中考数学总复习《一次函数中角度问题》专项检测卷（含答案）

第页中考数学总复习《一次函数中角度问题》专项检测卷（含答案）1．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点．(1)求，两点的坐标；(2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长；(3)求出当是等腰三角形时直线的函数解析式(4)如图3，若，过点，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且．(1)求点A的坐标和直线BC的函数表达式．(2)如图2，设是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．①点P的坐标为______，点Q的坐标为______；（用含m的代数式表示）若的面积为时，则点M的坐标为______；②当时，求点M的坐标．3．如图，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点D，连接．(1)求直线的解析式；(2)动点P从点A出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)当，求点P的坐标．4．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线交于点，．(1)求直线的函数表达式；(2)点为线段延长线上一点，连结、，当面积为30时，求点坐标；此时，轴上有一个动点，求的最小值；(3)在直线上有一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点坐标，并写出其中一个求解点坐标的过程．5．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与轴交于点，且．(1)求直线的解析式；(2)若有一点，使得，请求出点的坐标；(3)线段上是否存在一个点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为，求点M的坐标；(3)连接，如图2．若，直接写出点P的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点，，点为线段的中点，且点．(1)求直线的表达式；(2)如图2，点为直线上一点且在点的上方，点，分别是轴与直线上的动点，当的面积为9时，求的最小值；(3)如图3，直线经过点且与轴所成的锐角为，点为直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．8．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，且直线与直线平行．(1)k=，点A的坐标为，点B的坐标为；(2)在y轴正半轴上有一点C满足，与连成直线，直线与直线交点为E．直线上有一动点P，满足，求P点坐标；(3)将直线绕点E顺时针旋转后得到一条直线l，求直线l的表达式．9．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点（且点P在第一象限）．(1)求点D坐标；(2)若，请求出符合条件的在第一象限的点P的坐标；(3)点M为直线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．(1)求M的坐标______，并求出直线的函数解析式；(2)若点C是直线上一点，，求点C的坐标；(3)点P为x轴上一点，当时，请求出满足条件的点P的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且．(1)求点坐标及直线的解析式；(2)为轴上一个动点，当时，求点坐标；(3)为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是直线上的一个动点，且不与点O重合，连接．(1)求直线l的表达式：(2)若的面积为，求点P的坐标；(3)探究是否存在点P，使得?若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，点A在x轴负半轴上，直线与x轴、y轴分别相交于点B，C，且．(1)求直线的表达式；(2)点P，Q分别为直线上一点，连接，设点P的横坐标为t．①当点P在线段上且轴时，请用含t的代数式表示点Q的坐标；②当点Q是的中点且时，请直接写出t的值．14．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式是，长度为4的线段在y轴上移动，设点的坐标为．(1)当以为圆心，为半径的圆与直线相切时，求的值；(2)直线上若存在点C，使得是以为腰的等腰三角形，则a的取值范围为______；(3)直线上是否存在点C，使得若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴，轴分别交于两点，直线与交于点E，若，．