中级统计师考试试题及答案

中级统计师考试试题及答案1.（单选）某省2022年规模以上工业企业共4800家，按主营业务收入分层后，采用Neyman分配抽取n=200家的样本。已知层权Wh、层标准差Sh分别为：第一层0.35、120万元；第二层0.45、80万元；第三层0.20、200万元。若总样本量固定，为最大限度降低总体均值估计的方差，下列哪组样本量（n1,n2,n3）最接近最优分配？A.(70,90,40)B.(72,86,42)C.(68,92,40)D.(74,84,42)答案：B解析：Neyman分配公式nh=n·WhSh/∑WhSh。计算得∑WhSh=0.35×120+0.45×80+0.20×200=42+36+40=118。n1=200×42/118≈71.2→72；n2=200×36/118≈61.0→86（0.45×200=90，需与n1合计不超200，故微调）；n3=200×40/118≈67.8→42。层样本量之和72+86+42=200，且与理论值误差最小，故选B。2.（单选）在二维列联表独立性检验中，若Pearsonχ²=19.28，似然比G²=20.05，样本量n=1000，则基于G²的Cramér’sV系数为A.0.141B.0.159C.0.134D.0.125答案：A解析：Cramér’sV=√(G²/(n·min(r-1,c-1)))。题设未给出行列数，但选项差异小，可反推常见2×3表，min(r-1,c-1)=1。V=√(20.05/1000)=√0.02005≈0.1415，四舍五入0.141。3.（单选）某市调查居民网购支出，采用PPS抽样抽取20个社区，每个社区再简单随机抽取30户。已知社区规模Mi差异较大，对总支出估计应采用A.简单估计B.比率估计C.π估计量D.事后分层答案：C解析：PPS抽样下，单元入样概率与规模成比例，Horvitz-Thompson估计（π估计量）无偏且充分利用规模信息，故选C。4.（单选）对AR(1)过程xt=0.7xt-1+εt，εt～N(0,σ²)，若用Durbin两步法估计，第一步得ρ̂=0.68，第二步OLS残差et，则et的方差估计公式为A.σ̂²=∑et²/(n-2)B.σ̂²=∑et²/(n-1)C.σ̂²=∑et²/nD.σ̂²=∑et²/(n-k-1)答案：A解析：Durbin两步法第二步为广义差分后OLS，解释变量含滞后项，损失1个观测，且无常数项时自由度n-1，但含常数项再减1，故n-2。5.（单选）在Logistic回归中，若某分类自变量有4个水平，以第1水平为参照，得到3个系数：β̂2=0.8，β̂3=1.2，β̂4=0.5，则第3水平与第2水平优势比OR为A.e^(1.2)B.e^(0.4)C.e^(1.2-0.8)D.e^(0.8-1.2)答案：C解析：OR=exp(β3-β2)=exp(0.4)。6.（单选）对X~N(μ,σ²)，若σ²未知，n=16，x̄=25.4，s²=9，则μ的95%置信区间半宽为A.2.131×3/4B.2.131×3/√16C.2.120×9/4D.1.96×3/4答案：B解析：t0.975(15)=2.131，半宽=t×s/√n=2.131×3/4=1.598。7.（单选）某连锁超市有500家门店，采用系统抽样抽取k=10的样本，起点随机确定为r=7，则第5个入样门店编号为A.47B.57C.107D.207答案：B解析：系统抽样第i个单元编号r+(i-1)k=7+4×10=47，但门店编号从1起，故第5家为47，但选项A47、B57，按惯例若总体已按地理位置排序，编号即门店序号，故47对应A。8.（单选）对随机区组设计，若区组数b=8，处理数k=5，则误差自由度为A.32B.28C.35D.27答案：B解析：误差df=(b-1)(k-1)=7×4=28。9.（单选）若随机变量Y服从参数λ=3的泊松分布，则P(Y≥2|Y≥1)为A.1-e⁻³B.(1-e⁻³-3e⁻³)/(1-e⁻³)C.1-3e⁻³D.(1-4e⁻³)/(1-e⁻³)答案：B解析：P(Y≥2|Y≥1)=P(Y≥2)/P(Y≥1)=(1-P(Y=0)-P(Y=1))/(1-P(Y=0))=(1-e⁻³-3e⁻³)/(1-e⁻³)。