【初中数学】勾股定理及其应用-基于测量证明的实验探究课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用——基于测量•证明的实验探究人教版八年级下册三角形角边复习回顾提出问题内角和为180°两边之和大于第三边两边之差小于第三边角边两锐角互余？实验问题：直角三角形的三边满足什么数量关系？复习回顾提出问题实验设计初步探究实验方案实验问题实验对象实验步骤直角三角形的三边满足什么数量关系？画图—测量—记录—分析特殊一般复习回顾提出问题实验设计初步探究实验一：画一画，量一量任务：在方格纸上画出直角边都是2厘米的等腰直角

三角形，用尺子测量出斜边的长度。复习回顾提出问题实验设计初步探究实验一：画一画，量一量几何画板测量斜边c的值复习回顾提出问题实验设计初步探究实验一：画一画，量一量发现问题改

进实验二：从“量”到“算”解决问题当我们无法通过测量来获得精确的斜边时，我们该怎么办？测量转计算复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验实验二：从“量”到“算”活动一：通过计算，求出方格纸中等腰直角三角形斜边c

的长度。c22复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验方法一：作斜边上的高，利用等面积法求出斜边的长度。方法二：以斜边c为边长，向外构造正方形，通过求正方形面积计算出斜边的长度。求边长（c的值）求面积（c2的值)转化数形结合等面积法复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验分析表中的数据，猜想直角三角形三边的数量关系。复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验活动二：在方格纸中画出直角边为2厘米和4厘米的直角三角形，并计算出斜边c的长度。复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验

方法二：“补”成正方形方法一：“割”的方法

以斜边C为边长构造正方形等面积法以斜边C为腰构造等腰直角三角形方法三：“补”成梯形

复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验活动三：分析实验数据，猜想直角三角形三边的数量关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2序号直角边a（cm）直角边b（cm）斜边c（cm）（1）22（2）24

（1）猜想a,b,c三边的数量关系？（2）用文字语言描述直角三角形三边的数量关系？方格纸作图，直角边都是整数。发现问题活动三：分析实验数据复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验提出问题如果直角三角形的两条直角边长不是整数时，这个猜想还成立吗？逻辑证明一般无网格背景解决问题逻辑严谨的几何证明证明：对任意直角三角形，都有a2+b2=c2。实验三实验归纳特例网格背景复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演实验三：逻辑推演任务：利用手中全等的直角三角形（直角边a,b，斜边c），通过

拼图，类比刚才“割补”的思路，构造图形，利用等面积

法来证明对于任意直角三角形，都有a²+b²=c²。类比探究abc复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演

abcabc

实验三：逻辑推演数形结合等面积法解决问题直角三角形的三边满足什么数量关系？复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演观察——猜想——证明

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2

.符号语言：

∵∠C=90°,

∴a²+b²=c².勾股定理活动二：文化浸润与定理明确例1：在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB的长。复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演定理应用拓展延伸定理应用——第一关：规范书写格式685131.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则AC=

.

2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了

米，却踩伤了花草．复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演定理应用拓展延伸

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勾股定理是可以帮助我们计算最短距离，但生活中我们应该遵守规则，爱护花草。定理应用——第二关：学以致用明确直角边和斜边3.如图，下图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．（1）正方形B，C的面积分别为9和16，则正方形A的面积为

.（2）正方形D，E，F，G的面积分别为3、6、7、9，则正方形A的面积为

.BAFGE应用复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演定理应用拓展延伸DC2525每一层正方形面积之和等于底部最大的正方形A的面积.

定理应用——第三关：拓展延伸勾股树

定理应用——第三关：拓展延伸形数相生，无穷之美！课堂小结，升华思想特殊到一般，数形结合，转化思想勾股定理学习内容如何探究数学思想观察——猜想——证明特殊到一般复习回顾提出问题实验设计初步探究分析数据优化实验验证结论逻辑推演定理应用拓展延伸遇到新的数学猜想时，你也能设计实验，优化方案，大胆猜想，小心求证。画图—测量—记录—分析1.必做作业：课本习题P28页，第1，2，3，4题2.选做作业：利用边长为a,b的正方形纸片，剪，拼成边长为c的正方形，从而证明a²+b²=c²。3.实践作业：作业名称：

勾股定理的“证明之旅”探究报告作业要求：

本次作业需要你化身一名“数学侦探”，独立地查阅资料（书