九年级数学上学期练习人教版hi24.1.1 圆

第二十四章圆24.1圆的有关性质第1课时圆1CC2答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CBD789101161213返回1．下列说法中：①弦是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③半圆是弧；④过圆心的线段是直径；⑤面积相等的两个圆是等圆．其中错误的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C返回2．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为(

)A．15°B．20°C．25°D．30°C返回3．如图，在⊙O中，弦有________，直径是________，劣弧有_____________________，优弧有____________________________，半圆有__________，若图中最长的弦为12，则⊙O的面积为________．AC，CBCB36π4．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”(即直角形状的曲尺，如图①所示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．返回我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：__________________________________________．圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合5．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(不与C，D点重合)，过点B作OC的平行线交OD于点E，则EO＋EB的值为________．2返回【点拨】∵圆O的周长为4π，∴OD＝2.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C.∴∠EBD＝∠D.∴BE＝DE.∴EO＋EB＝OD＝2.6．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．返回(1)求∠AOB的度数；(2)求∠EOD的度数．【解】∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB.∴∠AOB＝∠A＝20°.∵∠OBE＝∠A＋∠AOB，∠AOB＝∠A＝20°，∴∠OBE＝2∠A＝40°.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E＝40°.∴∠DOE＝∠A＋∠E＝60°.【答案】C返回【点拨】连接OA，OF.∵点A、点F都在半圆O上，∴OA＝OF.∵四边形ABCD，EFGC都是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝∠FEC＝90°，BC＝CD＝AB＝3，CE＝EF＝2.设OC＝x，则BO＝3－x，OE＝x＋2.在Rt△ABO和Rt△EFO中，AB2＋BO2＝AO2，OE2＋EF2＝OF2，∴32＋(3－x)2＝AO2，(x＋2)2＋22＝OF2.返回【答案】B返回【点拨】本题考查了直线上点的坐标特征，圆外一点到圆上点距离的最大值．由题意知，当圆心I在线段AM上时，MA取得最大值，把点I的坐标代入y＋2＝k(x－2)中，即可求得k的值．【答案】D10．已知P是⊙O内一点，点P不与圆心O重合，点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程ax2－12ax－20＝0的两个实数根，则⊙O的半径为________．6返回【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点与圆上各点的距离的最值，明确最小距离与最大距离的和等于圆的直径是解题关键．由根与系数的关系求出两根之和，即可得到圆的直径，进而得到圆的半径．11．如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔A周围3km内的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A2km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该渔船应按哪条射线方向航行？请说明理由．【解】该渔船应按射线AB方向航行，驶离危险区域．理由：连接AB并延长交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D(点D异于点C)．①当点D异于点C关于点A的对称点时，连接BD，AD.在△ABD中，AB＋BD＞AD.∵AD＝AC＝AB＋BC，∴AB＋BD＞AB＋BC.∴BD＞BC；②当点D为点C关于点A的对称点时，连接AD.∵BD＝BA＋AD＝BA＋AC，BC＝AC－AB，∴BD＞BC.综上，该渔船应按射线AB方向航行，行驶路程最短，能尽快驶离危险区域．返回【点方法】本题运用了建模思想，将实际问题转化为数学问题.其中圆内一点到圆上的点的最小距离为以圆心为端点，过该点的射线与圆相交的点与该点之间的距离.返回12．如图，四边形ABCO是菱形，点A，B，C

在⊙O上，若⊙O的半径是6，求弦AC的长．13．人教数学课本上有这样一道练习题：“△ABC中，∠C＝90°．求证：A，B，C三点在同一个圆上”．下面我们进一步探究．(1)如图①，BD，CE是△ABC的高，M是BC的中点，求证：点B，C，D，E在同一个圆上；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG，求CG的最小值．返回【点方法】隐圆问题：有时候，题目