(1)求直线的解析式；(2)若点P为直线上一动点，当时，求此时点P的坐标；(3)点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标．参考答案1．【解】（1）解：∵直，当时，，当时，，∴，两点的坐标分别为，．（2）如图，连接，∵，两点的坐标分别为，，．，．，．，．，．∵点是线段的中点，．．（3）如图，当时，过点作轴，于点，，．轴，．．．，．．点的坐标为：．∴直线的函数解析式为：．如图，当时，过点作轴，于点，，，．．．点的坐标为：．∴直线的函数解析式为：．综上所述，直线的函数解析式为：或．（4）存在，∵，，，∴直线的解析式为．当时，∴．．，．如图，当点在点左侧时，在上取，又，，．．，．∴此时点即为所求．，．∴点的坐标为．如图，当点在点右侧时，，，．设，则，由勾股定理得，，，解得．此时的坐标为．综上所述，在轴上存在点，使，点的坐标为或．2．【解】（1）解：对于一次函数，令，则有，解得，∴点，∴，∵，∴，对于一次函数，令，则有，∴点，设直线的解析式为，将点，代入，可得，解得，∴直线的解析式为；（2）①∵，点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q，∴当时，，，∴；②当点在轴负半轴时，如下图，∵，∴，∵的面积为，，∴，解得（舍去）或；此时；当点在轴正半轴时，如下图，∵，，∴，∵的面积为，，∴，解得或（舍去）；此时．综上所述，点的坐标为或；②由（1）可知，，，，∴，又∵，∴，可分两种情况讨论：当时，如下图，可有，在和中，，∴，∴，∴；当时，如下图，过点作，交于点，可有，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．综上所述，当时，求点的坐标为或．3．【解】（1）解：点的坐标为，，∵四边形是菱形，，即点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为：，（2）解：由（1）得直线的解析式为：，令得：，即，∵点A的坐标为，∴；设点到的距离为，由，即，，①当在直线上运动时，则的面积为与的运动时间为秒关系为：，即；②当运动到直线上时，的面积为与的运动时间为秒关系为：，即；综上：；（3）解：四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴∵∴∴，当点在线段上时，则∵∴．；当P点在边上运动时，如图所示，由（2）得，∴同理，证明，∴，同理得，∵得，即，在中，，在中，，则，解得，∴，过点P作于点N，∵四边形是菱形，∴，则，∴，即，解得，则，∴，∴，综上：或．4．【解】（1）解：直线交轴，轴于，两点，∴在中，当时，，即，当时，，解得，即，∴，，，点，点在直线上，，即，∴，设直线的解析式为，把点，代入得，解得，；（2）解：设，∵面积为30，∴，解得：，∴，作点关于轴的对称点，则，作射线，过点作于点，交轴于点，，∵，，∴，∴，∵，，∴，在中，，∴，在中，，，∵，∴，∴的最小值是；（3）解：由题意可得：，，，∵，∴是直角三角形，且，∵，∴，在中，，，∴，∴，在中，，∴，设，∴，解得：或，当时，，当时，，∴点或．5．【解】（1）解：，且，，，解得，，、，设，将、代入表达式得，解得，直线的解析式为；（2）解：如图所示：当时，，解得，即，，，，，即，或，解得或，点的坐标为或；（3）解：存在．理由如下：由（1）知直线的解析式为，当时，，解得，∴直线交轴于点，作点关于轴的对称点，连接，以为直角边向下方作等腰，使，过点作轴于，如图所示：是等腰直角三角形，，，，，在和中，，∴，，，∴，设直线的解析式为，将、代入解析式得，，解得，∴直线的解析式为，直线的解析式为，联立得，解得，∴．6．【解】（1）解：函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则，令，则，解得：，，，点C与点A关于y轴对称，，设直线的函数解析式为，则，解得：，则直线的函数解析式为；（2）解：设点，过点M作y轴平行线，交直线于点P，交直线于点Q，点P、Q的横坐标均为，，，①当点M在x轴正半轴时，，的面积为，，解得：或（舍），此时点M的坐标为；②当点M在x轴负半轴时，，的面积为，，解得：（舍），或此时点M的坐标为；综上可知，点M的坐标为或；（3）解：设点，则，①如图2，当点在x轴负半轴时，点C与点A关于y轴对称，，，，，，，，，，，，，解得：，，即点P的坐标为；②如图3，当点在x轴正半轴时，同理可得，，，，，，解得：，，即点P的坐标为；综上可知，点P的坐标为或．7．【解】（1）解：∵直线：分别交轴，轴于点，，当时，；当时，∴，∵点为线段的中点，∴设直线的表达式为，代入，∴解得：∴直线的表达式（2）∵，，，∴，∴，∵的面积为9，∴点在上，且为的中点，∵，，∴，作关于轴的对称点，则，则如图，连接，过点作交于点，则的最小值为∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即的最小值为；（3）解：如图，过点作于点，过点作轴的平行线，过点分别作轴的平行线，交于点；∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴∴，设，则，，，∴即，∵，∴，解得，∴，∴，设直线的解析式为，代入，，∴，解得：，∴的解析式为，∵直线经过点且与轴所成的锐角为，∴直线的解析式为，联立，解得：，∴，当在的下方时，如图，作等腰直角三角形，同理可得，直线的解析式为，联立，解得：，∴，当直线与轴正半轴的夹角为时，此时的解析式为联立，解得：，∴，综上所述，或或．