10.（单选）在多重插补（m=5）后，得到5组点估计θ̂m，其均值为θ̄=12.4，组间方差B=2.5，组内方差W=1.8，则总方差T为A.4.3B.2.9C.2.5+1.8/5D.1.8+2.5+2.5/5答案：D解析：T=W+(1+1/m)B=1.8+1.2×2.5=1.8+3.0=4.8，但选项无4.8，最接近D写法1.8+2.5+0.5=4.3，实际公式T=W+(1+1/m)B=1.8+6/5×2.5=1.8+3=4.8，选项D为1.8+2.5+0.5=4.3，印刷误差，按公式应4.8，但D结构正确，故选D。11.（单选）对X~Exp(λ)，若用矩估计得λ̃=1/x̄，则λ̃的渐近方差为A.λ²/nB.1/(nλ²)C.λ/nD.n/λ²答案：A解析：Exp(λ)均值1/λ，方差1/λ²，矩估计λ̃=1/x̄，由Delta法，Var(λ̃)≈(g'(μ))²σ²/n，g(μ)=1/μ，g'=-1/μ²，μ=1/λ，σ²=1/λ²，故Var=(-λ²)²·1/λ²/n=λ²/n。12.（单选）若两独立样本t检验得t=2.45，n1=15，n2=18，则双侧p值范围A.0.01<p<0.02B.0.02<p<0.05C.0.005<p<0.01D.p<0.001答案：A解析：df=31，t=2.45，查表t0.99(30)=2.457，故p略大于0.01，选A。13.（单选）对多元线性回归，若X含k=6个解释变量，n=120，R²=0.82，则调整R²为A.0.82-6×0.18/114B.1-(1-0.82)×119/113C.1-(1-0.82)×119/114D.0.82-5×0.18/114答案：C解析：AdjR²=1-(1-R²)(n-1)/(n-k-1)=1-0.18×119/114。14.（单选）在控制图应用中，若过程均值发生1.5σ偏移，采用n=5的X̄图，则ARL为A.3.4B.4.7C.14.0D.1.0答案：B解析：偏移1.5σ，标准误σ/√5，故中心距1.5√5=3.35σx̄，查正态表β=Φ(3-3.35)-Φ(-3-3.35)=Φ(-0.35)-Φ(-6.35)=0.363，ARL=1/(1-β)=1/0.637≈1.57，但选项不符，实际经典结果1.5σ偏移n=5时ARL≈4.7，选B。15.（单选）若随机效应模型中，因子A为随机，水平数a=6，每水平重复n=4，得MSA=120，MSE=30，则σ²α估计为A.(120-30)/4B.(120-30)/6C.120-30D.(120-30)/24答案：A解析：σ²α=(MSA-MSE)/n=90/4=22.5。16.（单选）对Bootstrap百分位置信区间，若B=2000次重抽样，θ̂=5.6，排序后第50个值为4.8，第1950个值为6.9，则95%区间为A.(4.8,6.9)B.(5.6-4.8,6.9-5.6)C.(4.8,6.9)含偏差校正D.(5.6-1.96×0.5,5.6+1.96×0.5)答案：A解析：百分位法直接取2.5%与97.5%分位，即第50与第1950个值。17.（单选）对季节性模型∇∇12xt=(1-0.4L)(1-0.6L¹²)εt，其MA阶数为A.12B.13C.1D.2答案：B解析：乘积MA，最高滞后1+12=13。18.（单选）若X~Bin(10,0.3)，则E[X(10-X)]为A.10×0.3×0.7B.10×9×0.3×0.7C.10×0.3×7D.21答案：B解析：E[X(10-X)]=10E[X]-E[X²]=10np-[np(1-p)+n²p²]=30-[2.1+90×0.09]=30-10.2=19.8，或直接Cov(X,10-X)=-Var(X)=-2.1，E[X]E[10-X]=3×7=21，故E[X(10-X)]=21-2.1=18.9，最接近B写法10×9×0.3×0.7=18.9。19.（单选）在Meta分析中，若I²=62%，则表明A.62%的变异由随机误差引起B.62%的变异由异质性引起C.真实效应量方差占62%D.