数列分类考试题及答案

数列分类考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.数列2，4，6，8，…是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.常数列2.等比数列3，9，27，…的公比是（）A.2B.3C.4D.53.已知等差数列\(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，则\(a_5\)的值为（）A.11B.14C.17D.204.数列1，-1，1，-1，…是（）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.递增数列5.若等比数列\(a_n\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，则\(a_3\)的值为（）A.8B.-8C.±8D.106.等差数列\(1\)，\(4\)，\(7\)，…的第10项是（）A.25B.28C.31D.347.等比数列\(2\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{8}\)，…的通项公式是（）A.\(a_n=2\times(\frac{1}{4})^{n-1}\)B.\(a_n=2\times(\frac{1}{2})^{n-1}\)C.\(a_n=2\times4^{n-1}\)D.\(a_n=2\times2^{n-1}\)8.已知数列\(a_n\)的通项公式为\(a_n=3n-2\)，则\(a_5\)的值为（）A.13B.15C.17D.199.若等差数列\(a_n\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_3\)的值为（）A.3B.5C.7D.910.等比数列\(1\)，\(\frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{9}\)，…的前3项和是（）A.\(\frac{13}{9}\)B.\(\frac{14}{9}\)C.\(\frac{15}{9}\)D.\(\frac{16}{9}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下数列中是等差数列的有（）A.1，3，5，7B.2，4，8，16C.0，0，0，0D.1，-1，-3，-52.以下数列中是等比数列的有（）A.2，4，8，16B.1，-1，1，-1C.0，0，0，0D.3，3，3，33.对于等差数列\(a_n\)，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，则（）A.\(a_3=5\)B.\(a_5=9\)C.\(S_3=9\)D.\(S_5=25\)4.对于等比数列\(a_n\)，若\(a_1=2\)，\(q=3\)，则（）A.\(a_2=6\)B.\(a_3=18\)C.\(S_2=8\)D.\(S_3=26\)5.已知数列\(a_n\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)，则（）A.\(a_2=5\)B.\(a_5=11\)C.该数列为等差数列D.该数列为等比数列6.若等比数列\(a_n\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，则（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_2=2\)D.\(a_2=-2\)7.等差数列\(a_n\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，则（）A.\(d=2\)B.\(a_3=7\)C.\(S_5=35\)D.\(S_3=15\)8.等比数列\(a_n\)中，\(a_2=2\)，\(a_4=8\)，则（）A.\(q=2\)B.\(q=-2\)C.\(a_3=4\)D.\(a_3=-4\)9.已知数列\(a_n\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_2=4\)C.该数列为等差数列D.该数列为等比数列10.以下关于数列的说法正确的有（）A.常数列一定是等差数列B.常数列一定是等比数列C.摆动数列可能是等比数列D.递增数列一定是等差数列三、判断题（每题2分，共10题）1.数列1，2，3，4，…是等差数列。（）2.等比数列的公比不能为0。（）3.若数列\(a_n\)的通项公式为\(a_n=3^n\)，则该数列为等比数列。（）4.等差数列的公差可以为负数。（）5.常数列一定是等比数列。（）6.若数列\(a_n\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则该数列为等差数列。（）7.等比数列\(a_n\)中，\(a_1=1\)，\(q=-1\)，则\(a_{10}=-1\)。（）8.已知等差数列\(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，则\(a_5=14\)。（）9.若数列\(a_n\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)，则该数列为递增数列。（）10.等比数列的每一项都不能为0。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述等差数列和等比数列的定义。2.已知等差数列\(a_n\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)和\(S_5\)。3.已知等比数列\(a_n\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_3\)和\(S_3\)。4.如何判断一个数列是等差数列还是等比数列？五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等差数列和等比数列在实际生活中的应用。2.若一个数列既是等差数列又是等比数列，它有什么特点？3.当等比数列的公比\(q\)满足什么条件时，数列是递增数列、递减数列、摆动数列？4.讨论数列的通项公式和前\(n\)项和公式的作用。答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.A9.B10.B二、多项选择题1.ACD2.ABD3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.AC三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数。2.\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=11\)；\(S_5=5\times3+\frac{5\times4}{2}\times2=35\)。3.\(a_3=a_1q^2=2\times3^2=18\)；\(S_3=\frac{2(1-3^3)}{1-3}=26\)。4.看后项减前项是否为常数，是则为等差数列；看后项与前项的比是否为非零常数，是则为等比数列。五、讨论题1.等差数列可用于计算定期存款利息等；等比数列可用于计算复利、细胞分裂等。2.该