《平行与垂直（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级四年级学期秋季课题平行与垂直（第2课时）教学目标1.掌握用三角尺画垂线的方法,理解点到直线间垂直线段最短的性质，发现两条平行线间距离相等的特点，并培养作图能力。2.通过观察发现、探究尝试，培养空间想象能力和解决问题的能力。3.在学习活动中积累数学活动经验，体验数学与生活的联系，感受到数学的应用价值。教学内容教学重点：画垂线的方法。教学难点：灵活画垂线。教学过程复习引入，初步探究1.上节课，我们研究了平行与垂直，知道了在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。今天我们就来接着研究。2.你能画出互相垂直的两条直线吗？（1）用量角器先画。先画出第一条直线，在直线上点个点，接着让量角器的0刻度线和直线重合，中心点和这个点重合，在90度刻度线的位置点个点，然后把这两个点连起来画直线，就能保证与第一条直线相交的角度是90度了。（2）用一副三角尺画。先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着它。这样就夹出了一个直角，按照这个直角两条边的位置画出两条直线，它们就是互相垂直的了。（3）用一把三角尺来画。沿着三角尺上直角的两条边分别画出两条直线，它们就是互相垂直的。3.虽然大家画出来的方法不同，但有没有相同的地方呢？（1）大家都使用了工具，确保两条线相交成直角。（2）这些工具上都能找到直角，用这些直角帮我们画垂线。（3）重点是这两条直线相交的角度，只要想办法让它们相交成直角就行了。（二）对比中感受价值二、过线上、外一点画垂线（一）过线上一点画垂线1.你能只用一把三角尺，过一条直线上的点A画出它的垂线吗？2.辨析：哪位同学画的正确呢？（1）第一个：三角尺上的直角边没有和直线重合，画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。（2）第三个：我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个A点。3.交流正确的画法。先让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺，直到直角的顶点和A点重合，接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线，最后标上直角符号说明这两条直线的关系是互相垂直。4.直线旋转了方向，这次该怎么过线上一点画出它的垂线呢？虽然直线的方向变了，但是只要让三角尺的一条直角边和这条直线重合，直角的顶点和这个点重合，就能保证我们过直线上一点画出和它互相垂直的一条直线。（二）过线外一点画垂线1.这次如果点在直线外，你还能用刚才的方法画出垂线吗？过线外一点画这条直线的垂线时，方法和过线上一点画垂线是一样的。也要让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺，让三角尺上另一条直角边过线外的那个点。接着还是从直角的顶点开始，沿着另一条直角边就画出这条垂线了。2.同学们，大家在对什么是互相垂直这一概念的理解基础上，找到了如何过线上一点画垂线的方法，又在过线上一点的画垂线的经验上学会了过线外一点画垂线，其实我们进行数学探究就是这样一个逐渐深入的过程。三、探究发现（一）直线外一点到直线垂直线段最短1.学会了画垂线，还能帮助我们探究和发现呢。这里是幸福镇，如果从城镇所在的位置向附近的公路上修一条水泥路，怎么修最近呢？2.学生尝试并交流。（1）一共设计出4条修路的方案，画完后测量出了它们的长度，发现和公路垂直的路线距离最短。猜测，会不会从线外一点到直线画线段，都是垂直那条线段是最短的呢？（2）再次尝试画了另外一条直线，然后任意找到线外一点到直线画线段，再量一量、比一比，发现依然是垂直线段最短。（3）在方格纸用毛线做了一个小实验，用毛线代替线段转动一下，发现垂直的线段是最短的。3.从直线外一点到这条直线所画线段中，垂直线段的长度是最短的，所以我们管这个长度叫做这点到直线的距离。（二）两条平行线之间距离处处相等1.工人叔叔架好了两根互相平行的横杆，要在两根横杆之间安装一些与横杆垂直的竖杆。同学们，这些竖杆有什么特点呢？请大家在示意图中试着画一画。2.学生尝试并交流。（1）在其中一条直线上先找到一个点，然后从这个点向另一条直线画垂直的线段，这些垂直的线段是一样长的。（2）在方格纸上画出a、b两条直线,a、b互相平行。让两条平行线延长、距离变远，发现只要是端点分别在两条平行线上，而且与平行线垂直的线段的长度都是一样长的。四、课后练习（一）全课总结大家学会了怎样过线上、线外一点画出直线的垂线，还发现了从线外一点到直线的线段中，垂直线段是最短的，端点分别在平行线上，而且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。（二）课后练习完成数学书第62页的第6、7题，在解决问题的过程中来运用我们今天的发现吧。评价测试一、填一填。(19分)1.在()内不相交的两条直线叫做平行线。2.在同一平面内,两条直线的位置关系有()和()。3.如果两条直线互相垂直,那么其中一条直线叫做另一条直线的(),这两条直线的交点叫做()。4.如果平行四边形的四个角都变成直角,那么这个平行四边形就变成了()形或()形。5.如果两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线()。6.过直线外一点能画()条已知直线的垂线。7.如图,平行四边形AB边上的高是()厘米。8.标出下面图形各部分的名称。9.一个梯形最多有()个直角。10.找一找,填一填。AB和()平行,AD和()平行,AC和()平行,AB和()垂直,CE和()垂直,AD和()垂直。二、选一选。(10分)1.互相垂直的两条直线相交成4个()。A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角2.下面图形中,()具有稳定性。A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.长方形3.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线()。A.相交 B.互相垂直C.互相平行 D.位置关系不确定4.在等腰梯形中,互相平行的是()。A.两腰 B.上底和下底C.腰和上底 D.腰和下底5.右图中有()个梯形。A.5 B.7 C.9 D.11三、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.若两条直线不相交,则这两条直线互相平行。()2.正方形是特殊的平行四边形。()3.房间的门都是长方形,是因为长方形具有稳定性。()4.任意两个梯形可以拼成一个平行四边形。()四、画一画。(20分)1.过点A分别作BC和CD的垂线,过点A作CD的平行线。(2分)2.以已知线段为上面的边,分别画一个长方形和一个正方形。(4分)3.画出每个图形已知底边上的高。(8分)4.请在点子图上画一个平行四边形和一个梯形,并画出它们的高。(6分)五、数一数。(4分)1.下图中一共有()个平行四边形。2.下图中一共有()个梯形。六、利用以下各组纸条拼四边形。(10分)可以拼出哪些四边形?画“√”表示。纸条四边形正方形长方形平行四边形梯形①②③七、数学与生活。(29分)1.用一根长40厘米的铁丝,正好围成了一个上底是6厘米、下底是18厘米的等腰梯形,这个等腰梯形的一条腰是多少厘米?(6分)2.菜园在贝贝家的东北面,有一条小河在他家的北面。爸爸想从家修条路到菜园,再从河边修条水渠到菜园,要求修的路和水渠都最短。请你帮贝贝设计一下,并说明理由。(7分)3.福州东部花海公园要开辟一块平行四边形的地用来种植向日葵以供市民观赏。如图,现在要绕着平行四边形地(其中一边靠着墙)修一条观赏小道,这条小道最少要修多少米?(8分)4.一个梯形,上底是6厘米,如果将上底延长3厘米,那么该梯形可以变成一个正方形。这个梯形的下底和高各是多少厘米?(8分)评价测试一、1.同一个平面2.平行相交3.垂线垂足4.长方正方5.互相平行6.17.238.9.210.CDBC(BE或CE)DEBC(BE或CE或A