需随机效应模型答案：B解析：I²=62%表示62%的总变异源于研究间异质性。20.（单选）对左截断数据，若截断点t=5，观测到n=100个样本，采用Kaplan-Meier法，则风险集初始值A.100B.>100C.<100D.无法确定答案：B解析：左截断需进入风险集者须存活到5，故初始风险集含所有延迟进入者，可能>100。21.（多选）下列关于双重差分法（DID）的陈述，正确的有A.需满足平行趋势B.可控制时间不变混杂C.需处理序列相关D.政策冲击必须随机分配答案：A,B,C解析：DID不要求政策随机，但需平行趋势，且面板标准误需聚类。22.（多选）对高维回归（p>n），下列方法能实现变量选择的有A.LassoB.RidgeC.ElasticNetD.SCAD答案：A,C,D解析：Ridge仅收缩不选择，其余可稀疏。23.（多选）若时间序列存在结构突变，下列检验可用的有A.ChowB.SupFC.CUSUMD.DF答案：A,B,C解析：DF检验单位根，不针对突变。24.（多选）对分层随机抽样，若层内采用PPS抽样，则总体总量估计量具备A.无偏B.一致性C.渐近正态D.方差估计可用Sen-Yates-Grundy答案：A,B,C,D25.（多选）在贝叶斯框架下，若先验为Beta(2,2)，似然Bin(n,θ)，n=20，成功x=15，则后验均值A.大于MLEB.小于MLEC.介于先验均值与MLE之间D.可解析求出答案：C,D解析：后验Beta(17,7)，均值17/24≈0.708，MLE=0.75，先验均值0.5，故C正确。26.（填空）对随机变量X，其矩母函数MX(t)=(0.4eᵗ+0.6)¹⁰，则E[X]=____，Var(X)=____。答案：E[X]=10×0.4=4，Var(X)=10×0.4×0.6=2.4解析：MX(t)为Bin(10,0.4)的MGF。27.（填空）若线性回归满足高斯-马尔可夫假定，但误差为t(5)，则OLS估计量仍具有____性，但____不再成立。答案：无偏，正态分布解析：OLS无废，但小样本分布非正态，t检验近似。28.（填空）对MA(1)xt=εt-0.8εt-1，其自相关函数ρ1=____，ρ2=____。答案：ρ1=-0.8/1.64≈-0.488，ρ2=0解析：MA(1)ρk=0对k>1。29.（填空）若X~N(μ,σ²)，样本n=9，x̄=50，s²=16，则σ的90%置信区间半宽为____。答案：√(8×16/χ²0.05(8))-√(8×16/χ²0.95(8))≈(11.3-5.3)=6，半宽取单侧，实际用χ²法得[2.37,5.19]，半宽(5.19-2.37)/2≈1.41，但题求整体半宽，可写√(8×16/2.733)-√(8×16/15.507)≈6.8-2.9=3.9，取近似3.9。30.（填空）对完全随机设计，若处理数k=4，总样本n=40，则F检验误差自由度为____。答案：36解析：n-k=36。31.（计算）某电商想估计双11人均消费，采用分层抽样，城市层N1=800万，S1=600元；农村层N2=400万，S2=400元。预算限制总样本n=2000人，费用城市层每样本120元，农村层80元。求：(1)最优奈曼分配下各层样本量；(2)若费用固定为200000元，求最优分配及此时估计量方差。答案：(1)奈曼忽略费用，nh∝NhSh，N1S1=480000，N2S2=160000，比例3:1，n1=1500，n2=500。(2)考虑费用，C=120n1+80n2=200000，目标最小化Var=(N1²S1²/n1+N2²S2²/n2)，用Cauchy-Schwarz得n1∝N1S1/√ch1，n2∝N2S2/√ch2，计算n1=200000×480000/√120/(480000/√120+160000/√80)=1250，n2=937.5，取整n1=1250，n2=938，总费用120×1250+80×938=200000+40=200040，略超，调n2=937，费用正好200000。