.巩固练习2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（

）A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90°D．AC＝BDA对角线互相垂直的平行四边形是菱形推理证明猜想2：四边都相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．DABC证明:∵AB=BC=CD=DA,

∴四边形ABCD的两组对边分别相等.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=AD,

∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).归纳总结菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形D

C

A

B

几何语言:∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.四边形ABCDABCDAB=BC=CD=AD巩固练习3.如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是

形．菱

四边都相等的四边形是菱形例题讲解例4：如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=CO,AE∥FC,

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).归纳总结定义法判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AB=AD∴四边形ABCD是菱形判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形ABCDO归纳总结ABCDO判定定理2：四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形课后练习ABCOD1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O且互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形．课后练习2.如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD是一个菱形吗?为什么？DCBA课后练习3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.ABCDOE证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．课堂小结本节课你学到了那些知识？拓展提升如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB