实数同步练习3

6.3实数

第1课时实数

课前预习：

要点感知1无限小数叫做无理数,和统称为实数.

预习练习以下说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都

是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的选项是（）

A.①②B.①③C.②③D.③

④

1-2实数-2,0.3,17,2,-n中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

要点感知2实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

'正整数

正有理数，

正有理数'•、正分数

零正无理数

实数负有理数实数•

正无理数'负整数

负有理数・

负无理数负分数

k

负无理数

预习练习2-1给出四个数-1,0,0.5,J7,其中为无理数的是（）

要点感知3和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表

示一个.

预习练习3-1和数轴上的点一一对应的是（）

A整数B有理数C.无理数D.实数

3-2如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

A

-4-3-2-10123

当堂练习：

知识点1实数的有关概念

1.以下各数中是无理数的是（）

A.应B.-2C.OD.-

3

2.以下各数中，3.14159,-强，0.131131113-,-n,725,-1,无理数的个数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.写出一个比-2大的负无理数.

知识点2实数的分类

4.以下说法正确的选项是（）

A.实数包括有理数、无理数和零

B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D.无论是有理数还是无理数都是实数

5.实数可分为正实数，零和,正实数又可分为和,负实

数又可分为和.

6.把以下各数填在相应的表示集合的大括号内.

-6,Ji,-|-3|,—,-0.4,1.6,瓜,0,1.1010010001-

37

整数：｛,

负分数：｛,

无理数：｛，…｝.

知识点3实数与数轴上的点一一对应‘

7.以下结论正确的选项是（）

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数

B.数轴上任一点都表示唯一的无理数

C.两个无理数之和一定是无理数

D.数轴上任意两点之间还有无数个点

8.假设将三个数-百，小，而表示在数轴上，其中能被如下图的墨迹覆盖的数是

—5—4—3—2—I045

9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点

到达点0',点0'所对应的数值是.

0123(y4

课后作业：

10.以下实数是无理数的是（）

A.-2B.-C.V4D.V5

3

1L以下各数：0,x/9,0.23,—,0.303003…（相邻两个3之间多一个0）,1-6

27

中，无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.有以下说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立

方根；④万是17的平方根.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.假设a为实数，那么以下式子中一定是负数的是（）

A._a2B.~（a+1）2C.D.-（a2+l）

14.如图,在数轴上表示实数后的点可能是（）

-1:—二

।01234

A.点PB.点QC.点MD.点N

15.以下说法中，正确的选项是（）

A.>/2,G，〃都是无理数

B.无理数包括正无理数、负无理数和零

C.实数分为正实数和负实数两类

D.绝对值最小的实数是0

16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64吐输出的y是（）

而访¥算术平方根|老无『数A国前

I是有理数

A.8B.78C.V12D.

17.在以下各数也选择合适的数填入相应的集合中.

3.14,一炳，0,-5.12345…，V（i25,.

522

有理数集合：{，…}

无理数集合：{，…}

正实数集合：{，…}

负实数集合：{，…}

2?

18.有六个数：0.1427,（-0.5尸，3.1416,—,-2-0.1020020002…，假设无理

7

数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.

17.--,3.14,-^/27,0,>/（125正，工，-5.12345-,--i/9y-,3.14,7（125

5222

--,-^27,-5.12345-,--

52

18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以

x+y+z=2+0+4=6.

19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理

数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.

第2课时实数的运算

课前预习:

要点感知1实数a的相反数是；一个正实数的绝对值是它_________;一个

负实数的绝对值是它的；0的绝对值是—.即：

[_______,当。>0时;

|a|=j_______,当。=0时;

[_______,当〃<0时.

预习练习夜的相反数是（）

A.V2B.—C.-V2D.--

22

1-2的绝对值是（）

A.JIB.—JIC.—D.--

22

要点感知2正实数0,负实数0,两个负实数,绝对值大的实数

预习练习2-1在实数0,-V3,加,-2中，最小的是（）

A.-2B.-V3C.OD.V2

要点感知3实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且__________

可以进行开平方运算,可以进行开立方运算.

预习练习3-1计算病+（-后）的结果是（）

A.4B.OC.8D.12

当堂练习：

知识点1实数的性质

1.-士的倒数是（）

4

A4R3

C.--D.-

344

2.无理数-逐的绝对值是（）

A.-V5B.754

1

D.-

3.以下各组数中互为相反数的一组是（）

A.一|-2|与舛B.-4与一户7C.-蚯与|

D「血与仁

知识点2实数的大小比较

4.在-3,0,4,C这四个数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.4D.76

5.如图，在数轴上点A,B对应的实数分别为a,b,那么有（）

«尸

~a6b~

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.-

h

6.假设77=-a,那么实数a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧E.原点右侧C.原点或原点左侧D.原

点或原点右侧

7.比较大小：⑴G石；(2)-5-V26；(3)3五26(填

">〃或"V〃).

知识点3实数的运算

8.计算：3五-加二()

A.3B.V2C.2V2D.4&

9.计算：|-31-4=.

10.的相反数是,绝对值是.

11.计算：

(1)(2+6)+|6-2|;⑵圾+«-Q；(3)

V5-|-^/5I+26+36.

12.计算：

（1）（精确到0.0D；⑵亚-61+0.9（保留两位小数）.

课后作业：

13.-G的相反数是（）

A.3B.-3C.>/3D.-V3

14.假设|a|二a,那么实数a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原

点或原点右侧

15.比较2,石，近的大小，正确的选项是（）

A.2<>/5<^7B.2<V7<75C.近〈2〈石

D.痒2

16.如图，数轴上的点A,B分别对应实数a,b,以下结论正确的选项是（）

JD

-^

--

--

adb

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0

17.以下等式一定成立的是（）

A.而6=6B.|1->/3|=V3-1C.>/9=±3

=9

18.如果0<x<l,那么L&x'c中，最大的数是（）

x

A.xB.—C.JxD.x2

x

19.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距逐个单位，那么A,B两

点之间的距离是.

20.假设（xi,y）※（X2,丫2）书的+力丫2,那么（一J=）※（一0）=__________.

V3V2

21.计算：

（1）2>/3+3>/2-5^-3>/2；（2）|V3-2|+|V3-11.

22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半

径r为多少米？（球的体积V=1n只兀取3.14,结果精确到0.1米）

23.如下图，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B,下表给出的是小红输入的

数字及所得的运算结果：

A0149162536

B-1012345

假设小红输入的数为49,输出的结果应为多少？假设小红输入的数字为a,你能用a表

示输出结果吗？

24.我们知道：6是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1VG<2,我们把1叫

做出的整数部分，石T叫做6的小数部分.

利用上面的知识，你能确定以下无理数的整数部分和小数部分吗？

(1)V10；(2)底.

挑战自我

25.阅读以下材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n

次方根,即xn=a,那么x叫做a的n次方根.如：2二16,(-2)116,那么2,-2是16的4次方

根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,那么-2叫做-32的5次方根,或者说-32

的5次方根是-2.