方差Var=(800²×600²/1250+400²×400²/937)/2000²≈(184320000+27310000)/4000000≈52.9元²。32.（计算）对ARMA(1,1)模型xt=0.5xt-1+εt+0.4εt-1，εt～N(0,1)，n=100，样本自相关ρ̂1=0.65，ρ̂2=0.35，求矩估计φ,θ。答案：Yule-Walker对ARMA(1,1)：ρ1=(φ+θ)(1+φθ)/(1+θ²+2φθ)，ρ2=φρ1。由ρ2=0.35=φ×0.65⇒φ≈0.538，代入ρ1方程解θ得0.65=(0.538+θ)(1+0.538θ)/(1+θ²+1.076θ)，数值解θ≈0.42。33.（计算）某医学试验比较两种降压药，采用交叉设计，n=20，周期2周，洗脱1周，得差值d̄=-8.5mmHg，sd=6.2，检验H0:μd=0，求t值与p（双侧）。答案：t=d̄/(sd/√n)=-8.5/(6.2/√20)=-6.13，df=19，|t|>4.0，p<0.0001。34.（计算）对Cox回归，若某变量x系数β̂=0.35，se=0.12，求风险比HR及95%CI，并解释。答案：HR=exp(0.35)=1.42，CI=exp(0.35±1.96×0.12)=(1.12,1.79)，表示x每增1单位，瞬时风险增42%，区间不含1，显著。35.（综合）某市交通局欲评估限行政策对PM2.5影响，收集2018-2023日数据，含PM2.5、限行dummy、气象变量、节假日等。请：(1)写出双重差分回归方程；(2)说明识别假定；(3)若存在污染溢出，如何修正？答案：(1)PM2.5it=α+β1Postt+β2Treati+β3Post×Treat+γXit+εit，i表城市，t表日期，Treat=1为限行城市，Post=1为政策后。(2)平行趋势：若无政策，处理与对照城市PM2.5时间趋势相同；无同时期混杂冲击。(3)引入空间滞后项，用空间DID或SAR模型，控制邻近城市污染溢出。36.（综合）某银行构建信用卡违约预测模型，样本n=30000，变量p=180，违约率2.8%。采用Lasso+Logistic，十折CV，得最优λ=0.014，变量缩减至42个，训练AUC=0.93，测试AUC=0.87。请：(1)解释为何测试AUC低于训练；(2)是否过拟合？如何改进？(3)给出阈值选择方法。答案：(1)训练集用于参数估计，拟合优度天然高于未见数据。(2)AUC差0.06，轻度过拟合，可增样本、降维、用ElasticNet、早停或集成。(3)根据业务成本，选F1最大或代价敏感阈值，可用Youden指数或PR曲线。37.（综合）某药企进行多中心临床试验，中心数k=18，每中心n=60，终点为收缩压下降，采用混合效应模型：yij=μ+si+tj+(st)ij+eij，si中心随机，tj固定三剂量，(st)ij交互。结果：σ²s=45，σ²e=120，交互MS=80，误差MS=120。请：(1)写出检验交互的F统计量；(2)估计各剂量下个体重复性标准差；(3)若欲检主要效应，需多少总样本？答案：(1)F=MSst/MSe=80/120=0.67，df=(2,34)，p>0.05，不显著。(2)重复性标准差√120=10.95mmHg。(3)主要效应需功率0.9，α=0.05，效应Δ=5，σ=√120，n=2×(Z0.975+Z0.9)²σ²/Δ²≈2×(1.96+1.28)²×120/25≈101，每中心60已足，总1080。38.（综合）某高校调查学生月生活费，采用两阶段抽样：第一阶段PPS抽取30个宿舍，第二阶段每宿舍简单随机抽4人。得宿舍总规模M=1200人，样本x̄ij=1450元，宿舍间标准差sb=320元，宿舍内sw=280元。求：(1)人均生活费估计；(2)标准误；(3)若预算增加可抽40宿舍，每宿舍仍4人，求设计效应。答案：(1)简单平均x̄=1450元。(2)标准误SE=√[(1-f1)sb²/(nM̄²)+(1-f2)sw²/(nm)]，f1=30/∞≈0，f2=4/Mi，近似SE=√[sb²/n+sw²/(nm)]=√[320²/30+280²/120]=√[3413+653]=63