四川省达州市达川区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题（原卷+解析）

达川区2025年秋季教学质量检测八年级数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：1．答答题卷前，请考生务必将密封线内各项内容填写清楚．2．用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔直接将答案写在答题卷上，不能使用铅笔和涂改液．A卷（共100分）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列实数中，最大的数是（）A. B. C. D.2.已知点，都在直线上，则与关系是（）A. B. C. D.3.近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表：甲乙丙丁252524222已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（）A.0 B.2 C. D.4.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.5.命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（）A.， B.， C.， D.，6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.已知和关于轴对称，则的值为（）A. B.1 C. D.28.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）A.当时， B.当时，C.v和h均随t的增大而增大 D.t每增加，h的增加量相同二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.已知实数，满足与互为相反数，则的值为________．10.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为________．11.如图，已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________．12.如图，直线，直角顶点落在直线上，若，则________．13.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为________．三、解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算或解方程组：（1）；（2）．（3）15.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，，按下列要求作图，并回答下列问题．（1）画出关于轴对称的图形（点，、分别对应）；（2）的面积________；（3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标．16.一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是________元，中位数是________元；（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上学生估计有多少人？17.如图，已知，．（1）与有怎样的位置关系？请说明理由．（2）若平分，于点，，求的度数．18.已知如图，直线与轴、轴相交于点、，坐标分别为和点；直线交直线于点，交轴于，若点的横坐标为．（1）求直线、的表达式；（2）求的面积；（3）点是直线上一点，过点作直线平行于轴，交于，若，求点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是__________．20.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若．则图中阴影部分的面积为________．21.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________．22.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______23.如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，过点作的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，若，，则的长度为________．二、解答题（本题共3个小题，共30分）24.研学是一种很好的体验式学习方式，为拓宽学生视野，增强对自然与社会的认识，直观了解课本知识，学校组织八年级660名学生到郊外参加研学活动．已知用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有租车方案．（3）在第（2）问的条件下，若1辆小客车需租金120元/次，1辆大客车需租金220元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25.已知和都是等腰直角三角形，，的锐角顶点在的斜边上．（1）如图1，连接．①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；②求证：．（2）如图2，若，，点是的中点，求点到线段的距离．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，若实数、满足，点在轴负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，直线交于点．（1）求点的坐标和直线的解析式；（2）求面积；（3）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

达川区2025年秋季教学质量检测八年级数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：1．答答题卷前，请考生务必将密封线内各项内容填写清楚．2．用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔直接将答案写在答题卷上，不能使用铅笔和涂改液．A卷（共100分）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列实数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简给出的实数，然后进行比较即可．【详解】解：∵（-2）2=4，|-|=，2=，π≈3.14，又∵4＜5＜6.25，6.25＜8＜9，∴2＜＜2.5，2.5＜＜3，∴＜＜π＜4，∴|-|＜2＜π＜(−2)2．故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.已知点，都在直线上，则与关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵，，∴随着的增大而减小，∵点，都在直线上，且，∴；故选A．3.近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表：甲乙丙丁252524222已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（）A.0 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可．【详解】解：∵乙品种产量最稳定，∴方差a最小；∵乙的10棵果树产量不都一样，∴；其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为；∴∴a的值可能是．故选D．4.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程．【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，∴图中直角三角形的斜边长尺，根据勾股定理建立方程得：．故选：D．5.命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查举反例说明假命题，根据题意，需找反例使成立但不成立，即，进行判断即可．【详解】解：对于选项C：，，∵，，∴，即成立，但，∴，即不成立，故命题为假命题．其他选项均不支持反例：A、B、D中且均成立；故选C．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查化简二次根式，二次根式的运算，根据二次根式的性质，减法法则，乘除法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意；B、，原运算错误，不符合题意；C、，原运算错误，不符合题意；D、，原运算正确，符合题意；故选：D．7.已知和关于轴对称，则的值为（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标特征，求算术平方根，熟练掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键．关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出a和b的值，再进行计算即可求解．【详解】解：∵点和关于轴对称，∴，，解得，，∴．故选：B．8.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）A.当时， B.当时，C.v和h均随t的增大而增大 D.t每增加，h的增加量相同【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可．【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意；B．由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶C．由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶D．由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.已知实数，满足与互为相反数，则值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值．根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∵且，∴且，∴，，∴．故答案为：．10.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，若点到的距离为，则的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，根据作图得到线段平分，如图所示，过点作于点，则，结合题意可判定是等腰直角三角形，则，由此即可求解．【详解】解：根据作图得到线段平分，如图所示，过点作于点，∴，∵，即，∴，在中，，∴，即是等腰直角三角形，∴，，∴，故答案为：

．11.如图，已知直线与相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了两直线交点求二元一次方程组的解，理解两直线的交点的含义是关键，根据题意，把点代入直线得到，由此即可求解．【详解】解：∵直线与相交于点，∴，∴，∵关于，的二元一次方程组变形得，，∴方程组的解为，故答案为：

．12.如图，直线，的直角顶点落在直线上，若，则________．【答案】42【解析】【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．根据题意得到，，，等量代换即可求解．【详解】解：在中，，∴，如图所示，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：42

