条件概率考试题及答案

条件概率考试题及答案

单项选择题（每题2分，共20分）1.设P(A)>0，条件概率P(B|A)的计算公式是（）A.P(AB)/P(B)B.P(AB)/P(A)C.P(B)/P(A)D.P(A)/P(B)2.已知P(A)=0.5，P(AB)=0.2，则P(B|A)=（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.53.甲箱有3红2白，乙箱有2红3白，随机选一箱取球，取到红球的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.某病患病率0.01，检测准确率99%，检测阳性时患病的概率约为（）A.0.1B.0.5C.0.9D.0.995.若A、B独立，则P(A|B)=（）A.P(A)B.P(B)C.P(AB)D.P(A)+P(B)6.若P(A)=0.6，P(AB)=0，则P(B|A)=（）A.0B.0.4C.0.6D.17.已知P(A)=0.8，P(B|A)=0.75，则P(AB)=（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88.全概率公式主要用于计算（）A.简单事件概率B.复杂事件的边际概率C.条件概率D.联合概率9.贝叶斯公式又称为（）A.全概率公式B.逆向概率公式C.联合概率公式D.边际概率公式10.条件概率P(B|A)的取值范围是（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.B多项选择题（每题2分，共20分）1.条件概率P(B|A)（P(A)>0）满足的性质有（）A.P(B|A)≥0B.P(Ω|A)=1C.若B1、B2互斥，则P(B1∪B2|A)=P(B1|A)+P(B2|A)D.P(B|A)=1-P(非B|A)2.全概率公式的使用前提包括（）A.样本空间可划分为有限个互斥事件B.划分的每个事件概率大于0C.所求事件与划分事件相关D.划分事件两两独立3.贝叶斯公式可用于解决的问题有（）A.由因求果的概率计算B.由果溯因的概率计算C.后验概率的推导D.先验概率的确定4.事件A与B相互独立的等价条件有（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)（P(B)>0）C.P(B|A)=P(B)（P(A)>0）D.P(A|非B)=P(A)（P(非B)>0）5.计算联合概率P(AB)的方法有（）A.P(A)P(B|A)（P(A)>0）B.P(B)P(A|B)（P(B)>0）C.P(A)+P(B)-P(A∪B)D.当A、B独立时用P(A)P(B)6.条件概率P(·|A)（P(A)>0）满足的概率公理化条件是（）A.非负性B.规范性C.可列可加性D.对称性7.全概率公式中对样本空间的划分{B1,B2,...,Bn}需满足（）A.Bi∩Bj=∅（i≠j）B.∪Bi=ΩC.P(Bi)>0D.Bi相互独立8.贝叶斯公式P(Bi|A)=[P(Bi)P(A|Bi)]/ΣP(Bj)P(A|Bj)中，包含的概率类型有（）A.先验概率P(Bi)B.似然概率P(A|Bi)C.后验概率P(Bi|A)D.联合概率P(BiA)9.条件概率P(B|A)与联合概率P(AB)的区别在于（）A.条件概率是在A发生前提下的概率B.联合概率是A、B同时发生的概率C.P(B|A)=P(AB)/P(A)（P(A)>0）D.两者取值范围不同10.当P(A)>0，P(B)>0时，以下成立的是（）A.若A、B独立，则P(A|B)=P(A|非B)B.若A、B互斥，则P(A|B)=0C.P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)D.P(A∪B|A)=1答案：1.ABCD2.ABC3.BC4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD判断题（每题2分，共20分）1.条件概率P(B|A)（P(A)>0）是一种合法的概率测度，满足概率的所有公理化性质。（）2.若事件A与B相互独立，则A与B一定不互斥。（）3.P(A|B)一定等于P(B|A)。（）4.全概率公式仅适用于样本空间划分为有限个事件的情况。（）5.贝叶斯公式可以看作是全概率公式的逆运算。（）6.若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B一定相互独立。（）7.条件概率P(B|A)的取值范围是[0,1]。（）8.若P(A)=1，则对于任意事件B，P(B|A)=P(B)。（）9.若A、B互斥且P(A)>0，则P(B|A)=0。（）10.全概率公式中，样本空间的划分必须是两两互斥且完备的事件组。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√简答题（每题5分，共20分）1.简述条件概率的定义及核心公式。答案：条件概率是事件A发生前提下事件B发生的概率，记为P(B|A)（P(A)>0）。核心公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)，其中P(AB)是A、B的联合概率，P(A)是A的边际概率。2.全概率公式的主要作用是什么？答案：全概率公式将复杂事件的概率分解为简单事件的加权和，通过已知“原因”事件概率及对应“结果”的条件概率，计算“结果”事件的总概率，适用于由因求果的概率计算。3.简述贝叶斯公式的核心思想。答案：贝叶斯公式核心是“由果溯因”，已知结果事件A发生，通过先验概率P(Bi)和似然概率P(A|Bi)，推导导致A发生的各原因事件Bi的后验概率，实现概率逆向推断。4.事件A、B独立与条件概率的关系是什么？答案：若A、B独立，则P(B|A)=P(B)（P(A)>0）、P(A|B)=P(A)（P(B)>0），即一个事件发生不影响另一事件的条件概率；反之，若P(A|B)=P(A)（P(B)>0），则A、B独立。讨论题（每题5分，共20分）1.举例说明条件概率在日常生活中的应用场景。答案：比如快递投递：已知不同区域的延误率及订单占比，用条件概率（全概率）计算总延误率；若收到延误通知，用贝叶斯公式计算订单来自高延误区域的概率，帮助商家调整配送策略。2.全概率公式与贝叶斯公式的应用场景有何区别？答案：全概率公式是“由因求果”，比如已知各工厂次品率和供货占比，求市场上产品的总次品率；贝叶斯公式是“由果溯因”，比如已知次品总占比和各工厂次品率，求一件次品来自某工厂的概率。3.独立事件的条件概率特征对实际决策有什么指导意义？答案：若事件独立，一个事件的发生不改变另一事件的概率，决策时可拆分风险评估