2025-2026学年陕西省渭南市澄城县高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市澄城县高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−1xA.1 B.2 C.3 D.42.f(x)=A.(0,1) B.(1,3.若log2a=3，log2A.5 B.6 C.7 D.84.下列函数中，图像关于原点对称的是(

)A.y=x2+1 B.y=5.已知x>0，y>0，且x+yA.1 B.2 C.3 D.46.设命题p：x2−3x+2>0，命题q：x>aA.[2,+∞) B.(27.已知a=log123，A.a<b<c B.b<a8.从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件A：“百位数字为奇数”，事件B：“该数能被5整除”.则P(B|A.16 B.15 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于概率与频率，下列说法正确的是(

)A.频率是随机的，概率是确定的

B.随着试验次数增加，频率会越来越接近概率

C.某事件概率为0，则该事件一定不会发生

D.在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小10.已知a>b>1，cA.ac2>bc2 B.logab<11.已知函数f(x)=A.f(x)是奇函数

B.f(x)在R上单调递增

C.对任意x∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有

%的学生成绩不低于85分．13.若不等式x2−2ax+a2−114.已知函数f(x)=log2(x+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算(−0.12)0+(16.(本小题15分)

已知函数f(x)=log3(1+x1−x)17.(本小题15分)

澄城县统计局对两所高中高一学生的月考数学成绩进行抽样分析，得到如下数据：

甲校：85，88，90，92，95

乙校：80，85，90，95，100

(1)分别计算两校样本的平均数、极差和方差；

(218.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+bx+c在区间(−∞,1]递减，f(0)=1．19.(本小题17分)

澄城县某中学数学兴趣小组研究一个定义在区间(−1,1)的函数f(x)；发现他们满足两个条件：①对于任意的x1，x2∈(−1,1)都有f(x1)−f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：不等式x−1x+2≤0等价于：(x−1)(x+2)≤0x+2≠0，

解得−2<x≤1，

所以集合A2.【答案】B

【解析】解：∵f(x)=lnx+x−2，

∴f′(x)=1x+1>0，

又∵3.【答案】C

【解析】解：若log2a=3，log2b=−1，

l4.【答案】C

【解析】解：选项A，y=x2+1是偶函数，其图象关于y轴对称，故选项A不符合题意；

选项B，y=|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故选项B不符合题意；

选项C，y=1x是奇函数，其图象关于原点对称，故选项C符合题意；

选项D，5.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力，属于基础题．

根据基本不等式可知，xy≤(【解答】

解：∵x>0，y>0，且x+y=4，

由基本不等式可得，xy≤(x+y6.【答案】A

【解析】解：由题可得：p不能推出q，q能推出p，

解不等式x2−3x+2>0可得x>2或x<1，即命题p：x>2或x<1．

即{x|x>a}是7.【答案】A

【解析】解：因为y=log12x在(0,+∞)上单调递减，且3>2，所以a=log123<log122=−1，即a<−1；

因为y=log3x在8.【答案】A

【解析】解：根据题意，从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，

若百位数字为奇数，需要从1，3，5中选1个数放在百位，有C31=3种选法，

十位和个位从剩下的4个数中选2个排列，有A42=4×3=12种排法，

则n(A)=3×12=36种．

若百位数字为奇数且该数能被5整除，即个位固定为5，百位从1，3中选1个，有C21=2种选法，

十位从剩下的3个数字中选1个，有C319.【答案】AB【解析】解：对于A，频率是指在n次重复试验中，某事件发生的次数m与总试验次数n的比值，即f=mn，

每次试验结果不确定，频率随试验结果波动，具有随机性，

概率是事件在理论上发生的可能性大小，是一个确定的常数，

∴频率是随机的，概率是确定的，故A正确；

对于B，大量重复试验下，事件发生的频率趋于稳定，并趋近于其理论概率值，故B正确；

对于C，概率为0的事件不一定不会发生，

在离散型概率中，概率为0才意味着不可能发生，故C错误；

对于D，随着试验次数n增大，频率的相对误差趋于减小，波动幅度减小，趋于稳定值，

∴在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小，故D正确．

故选：ABD10.【答案】BD【解析】解：当c=0时，A显然错误；

因为a>b>1，所以logab<logaa=1，B正确；

因为y=2x−1x在(0,+∞)上单调递增，

当a>b>1时，2a−11.【答案】AB【解析】解：因为函数f(x)=2x−12x+1的定义域为(−∞,+∞)，

且f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−2x−12x+1=−f(x)，

所以f(x)是奇函数，故A正确，C正确；

12.【答案】25

【解析】解：第75百分位数为85分，意味着至少有

(100−75)%=25%

的学生成绩不低于85分．13.【答案】(−【解析】解：由题意不等式x2−2ax+a2−1≥0对任意x∈[0,2]恒成立，

可令f(x)=x2−2ax+a2−1化简得：f(x)=(x−a)2−1，

不等式f(x)≥0等价于(x−a)2≥1，

解得x≤a−1或x≥a+1，

要使此不等式对任意x∈[0,2]14.【答案】5【解析】解：根据题意，函数f(x)=log2(x+1)+log2(x−1)，

有x+1>0x−1>0，解可得x>1，即函数的定义域为15.【答案】解：(1)(−0.12)【解析】由已知结合分数指数幂的运算性质进行化简即可求解．

本题主要考查了分数指数幂的运算性质，属于基础题．16.【答案】(−1,1)

奇函数，由(1)可知，函数f(x)定义域关于原点对称，

又f(−【解析】解：(1)令1+x1−x>0，解得−1<x<1，

所以函数f(x)的定义域为(−1,1)；

(2)函数f(x)是奇函数，证明如下：

由(1)可知，函数f(x)定义域关于原点对称，

又f(−x)+f(x)=l17.【答案】甲：均值90，极差10，方差11.6；乙：均值90，极差20，方差50

甲校方差小，成绩更稳定，表现更好

【解析】解：(1)因为甲校：85，88，90，92，95，

所以甲校的平均数x甲−=85+88+90+92+955=90，极差为95−85=10，

方差为s甲2=15[(85−90)2+(8818.【答案】(−∞,−2【解析】解：(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象开口向上，对称轴为x=−b2，

若函数f(x)在区间(−∞,l]内单调递减，则−b2≥1，解得b≤−2，

所以实数b的取值范围为(−∞,−2]．

(2)因为f(0)=c=1，若不等式f(x)=x2+bx+1≥19.【答案】f(0)=0

任取x1，x2∈(−1,1