．13.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及规律型．利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出规律，即可得出答案．【详解】解：为等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，为等腰直角三角形，，的长度为，，故答案为：．三、解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算或解方程组：（1）；（2）．（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，二元一次方程组求解，掌握二次根式混合运算法则，加减消元法是关键．（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）运用二次根式的混合运算法则，完全平方公式去括号，再计算加减即可；（3）将方程组化简得，再运用加减消元法计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，原方程组化简，得，②－①，得，解得：，把代入①，得，∴原方程组的解为：．15.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标为，，，按下列要求作图，并回答下列问题．（1）画出关于轴对称的图形（点，、分别对应）；（2）的面积________；（3）请在轴上找出一点，满足线段的值最小，画出点，并写出点坐标．【答案】（1）见解析（2）2（3）见解析，点坐标为【解析】【分析】本题考查了图形的轴对称变换、三角形面积计算以及最短路径问题：（1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，找到关于轴对称的点，连接即可；（2）补全法，将三角形补成长方形，面积即为长方形减去三个直角三角形的面积；（3）根据两点之间线段最短作答，作关于轴的对称点，并与相连接，此时的交点即为．【小问1详解】解：如图1所示：【小问2详解】解：面积，故答案为：2．【小问3详解】解：点位置如图2所示，点坐标为．16.一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是________元，中位数是________元；（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？【答案】（1）60；见解析（2）10，15（3）捐款20元及以上的学生估计有345人【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．【小问1详解】解：（人），的人数：（人），将条形统计图补充完整如图：故答案为：60；小问2详解】解：根据题意得：捐款10元的人数最多，∴众数为10元，把这60个数据从小到大排列位于第30位，31位的均为15，∴中位数为15元，故答案为：10元，15元；小问3详解】解：（人），答：捐款20元及以上的学生估计有345人．17.如图，已知，．（1）与有怎样的位置关系？请说明理由．（2）若平分，于点，，求的度数．【答案】（1）与平行．理由见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）证明，即可证明结论成立；（2）求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数．【小问1详解】解：与平行．理由如下：（同位角相等，两直线平行），，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】，，，平分，，，，（垂直的定义），．18.已知如图，直线与轴、轴相交于点、，坐标分别为和点；直线交直线于点，交轴于，若点的横坐标为．（1）求直线、的表达式；（2）求的面积；（3）点是直线上一点，过点作直线平行于轴，交于，若，求点的坐标．【答案】（1）直线的解析式为；直线的解析式为（2）（3）点的坐标为或【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．（1）利用待定系数法求出直线的表达式，将代入直线的解析式可得，推出，将代入直线计算即可得解；（2）求出点的坐标，从而可得，再由三角形的面积公式计算即可得解；（3）设，则，表示出，结合，得出，求解即可．【小问1详解】解：设直线的解析式为（不为0）直线分别交轴、轴于点、点，，解得：直线的解析式为；将代入直线的解析式可得，即，，直线交直线于点，将代入直线可得，解得，直线的解析式为；【小问2详解】解：在中，当时，，即，，，，的面积，【小问3详解】解：设，则，，，，解得：或，当时，，当时，，点的坐标为或．B卷（共50分）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答．【详解】解：根据勾股定理可得：，∵点在数轴上对应的点是，∴点表示的实数是，故答案为：．20.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若．则图中阴影部分的面积为________．【答案】9【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解，，，是关键，根据题意，，则，结合题意得到，由此即可求解．【详解】解：在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，如图所示，∴，，，且，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：9

．21.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可．【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，由题意，得①－②，得，解得．故答案为：．22.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______【答案】3【解析】【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案．【详解】解：由题意得，，，，介于整数和之间，，故答案为：3．23.如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，过点作的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，若，，则的长度为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握以上知识，合理作图，数形结合是关键．根据等腰三角形的三线合一得到，，，运用等量代换得到，证明，由勾股定理得到，再根据等面积法即可得到，最后运用勾股定理即可求解．【详解】解：∵是等腰三角形，，是边上的中线，∴，，，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，且，∴，∴，∴，在中，，如图所示，连接，∵，∴，在中，，故答案为：

．二、解答题（本题共3个小题，共30分）24.研学是一种很好的体验式学习方式，为拓宽学生视野，增强对自然与社会的认识，直观了解课本知识，学校组织八年级660名学生到郊外参加研学活动．已知用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．（3）在第（2）问的条件下，若1辆小客车需租金120元/次，1辆大客车需租金220元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生（2）共有3种租车方案，方案1：租用24辆小客车，4辆大客车；方案2：租用15辆小客车，8辆大客车；方案3：租用6辆小客车，12辆大客车（3）最省钱的租车方案是方案三，即租用6辆小客车，12辆大客车，最少租车费为3360元【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的运用，理解数量关系正确列式是关键．（1）设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，结合题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意得：，由二元一次方程的解的方法求解即可；（3）根据（2）中的方法，结合题意分别算出各自的费用，再比较即可求解．【小问1详解】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；【小问2详解】解：根据题意得：，，又，