【初中数学】函数的表示（课时3）课 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示(课时3)第二十二章函数人教版(2024)02能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.01全面理解函数的三种表示方法；素养目标新知导入通过前面的学习，我们知道要表示一个具体的函数，可以用哪些方法表示呢？1.写函数解析式；2.列表格；3.画函数图象.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.探究新知解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.表示法优点缺点解析法能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系.很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系.探究新知列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.表示法优点缺点列表法一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律.探究新知一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法.表示法优点缺点图象法直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.探究新知请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析法图象法在遇到实际问题时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√×××××√√√√√×探究新知下面我们通过实际问题来研究.一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.列表法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO123456712344.5探究新知(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由图象你能发现水位变化有什么规律吗？图象法如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在同一直线上.结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.探究新知【猜想】如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.x/hy/mO123456712344.5探究新知(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.探究新知+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3t/h012345y/m33.33.63.94.24.5开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数解析式为y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数.它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t+3)m.解析式法x/hy/mO123456712344.5探究新知其函数的图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.AB探究新知1.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t

≤5)就精确地表示了这种变化规律.2.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.x/hy/mO123456712344.5AB探究新知(3)如果这种上涨规律还会持续2h，那么2h后水位高度将为多少米？如果水位的变化规律不变，则可利用函数y=0.3t+3进行预测.再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度为：y=0.3×7+3=5.1(m)探究新知把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为5.1m.5.1x/hy/mO1234567123