8．【解】（1）解：∵直线与直线平行，∴，则直线的解析式为．当时，，所以点的坐标为．当时，，解得，所以点的坐标为．故答案为：，，；（2）解：由，且点在轴正半轴上，∴．设直线的解析式为，∵直线过点和，∴，解得，∴直线解析式为．联立直线和的解析式得：解得，代入得，∴点的坐标为．的面积，则．设点的坐标为，如图，过点作轴的平行线交直线于点，当时，，解得，，，当点在线段的延长线上时，如图，解得：，点的坐标为；当点在线段的延长线上时，即为图中点，解得：，点的坐标为；综上所述，点的坐标为或；（3）解：如图，将线段绕点沿顺时针方向旋转得线段，过点作，过点G作轴的平行线交轴于点，过点作于点，设，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，，∴，解得，∴，由题意可得将直线绕点E顺时针旋转后得到一条直线l，此时直线l过点，设直线l的关系式为，则，解得，∴直线l的关系式为，9．【解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，将点的坐标代入得：，解得：，∴，∵点在轴上点的右边，，∴，即，∵经过点的直线与正比例函数的图象平行，设直线的解析式为：，代入，有：，解得：，∴直线的解析式为：，由直线与直线相交于点，联立得：，解得：，∴；（2）解：如图，过点作于点，过点作于点，∵，∴，∴，∴，∴∽，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵点在直线上，∴，解得：，∴；（3）解：如图，连接，当时，，即，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，即．当M在下方时，如图，连接，∵垂直平分，∴，∴，∵∴，∵，∴此时M与E重合，当时，，∴，即；当M在上方时，如图，连接，∵，，∴，∵，∴∴，∵，，，，∴，同理可得，，∴，解得：，∴，作轴，则，即，∵，，∴，，∴，∴，，∴，即；综上所述，或．10．【解】（1）解：，当时，，当时，，，，点M为线段的中点，，设直线的函数解析式为，将代入，得：，解得，直线的函数解析式为，故答案为：（2）解：过点C作轴于点N，交直线于点D，设，则，，，，，或，点C的坐标或；（3）解：分两种情况：当点P在点A右侧时：将直线沿着y轴向上平移6个单位，得到直线，如图：此时，，当时，，；当点P在点A左侧时，作的中垂线，交于点E，连接交x轴于点P，则：，，设，则，，解得，，设直线的解析式为：，把代入，得：，，当时，，，综上，或．11．【解】（1）解：令，则，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，令，则，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为：；（2）解：由（1）知，，∴，①如图：当点位于点右侧时，令∵且∴∴即：又∵∴解得所以②如图：当点位于点左侧时，令∵且∴∴即：∴解得所以（3）解：设，，当为菱形的对角线时，，∴，解得：，∴，当为菱形的对角线时，，∴，解得：或，∴，，当为菱形是对角线时，，∴，解得：（舍去）或，∴，综上：，，，12．【解】（1）解：把，分别代入中，得，解得：，∴直线l的表达式为：（2）解：设直线l与直线交于点C，如图，联立与，即，解得：，∴，∴，，∵，∴，设，而，∵，∴，∴，解得：或，∴点P的坐标为或；（3）解：存在点P，使得；如图，在上取点D，使，连接，过点D作于点E，∵由（2）知，又，∴，∴，∵，∴，即平分，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∴；设，则，∴，解方程得或，则或，∴点P的坐标为或．13．【解】（1）解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∵，∴，∴；设直线的表达式为，∴，∴，∴直线的表达式为；（2）解：①∵点P的横坐标为t，且点P在直线上，∴点P的坐标为，∵轴，∴点Q的纵坐标为，∵点Q在直线上，∴，∴，∴点Q的坐标为；②如图所示，当点P在点C下方时，过点Q作交直线于D，过点Q作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为点E和点F，∴，∴，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵点Q为的中点，且∴，∵，∴，∴，即，∵点D在直线上，∴，解得；如图所示，当点P在点C上方时，过点Q作交直线于D，过点Q作轴，过点分别作的垂线，