《简谐运动的回复力和能量》教案

《简谐运动的回复力和能量》教案教学设计思路：学习简谐运动的回复力和能量时，学生们已对简谐运动有了一定的了解，关键是如何理解简谐运动的回复力的特点及来源，以及简谐运动中各物理量的变化规律。考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在简谐运动的回复力的特点及来源以及简谐运动的能量特点。新课改的核心是“以人为本”、“以学生的发展为本”，强调在教学中渗透物理核心素养，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。本节课教学过程中突出强调，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地探究简谐运动中各物理量的特点，充分显示出学生的“主体”作用。教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解简谐运动的回复力和能量。教学目标：1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。2、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化，培养学生的科学思维，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。教学重点：1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。教学难点：1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。2、简谐运动中能量的转化。教学方法：多媒体模拟展示、讨论与归纳、推导与列表对比。教学流程图：复习旧知、复习旧知、导入新课观看简谐运动模拟动画，思考分析得出回复力的定义、方向、特点、来源、运动学特征再次观看简谐运动模拟动画，分组讨论分析得出简谐运动中各物理量的变化规律师生共同分析得出简谐运动的能量特点课堂小结教学过程:教学过程教师活动学生活动设计意图第一阶段复习回顾导入新课前面两节课我们学习了简谐运动的规律，学习了哪些呢？这些都是从运动学的角度研究的简谐运动，那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？今天我们将从另外一个角度-动力学角度研究简谐运动，并从能量观点加深对简谐运动的认识。【板书】简谐运动的回复力和能量思考回答：简谐运动的定义，物理量：振幅、相位、周期（频率）及图像复习回顾旧知，提出问题，引入新课第二阶段新课教学自主学习问题探究实践演练第二阶段新课教学自主学习问题探究实践演练第二阶段新课教学自主学习问题探究实践演练第二阶段新课教学自主学习问题探究实践演练第二阶段新课教学自主学习问题探究实践演练【课件展示】简谐运动的回复力（问题探究）1.简谐运动的回复力【情境1】光滑水平面上有根轻弹簧，一端固定，一端与质量为m的物体相连。当物体被拉离平衡位置释放后，物体会做简谐运动。为什么这个物体会做这种运动呢？板书：画出小球从O到B点，B点回到O点，O到A点，A点回到O点时，小球受到的力。通过板书作图，引导学生定格分析在不同时刻的位移方向及受力，进一步引导学生分析这个力的特点。引导学生分析得出：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。课件展示：定义：使振子回到平衡位置的力方向：始终指向平衡位置回复力是按效果命名的力2.简谐运动的动力学特点【情境2——水平方向弹簧振子】问题：物体做简谐运动时，所受的力有什么特点？与学生一起对水平弹簧振子的弹力进行分析，得出结论：小球所受的力F与弹簧的伸长量x成正比，即.强调负号的含义：力的方向总与位移方向相反。【情境2——竖直方向弹簧振子】动画展示竖直方向上的弹簧振子的运动，引导学生思考分析。师生共同分析得出：如果物体所受的力具有的形式，物体就做简谐运动。课件展示：简谐振动的另一种表述：如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置(即与位移方向相反)，质点的运动就是简谐运动.即：回复力满足的运动就是简谐运动教师强调：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数，而是回复力与位移的比例系数。3.简谐运动的两种证明方法方法一：动力学特征：方法二：运动学特征：例题1：一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动。请你据此证明：把下图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。例题2：光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动(如图)总结：1.物体沿直线振动时回复力就是合力；沿圆弧振动时回复力是合力在圆弧切线方向上的分力。2.物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为零，但合力可能不为零.4.简谐运动回复力来源师生再次分析课件上的三个例子中的回复力。总结：回复力来源：物体在振动方向上的合力。5.简谐运动中力与运动的分析观察振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。分析：弹簧振子由A→O的变化情况分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。从A到O运动中，位移的方向如何?大小如何变化?由A到O运动过程中，位移方向由O→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点?小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。所以从A→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何?大小如何变?据牛顿第二定律得，小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。④从A→O过程中，速度方向如何?大小如何变化?因为物体的速度方向与运动方向一致，从C到O运动过程中，速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。⑤从A→O过程中，动能大小如何变化?动能是标量，从A→O，大小变化是越来越大。⑥从A→O过程中，势能大小如何变化?势能是标量，从A→O，大小变化是越来越小。⑦从A→O过程中，总能量大小如何变化?教师巡视，检查讨论情况，及表格填写是否正确。AA→OOO→BBB→OOO→A位移回复力加速度速度问题：做简谐运动的物体，在运动过程中，加速度是如何变化的？总结：1.简谐运动的加速度a总与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反2.a与F的变化规律相同，简谐运动是一种变加速的往复运动二、简谐运动的能量【情境4】问题：在简谐运动过程中，振子能量变化如何？教师需要做知识铺垫：弹簧振子的运动与能量的关系学生填写以下表格：从A→O的过程中，动能______，势能______；从O→B，动能______，势能______；从B→O，动能______，势能______；从O→A，动能______，势能______；在平衡位置，动能______，势能______；在最大位移处，动能______，势能______；在一个周期内动能和势能大小做___次周期性变化。教师提问：问题1：简谐运动的机械能大小跟什么因素有关？振幅还是频率？问题2：不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有什么做功？在任意时刻的动能和势能之和怎样？