苏科版九年级数学上册《3.4方差》同步练习题及答案

第页苏科版九年级数学上册《3.4方差》同步练习题及答案一．选择题（共6小题）1．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是202．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A． B． C．D．3．九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：编号12345成绩/分3834■3740方差/分2■平均数/分37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，34．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（）A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是35．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数二．填空题（共5小题）7．一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4，则这组数据的方差是．8．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．9．在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的．10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．三．解答题（共4小题）12．方差的算术平方根叫做标准差，即s＝，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中我们常用它来度量数据的波动程度．请你利用标准差解决下面的问题：一次期末考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示（单位：分）：ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？13．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为；（2）甲班比赛成绩的方差S甲2＝，求乙班比赛成绩的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．14．某小学体育老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的跳绳水平，对两个班的学生进行了跳绳测试，现从两个班分别随机抽取了20名学生的测试结果进行整理，描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为五组：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：甲班159162173155168176164168163168164171166173175168177170171176乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如图表：班级甲班乙班平均数168172中位数168b众数c172方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝；b＝；c＝．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班跳绳水平较高？请说明理由（一条理由即可）．（3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次测试，估计此次测试成绩优秀（x≥175）的学生人数是多少？15．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..．组别ABCDE分组45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人数3315a10请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝；（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在组；（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CBBACC一．选择题（共6小题）1．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误．故选：C．2．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）A． B． C． D．【解答】解：由折线统计图得：乙、丙的成绩在92附近波动，甲、丁的成绩在91附近波动，∴乙、丙的平均成绩高于甲、丁，由折线统计图得：乙成绩的波动幅度小于丙成绩的波动幅度，∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，故选：B．3．九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：编号12345成绩/分3834■3740方差/分2■平均数/分37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【解答】解：∵平均数为37，∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36，第二个被遮盖的数据为×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4，故选：B．4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（）A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3【解答】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为2，3，3，4，∴样本的平均数是，故D正确，不符合题意；∴＝＝，故A错误，符合题意；样本的中位数是，故B正确，不符合题意；样本的众数是3，故C正确，不符合题意；故选：A．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均数＝＝8.2，丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76∵丙的方差最小，平均成绩最高，∴丙的成绩最好，故选：C．6．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C．二．填空题（共5小题）7．一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4，则这组数据的方差是2．【解答】解：因为一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4，所以x＝3或﹣2，所以这组数据的平均数＝或0，方差＝＝2或2，故答案为：2．8．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则乙班（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定．【解答】解：∵两班学生测试成绩的平均分都是9（5分），，，∴乙的方差小于甲的方差，∴乙班的成绩更稳定．故答案为：乙班．9．在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的平均数．【解答】解：在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的平均数；故答案为：平均数．10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差＞．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案为：＞．11．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．三．解答题（共4小题）12．方差的算术平方根叫做标准差，即s＝，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中我们常用它来度量数据的波动程度．请你利用标准差解决下面的问题：一次期末考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示（单位：分）：ABCDE平均分标准差数学717269687070英语8882948576856（1）求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【解答】解：（1）数学考试平均成绩为：（71+72+69+68+70）÷5＝70（分），英语考试成绩的方差为：S2＝[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36，标准差S＝＝6；（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，∵P数学＞P英语，∴从标准分来看，A同学数学比英语考得好．13．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．1号2号3号4号5号总数甲班1009810297103500乙班991009510997500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：（1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为40%；（2）甲班比赛成绩的方差S甲2＝，求乙班比赛成绩的方差；（3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．【解答】解：（1）×100%＝40%，∴乙班的优秀率为40%，故答案为：40%；（2）乙班的平均数为：×（99+100+95+109+97）＝100，乙班的方差为：＝[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]＝；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．14．某小学体育老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的跳绳水平，对两个班的学生进行了跳绳测试，现从两个班分别随机抽取了20名学生的测试结果进行整理，描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为五组：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：甲班159162173155168176164168163168164171166173175168177170171176乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如图表：班级甲班乙班平均数168172中位数168b众数c172方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝40；b＝172.5；c＝168．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班跳绳水平较高？请说明理由（一条理由即可）．（3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次测试，估计此次测试成绩优秀（x≥175）的学生人数是多少？【解答】解：（1）乙班D组所占的百分比为35%，∴a%＝1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%＝40%，∴a＝40，乙班ABC三组人数为20×（10%+10%+5%）＝5（人），中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由D组中的数据是：173，171，1