湘教版九年级数学下册《1.3不共线三点确定二次函数的表达式》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页湘教版九年级数学下册《1.3不共线三点确定二次函数的表达式》同步练习题及答案一、单选题1．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（

）………0343…A． B． C．0 D．32．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（）A． B． C． D．3．一条抛物线的开口方向与抛物线相同，顶点为，则其解析式可能为（）A． B．C． D．或4．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…0123…y…2…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（

）A． B． C． D．25．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为（

）A． B．C． D．6．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…若将此抛物线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后的抛物线表达式为（

）A． B．C． D．7．若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（

）01252125A． B． C． D．8．一抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．9．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（

）0340A．图象的开口向下 B．有最小值C．图象与轴的一个交点是 D．图象的对称轴是10．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，x…035…y…0…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上 B．当时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线二、填空题11．已知抛物线经过点，它的对称轴是直线，则这条抛物线的函数表达式是．12．已知二次函数图像与x轴相交于点，且，若二次函数经过点，则二次函数表达式为．13．某个函数同时满足两个条件：①图象过点、；②当时，随的增大而减小．这个函数表达式可以是．（只要写出一个符合愿意的答案即可）14．若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．15．如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为．

16．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②；③当时，函数最小值为-6；④若点，点在二次函数图象，则；⑤方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题17．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？(3)当在什么范围内时，随的增大而减小？18．在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点．且当时，有最小值．(1)求这个二次函数的表达式(2)试判断点是否在此二次函数的图象上，并说明理由19．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、两点，二次函数的图象经过点A，．(1)求二次函数的表达式；(2)直线与二次函数图象的对称轴交于点，求点坐标．20．下表给出了代数式与x的一些对应值：x……0123…………5nc2……(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值．(2)设，直接写出当时y的最大值．参考答案题号12345678910答案BCAABDCCCD1．B【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再代入计算即可得解．【详解】解：将，，代入二次函数得，解得：，∴二次函数的解析式为，当时，，故选：B．2．C【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，由给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出这个二次函数的表达式．【详解】解：将和代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为．故选：C．3．A【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，根据抛物线的顶点坐标为，则抛物线的关系式为，再根据抛物线的开口方向与抛物线相同，可知即可．【详解】∵抛物线的顶点坐标是，设抛物线的关系式为．∵抛物线的开口方向与抛物线相同，∴，观察A，B，C，D四个选项，只有符合题意．故选：A．4．A【分析】先根据表格数据得出是错误的或是错误的，因为函数经过函数经过，，，利用待定系数法求出函数解析式，再代入或进行计算，可得答案．本题考查了二次函数图象，待定系数法求出函数解析式，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．【详解】解：由图得时，则或，此时对称轴，∵与关于对称轴对称，∴与所对应的是相等的，∵他算错了其中一个y值，∴是错误的或是错误的，∴函数经过，，，把，，代入函数解析式，得，，解得，函数解析式为；当时，，当时，，故选：A．5．B【分析】本题考查了二次函数的几何变换、对称的性质的知识．根据旋转的性质，折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，设折叠后得到的函数解析式为，将代入得，即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，∴折叠后的函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，∴设折叠后得到的函数解析式为，将代入得，，解得，∴折叠后得到的函数解析式为，故选：B．6．D【分析】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的平移规律，根据二次函数经过原点得，以及二次函数的对称性得出，再把代入，然后解出，最后根据平移规律，即可作答．【详解】解：∵表格的对应的∴的∵表格的对应的∴对称轴∴把代入∴∴∴∴∵将此抛物线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度∴故选：D7．C【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的性质．根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：根据表格数据，当时，值随增大而增大；当时，值随增大而减少；可知该函数是二次函数，且顶点坐标为，∴函数满足所有数据的对应关系，故选：C．8．C【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．首先确定的值，再利用顶点式即可解决问题．【详解】解：抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，，顶点为，抛物线解析式为．故选：C．9．C【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质等知识点，学会根据表格中的信息求得函数的解析式是解题的关键．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质即可得出结果．【详解】解：设二次函数的解析式为（、、为常数，），由题意可知，解得，二次函数的解析式为，函数的图象开口向上，顶点为，图象与轴的交点分别为和，图象的对称轴是，函数有最小值，选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．10．D【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得，解得，∴二次函数的解析式为，∵，∴图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线，故选项D符合题意；当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意；∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；故选：D．11．【分析】本题考查了根据二次函数的对称性求函数值，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据“抛物线经过点”得出，根据“对称轴是直线”得出，解方程组即可求解．【详解】解∶∵抛物线经过点，它的对称轴是直线，∴，解得，∴，故答案为∶．12．【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及根于系数的关系，熟练掌握待定系数法及根与系数的关系是解题关键．利用根与系数的关系得出，再将点C代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，将三点代入到中，得：，∴，解得：，∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式．设此函数的解析式为，再把点，代入求出、的值即可．【详解】解：设此函数的解析式为，图象过点、，，解得，这个函数表达式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．（答案不唯一）【分析】根据二次函数的二次项系数为2，设抛物线解析式为，结合抛物线经过点，得到，选择，得到解析式为．本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，灵活选择数值计算即可．【详解】∵二次函数的二次项系数为2，设抛物线解析式为，∵抛物线经过点，∴，∴，∴解析式为．故答案为：．15．/【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求二次函数解析式．先求出，然后用待定系数法求解即可．【详解】如图，作于点C

∵，，，∴，∴，设函数解析式为，∴，∴，∴．故答案为：．16．①④⑤【分析】本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．【详解】解：将，，，代入得，，解得，抛物线的关系式为，，因此①正确；，故②错误；对称轴为直线，即当时，函数的值最小，因此③不正确；把，，代入关系式得，，，因此④正确；方程，也就是，即方程，由可得有两个不相等的实数根，因此⑤正确；正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．17．(1)抛物线解析式为；(2)抛物线是由抛物线向左平移2个单位；(3)当时，y随x的增大而减小．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据对称轴，可得的值，根据抛物线过点，可得a值；（2）根据顶点式，即可说明需要移动的单位和方向；（3）根据函数图象及函数的增减性回答即可；【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，即抛物线解析式为，∵过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：由（1）得：抛物线解析式为，∴抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度得到的；（3）解：由（1）得：抛物线解析式为，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，y随x的增大而减小．18．(1)(2)在此函数图象上，见解析【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征；（1）根据题意设出函数解析式，再把点代入求解即可；（2）求出时y的值，即可得出结论．【详解】（1）解：由题意设这个二次函数的表达式为，将点代入，得，解得，这个二次函数的表达式为；（2）点在此函数图象上；理由：当时，，在此函数图象上．19．(1)(2)点的坐标为【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；（1）由题意易得，，然后根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线，然后代入一次函数解析式可求解．【详解】（1）解：令的，则，令，则．，．把，代入得：，解方程组得，二次函数的表达式为；