总结：只要没有能量损耗，简谐运动的振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称为等幅振动。课件展示：简谐运动的能量教师提问：不同的弹簧，做相同振幅的水平简谐运动，其能量相同吗？水平弹簧振子的简谐运动中，能量除了与振幅有关外，还有什么因素有关？总结：简谐运动的两个特殊位置——最大位移处，平衡位置处练习：1.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移C．加速度、动能和位移D．位移、动能、回复力2.如图是质点做简谐振动的图像，由此可知A．t=0时，质点的位移、速度均为零B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零D．质点的振幅为5cm，周期为2s观看模拟动画思考分析给定四个位置的位移方向及受力情况，进一步分析这个力的特点，得出回复力的定义、方向、特点。自主探究，思考分析简谐运动中回复力与位移的关系观看视频，分析竖直方向上的弹簧振子的运动，思考讨论思考讨论再次观看模拟动画，分组合作探究，讨论分析，振子从A→O→B各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。分组合作探究讨论思考分析振子从O→B，的运动情况，填写表格总结得结论总结归纳，简谐运动的能量特征。引发思考激发探究积极性，增强同学的分析归纳能力通过引导学生对弹簧振子受力分析来总结得出简谐运动的回复力的来源得出简谐运动的动力学特征思考课堂实践演练，巩固所学知识进行由浅入深，循序渐进的启发式教学，激活同学内在的求知欲，引导同学积极思考，合作探究。通过简谐运动的各物理量的分组合作探究分析得出正确结论，突出重点，突破难点，达到教学目的。让学生在分析中明确简谐运动中系统的机械能守恒课堂小结本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。简谐运动是在与位移大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。同学概括总结本节的内容；同学代表总结发言；其他同学再讨论.放开手，让学生自己总结，从而构建他们自己的知识框架,培养学生概括总结能力教学反思学生是学习的主体，教师是引导者。通过教师提出问题，学生去讨论交流，逐步引导学生得出探究过程。本节课是理论知识的学习，所以应采用提问解答发现问题解决问题总结，这种教学程序掌握本节课的学习目标，使学生在交流合作探究的过程中不断的学习，不断的成长。在振子在某位置的位移是多少，学生比较迷惑，容易出错，在课堂上不要怕学生提出疑问，要花时间引导学生分析，使他们在学习中真正有所得。课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是()A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向永远一致C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零解析回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-kxm知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D答案AD2.(多选)某质点做简谐运动的图像如图所示,以下说法正确的是()A.t1、t2时刻的速度相同B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和t3时刻的加速度相同解析t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。答案CD3.(2021江苏淮安新马高级中学高二期末)如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为 ()A.加速度 B.位移C.速度 D.回复力解析由题图可知,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;根据简谐运动的加速度a=-kxm可知,位移大小相等,方向相反,则加速度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,故C正确;根据简谐运动的基本特征是F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D答案C4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是()解析根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图像为一条直线,斜率为负值,选项C正确。答案C5.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。答案CD6.弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度是()A.2m/s2,向右 B.2m/s2,向左C.4m/s2,向右 D.4m/s2,向左解析由F=-kx知,在平衡位置左侧2cm处,回复力为4N,则在平衡位置右侧4cm处,回复力F=-8N,负号表示方向向左,a=Fm=-4m/s2,负号表示方向向左,D答案D7.(浙江绍兴诸暨中学高二期中)如图所示,三角架质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球,上、下两弹簧的劲度系数均为k,重力加速度大小为g,原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动,振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开水平面,求:(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小;(2)小球做简谐运动的振幅。解析(1)三角架对水平面的压力为零时,对三角架进行受力分析有F弹=Mg对m进行受力分析有mg+F弹=ma解得a=(则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小为(M(2)最大回复力为F回=mg+Mg根据简谐运动回复力公式得F回=2kA解得A=(则小球做简谐运动的振幅为(m答案(1)(M+m关键能力提升练8.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功解析物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,答案AB9.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是()解析小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,为一次函数,当压缩至最低点时,加速度大小为g,A正确,B、C、D答案A10.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图像如图所示。则()A.t=14TB.t=12TC.t=34TD.t=34T解析要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图像可知在t=34T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知在14T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、答案C11.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球的最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析小球平衡位置kx0=mg,