2025-2026学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+y+1=0的倾斜角为(

)A.150° B.120° C.60° D.30°2.双曲线x216−yA.10 B.7 C.273.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X≥3)=0.3，则P(1<X≤3)=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.已知变量x与y的一组统计数据如下表：x24568y2742627287若x与y线性相关，且y关于x的经验回归方程为y=10.5x+a.据此估计，当x为9A.95 B.100 C.105 D.1105.四面体A−BCD中，若AB=AC=AD，BC⊥CD，则(

)A.平面ABC⊥平面BCD B.平面ABD⊥平面BCD

C.平面ABD⊥平面ACD D.平面ABC⊥平面ACD6.2025年，江西省成功举办了城市足球超级联赛(简称赣超).在某场比赛开始前，主办方安排了5名志愿者分别负责赛场3个不同入口的安保工作，要求每人只负责一个入口，每个入口至少有1名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A.60种 B.90种 C.150种 D.240种7.双曲线x2a2−y2b2A.2 B.3 C.2 8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x22+y2=1与椭圆C2：x22+y2=9，斜率为1的直线BC与椭圆C2交于B，A.−12 B.−22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X的分布列如下，则(

)X−1012P11a1A.a=112 B.P(X≥1)=15

C.E(4X+1)=−110.在平面直角坐标系xOy中，已知过点P(2,1)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，则(

)A.当OP⊥AB时，直线l的方程为2x+y−5=0

B.当P为AB的中点时，直线l的斜率为−12

C.当△AOB面积最小时，其外接圆的方程为x2+y2−2x−2y=011.棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点P满足：AP=xAB+yADA.若AP⊥BD1，则AP//平面A1C1D

B.若x=z，则AP⊥CD1

C.若x2+y2+z2=2，则PC112.已知直线l1：ax+y+2=0与直线l2：2x+y+1=0垂直，则实数a的值为

．13.(x+2x)8展开式中x214.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C相交于A，B两点.若|AB|=10，则k=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2025年，国庆与中秋双节同庆之际，九江市以一场盛大的文化盛宴——“欢乐国庆⋅九江GO”国庆中秋游园灯会，点燃了城市的节日热情.为了解九江市民对此次活动的满意情况，随机调查了来游玩的200名市民，得到右表：性别对此次活动的满意情况满意不满意总计女性95男性35100总计200(1)将2×2列联表补充完整，并判断：是否有99%的把握判断市民的满意情况与性别有关？

(2)将样本中对此次活动满意的频率作为市民对此次活动满意的概率，从市民中随机抽取3人，记X为这3人中对此次活动满意的人数，求X的数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.100.050.01x2.7063.8416.63516.(本小题15分)

设二次函数f(x)=ax2+2x+1(a≠0,a∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为G．

(1)求a的取值范围；

(2)若a=−3，求圆G的标准方程；

(3)求证：圆心17.(本小题15分)

如图，四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=120°，AB=BC=2，AD=3，E为BC中点，SF=14SD．

(1)证明：SB//平面AEF；

(2)若SA=3，求平面AEF与平面18.(本小题17分)

人工智能快速发展，给我们的生活带来极大的便利.2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：

①每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；

②第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出.若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；

③答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品.同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为p(0.4<p<0.7)．

(1)若p=0.5．

①求甲同学答对第二题的概率；

②记甲同学最后一题的得分为X，求X的分布列；

(2)为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍.若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，对于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义H(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|为这两点的“H距离”.已知定点F1(−c,0)，F2(c,0)(c>0)，若动点P满足H(P,F1)+H(P,F2)=2m(m>c)，我们称点P的运动轨迹为“H−椭圆”，F1，F2为“H−焦点”．

(1)若T为圆O：x2参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.ABD

12.−113.1120

14.2

15.2×2列联表补充完整如下：性别对此次活动的满意情况满意不满意总计女性955100男性6535100总计16040200有99%的把握判断市民的满意情况与性别有关

12516.{a|a<1，且a≠0}

(x−13)2+(y−13)2=59

证明：设圆G的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令x=0，得y2+Ey+F=0，此方程有一根为1，即E+F+1=0，

令y=0，得x2+Dx+F=0，与ax2+2x+1=0是同一个方程，即D=2F，所以12D+E+1=017.证明：连BD交AE与点G，连GF，

∵AD/​/BC，∴BGGD=BEAD=13，

在△SBD中，∵SF=14SD，∴SFFD=13，

∴BGGD18.①0.5；②X的分布列如下：X01416P0.50.140.30.06

第1题

19.[1,2]

“H−椭圆”关于x轴，y轴和原点均对称．

理由：设P(x,y)，∵F1(−c,0)，F2(c,0)，H(P,F1)+H(P,F2)=2m(m>c)，

∴|x+c|+|x−c|+2|y|=2m，

设P(x,y)关于x轴对称的点为P1(x,−y)，

∵|x+c|+|x−c|+2|−y|=|x+c|