九年级数学上学期练习人教版ku章末整合练

第二十一章一元二次方程章末整合练温馨提示：点击进入讲评159261037114812DD1CC答案呈现1314CBD3C215161718196203002021D返回2．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是(

)A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2＋6x＝1 D．3x2＋1＝0D返回3．已知关于x的方程x2＋3x＋2m＝0的一个根是－1，则m的值是________．1返回4．已知方程x2－6x＋4＝□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成(x－p)2＝7的形式，则印刷不清楚的数字是(

)A．6 B．9 C．2 D．－2C返回C返回6．解方程：(1)(2x－1)2＝49;(2)x2＋2x－1＝0；解：直接开平方，得2x－1＝±7，∴x1＝4，x2＝－3.返回7．[2024潍坊中考]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是(

)A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定C返回B返回9．[2024南通中考]已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：____________．0(答案不唯一)返回D返回11．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，则实数m＝________．3返回C返回13．我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根

方程”．(1)请说明方程x2－3x＋2＝0是倍根方程．解：因式分解，得(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝2，x2＝1，∴方程x2－3x＋2＝0是倍根方程．(2)若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则m，n具有怎样的关系？(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)是倍根方程，请直接写出a，b，c的等量关系．

解：2b2＝9ac.返回14．[2024青岛中考]如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽为______m．2返回15．[2025珠海香洲区期中]阅读以下信息，探索完成任务．凤凰快讯1“乐学雷锋好榜样，爱心义卖暖人心．”凤凰中学每月举行义卖活动，同学们用自己的手工制作表达爱心，随着同学们的技术变得娴熟，该手工作品9月份生产100个，11月份生产144个．凤凰快讯2该手工作品的生产成本为30元/个，义卖一段时间后发现，当义卖价格为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上义卖价格每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率．任务2若该月捐出善款(去除成本后)10000元，而且尽可能让更多的人能够献出爱心，请问该手工作品应该定价为多少？解：任务1：设该手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率为x，由题意得100(1＋x)2＝144,解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该手工作品9月份到11月份生产数量的平均增长率为20%.任务2：设该手工作品应该定价为m元/个，由题意得(m－30)[600－10(m－40)]＝10000,解得m1＝50，m2＝80.∵要尽可能让更多的人能够献出爱心，∴m＝50.答：该手工作品应该定价为50元/个．返回16．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，30小时恰好完成改造任务．(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；解：设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面

(2x＋30)米，根据题意得，30x＋30(2x＋30)＝3600，解得x＝30.则2x＋30＝90.答：A型设备每小时铺设的路面长度为90米．(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了(m＋25)小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．解：根据题意得，30(30＋m＋25)＋(90－3m)(30＋m)＝3600＋750，整理得，m2－10m＝0，解得m1＝10，m2＝0(舍去)，∴m的值为10.返回17．若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a＝_______.6返回18．[2024德州中考改编]已知a和b是方程x2＋2026x－4＝0的两个解，则a2＋2025a－b的值为________．2030返回19．若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－1＝________．0返回返回21．[2024杭州期中]已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．(1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．证明：∵Δ＝[－2(n－1)]2－4(n2－2n)＝4＞0，∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．解：由(1)可得AB≠AC，∴当△ABC为等腰三角形时，x＝10为一元二次方程的一个根，把x＝10代入原方程，得100－20(n－1)＋n2－2n＝0，解得n＝12或n＝10.①当n＝12时，方程变为x2－22x＋120＝0，设等腰三角形的底边长为m1，则m1为方程的另一个根，根据根与系数的关系，得m1＋10＝22，∴m1＝12，∴△ABC的周长为10＋10＋12＝32；②当n＝10时，方程变为x