《神奇的默比乌斯带》教案

课程基本信息课题神奇的默比乌斯带学习目标学习目标：1.在动手操作中学会制作默比乌斯带，培养观察能力和动手能力。2.在画一画、涂一涂、剪一剪的操作中，通过猜想、验证等数学思考，体会默比乌斯带的神奇特性。3.感受数学好玩和数学学习的无穷魅力，体会数学研究的乐趣。教学重点：制作并感受默比乌斯带的神奇了解默比乌斯带的应用。教学难点：制作并感受默比乌斯带的神奇了解默比乌斯带的应用。教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、魔术引入课题——神奇的默比乌斯带（一）课前准备：（二）魔术展示（三）尝试体验请大家拿出一张只条，首尾相接用胶条粘好，延着中线剪开后看看结果会发生什么？（四）引出默比乌斯带其实，同学们可能没注意，我刚才剪开的可不是一般的纸圈，我剪开的纸圈可是有特别的名字——它呀，叫做默比乌斯带！3分钟二、制作默比乌斯带、尝试魔术（一）制作默比乌斯带默比乌斯带该如何制作呢？视频演示：教师演示：这样的一张纸带，我们只需要一端不动，另一端翻个面，也就是转180°，再粘起来，这样一个默比乌斯带就做好了。（二）尝试魔术：1/2等分线剪怎么样，小魔术师们，你的魔术成功了吗？正所谓：酸甜苦辣皆是营养，成功失败都有收获！成功的同学自然很开心！没成功的同学，没关系，课后可以再剪一次，相信你一定也会成功的！11感受特性、总结方法（一）感受特性：同学们请你们从默比乌斯带上找一个点作为起点，然后用笔延着面画一圈，看看你有什么发现？视频展示：默比乌斯带真的只有一个面，和普通纸圈不一样。（二）提出问题：通过前面的操作，我们发现普通纸圈有两个面，而默比乌斯带有1个面，你们有什么问题吗？（同一张纸条粘成普通纸圈有两个面，为什么粘成默比乌斯带却变成一个面了呢？）视频展示探究过程（三）总结方法：让我们再来回顾一下他们的探究过程：提出问题，做出猜想、进行验证、得出结论，这正是科学研究的重要过程呢！（四）引发思考：（五）提出新问题，进行验证：剪开后的这个更大的纸圈和原来的默比乌斯带比一比，你又有什么新问题要问吗？（这个更大的纸圈还是默比乌斯带吗？）对于这一问题我们怎样解决呢？视频验证：这个更大的圈和默比乌斯带比起来是有区别的。（六）拓展应用到1/3等分线2分钟默比乌斯带的由来和用途（一）默比乌斯带的由来和用途公元1858年，德国数学家默比乌斯和约翰·李斯丁发现把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。这种纸带后来就被人们称为“默比乌斯带”。（二）默比乌斯带的用途默比乌斯带的概念在工业生产、建筑和艺术中都被广泛地应用着。默比乌斯带循环往复的特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此也常被用于各类标志设计中国科技馆的三叶节就是根据“默比乌斯带”外形设计的。默比乌斯带看起来非常简单，但是它却有那么多有趣而又美妙的应用，同时启发了人们新奇的想像。1分钟总结（一）总结通过今天的学习，你有哪些收获？（二）课后练习：沿着离默比乌斯带纸圈边缘1/4宽度或1/5宽度的地方一直剪下去，猜一猜会什么样？然后动手试一试，看看和你想象的是否一样。今天的课就上到这里。评价测试一、填一填。(19分)1.在()内不相交的两条直线叫做平行线。2.在同一平面内,两条直线的位置关系有()和()。3.如果两条直线互相垂直,那么其中一条直线叫做另一条直线的(),这两条直线的交点叫做()。4.如果平行四边形的四个角都变成直角,那么这个平行四边形就变成了()形或()形。5.如果两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线()。6.过直线外一点能画()条已知直线的垂线。7.如图,平行四边形AB边上的高是()厘米。8.标出下面图形各部分的名称。9.一个梯形最多有()个直角。10.找一找,填一填。AB和()平行,AD和()平行,AC和()平行,AB和()垂直,CE和()垂直,AD和()垂直。二、选一选。(10分)1.互相垂直的两条直线相交成4个()。A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角2.下面图形中,()具有稳定性。A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.长方形3.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线()。A.相交 B.互相垂直C.互相平行 D.位置关系不确定4.在等腰梯形中,互相平行的是()。A.两腰 B.上底和下底C.腰和上底 D.腰和下底5.右图中有()个梯形。A.5 B.7 C.9 D.11三、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.若两条直线不相交,则这两条直线互相平行。()2.正方形是特殊的平行四边形。()3.房间的门都是长方形,是因为长方形具有稳定性。()4.任意两个梯形可以拼成一个平行四边形。()四、画一画。(20分)1.过点A分别作BC和CD的垂线,过点A作CD的平行线。(2分)2.以已知线段为上面的边,分别画一个长方形和一个正方形。(4分)3.画出每个图形已知底边上的高。(8分)4.请在点子图上画一个平行四边形和一个梯形,并画出它们的高。(6分)五、数一数。(4分)1.下图中一共有()个平行四边形。2.下图中一共有()个梯形。六、利用以下各组纸条拼四边形。(10分)可以拼出哪些四边形?画“√”表示。纸条四边形正方形长方形平行四边形梯形①②③七、数学与生活。(29分)1.用一根长40厘米的铁丝,正好围成了一个上底是6厘米、下底是18厘米的等腰梯形,这个等腰梯形的一条腰是多少厘米?(6分)2.菜园在贝贝家的东北面,有一条小河在他家的北面。爸爸想从家修条路到菜园,再从河边修条水渠到菜园,要求修的路和水渠都最短。请你帮贝贝设计一下,并说明理由。(7分)3.福州东部花海公园要开辟一块平行四边形的地用来种植向日葵以供市民观赏。如图,现在要绕着平行四边形地(其中一边靠着墙)修一条观赏小道,这条小道最少要修多少米?(8分)4.一个梯形,上底是6厘米,如果将上底延长3厘米,那么该梯形可以变成一个正方形。这个梯形的下底和高各是多少厘米?(8分)评价测试一、1.同一个平面2.平行相交3.垂线垂足4.长方正方5.互相平行6.17.238.9.210.CDBC(BE或CE)DEBC(BE或CE或AD)DC(或AB)AB(或DC)二、1.B2.C3.C