结构力学课程考核作业范本

结构力学课程考核作业范本课程名称：结构力学I学生姓名：[此处填写]学号：[此处填写]班级：[此处填写]提交日期：[此处填写]指导教师：[此处填写]---一、作业题目题目：图示平面结构体系，由梁AB、BC及刚架CD组成，各杆件EI为常数。已知荷载条件：均布荷载q作用于AB段，集中力P作用于刚架D点。结构尺寸及约束条件如图1所示。要求：1.对该结构体系进行几何组成分析，判断其是否为几何不变体系，并说明理由。2.绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图，需标明主要控制截面的内力值及图形特征。3.采用虚功原理（单位荷载法）计算指定截面C的竖向位移ΔCv，并简要说明计算思路。*(注：此处应附题目图示，实际作业中需手绘或打印粘贴在此处。图示应清晰标明结构各部分尺寸、荷载大小与方向、支座类型等关键信息。)*---二、问题分析与解答2.1几何组成分析分析思路：几何组成分析的目的在于判断结构是否为几何不变体系，以及有无多余约束，这是后续进行内力分析和位移计算的前提。对于复杂体系，通常采用“两刚片规则”或“三刚片规则”进行分析，必要时可先进行二元体的去除或添加。解答过程：观察图示结构，我们可以将其分解为几个基本部分逐步分析。首先，地基作为一个大刚片。杆件AB两端分别为固定铰支座和可动铰支座，与地基相连，形成一个静定的简支梁结构，本身是一个几何不变且无多余约束的刚片（记为刚片1）。接着看杆件BC，其B端与刚片1（梁AB）通过一个铰节点相连。若仅考虑BC杆本身，其另一端C若与另一刚片相连，需满足相应规则。再看刚架CD部分，其D端为固定支座与地基相连，构成一个几何不变的刚片（记为刚片2）。此时，刚片1（AB）与刚片2（CD）通过杆件BC相连。BC杆两端均为铰连接，分别连接刚片1和刚片2。根据两刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。在此，铰B连接刚片1与BC杆，铰C连接BC杆与刚片2，相当于刚片1与刚片2通过铰B、铰C以及链杆BC形成的约束相连。铰B和铰C之间的连线为BC杆本身，因此，两刚片（1和2）通过两个铰（B和C）相连，这两个铰的连线即为链杆BC，符合两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连的条件（此处两个铰等效于一个铰和一根链杆的约束效果，且链杆不通过铰）。综上，整个结构体系为几何不变体系，且无多余约束，即为静定结构。2.2结构内力图绘制分析思路：对于静定结构，内力分析的基本方法是：首先求解支座反力，然后根据截面法或结点法，结合平衡条件求解控制截面的内力值，进而绘制内力图。绘制时需注意内力的正负号规定及图形的连续性。解答过程：步骤一：求解支座反力（此处需详细列出隔离体的选取、平衡方程的建立与求解过程。例如，对整体结构进行受力分析，考虑∑Fx=0,∑Fy=0,∑MA=0等方程，求解各支座的水平和竖向反力。由于图示未给出具体尺寸和荷载数值，此处以文字描述关键步骤和公式形式表达。）*假设结构在A点为固定铰支座，有水平反力XA和竖向反力YA；D点为固定支座，有水平反力XD、竖向反力YD和弯矩MD。*根据整体平衡条件：*∑Fx=0:XA+XD+[可能的水平荷载]=0*∑Fy=0:YA+YD-q*LAB-P=0*∑MA(或其他点的力矩平衡)=0:[各力对A点的力矩代数和]=0*通过联立求解上述方程，得到各支座反力的大小和方向。步骤二：绘制弯矩图(M图)*AB段梁：简支梁受均布荷载q。其跨中弯矩为q*LAB²/8（若LAB为AB段长度），支座A、B处弯矩为零。弯矩图为抛物线形，上侧受拉（或下侧受拉，需根据实际荷载方向和约定的正负号规则确定，此处假设向下的均布荷载使梁下侧受拉，弯矩图画在受拉侧）。*BC段杆：需判断其受力状态。根据B点和C点的约束力（或通过截面法截取BC杆分析），确定其弯矩分布。若BC杆仅受轴力，则弯矩图为零；若存在剪力，则可能为斜直线分布。*CD刚架部分：D端为固定端，可能存在固端弯矩。C点的内力需结合BC段和CD段的平衡条件确定。对于刚架，需逐杆分析，注意结点处弯矩的平衡条件（刚结点处各杆端弯矩代数和为零）。例如，CD杆若受侧向荷载或端弯矩作用，其弯矩图形状需根据具体受力分析。*控制截面：明确标出各杆端（A、B、C、D）、集中荷载作用点、均布荷载的起点和终点等控制截面的弯矩值。步骤三：绘制剪力图(Q图)*AB段梁：简支梁受均布荷载q，其剪力图为斜直线，支座A处剪力为q*LAB/2，支座B处剪力为-q*LAB/2（方向需明确）。*BC段杆：根据其受力情况，若为轴向受拉或受压，则剪力为零；若存在横向力，则剪力为常数或线性分布。*CD刚架部分：同样逐杆分析，根据弯矩图的斜率（dM/dx=Q）或直接通过截面法求解剪力。剪力图的正负号需根据约定（例如，使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正）。步骤四：绘制轴力图(N图)*轴力分析：通常在剪力图绘制完成后，通过结点平衡条件（投影方程）求解各杆轴力。*AB段梁：在竖向荷载作用下，若忽略水平荷载，简支梁的轴力通常为零或较小（取决于是否有水平方向约束）。*BC段杆：其轴力与B、C两点的竖向和水平约束力有关，需通过结点B或C的力平衡求解。*CD刚架部分：刚架中横杆和竖杆的轴力需分别分析，注意水平力和竖向力对轴力的贡献。*轴力正负：通常规定拉力为正，压力为负。内力图绘制注意事项：*所有内力图均需标明图名（M、Q、N）、单位（例如kN·m,kN）。*图形应绘制在杆件的受拉侧（弯矩图）或按规定方向绘制（剪力图、轴力图）。*控制截面的内力数值应清晰标注。*图形线条应光滑、准确，体现内力分布的规律（直线、抛物线等）。*(注：实际作业中，此处应附手绘或CAD绘制的清晰内力图，并在图上标注所有必要信息。)*2.3指定截面C的竖向位移计算(ΔCv)分析思路：结构位移计算是结构力学的重要内容，虚功原理（单位荷载法）是计算静定结构和超静定结构位移的通用方法。其基本原理是：将所求位移与一个虚拟的单位力状态联系起来，利用外力虚功等于内力虚功（或变形虚功）的原理求解。对于梁和刚架等以弯曲变形为主的结构，图乘法是一种简化计算的有效手段。解答过程：方法：采用单位荷载法结合图乘法。步骤一：建立实际荷载作用下的内力图(Mp图)即2.2节中已绘制完成的弯矩图。步骤二：建立虚拟单位荷载作用下的内力图(M图)*在拟求位移的截面C处，施加一个与所求位移方向（竖向）一致的单位集中力（1单位力）。*求解此虚拟单位荷载作用下结构的支座反力。*绘制各杆件在虚拟单位荷载作用下的弯矩图(M图)。步骤三：应用图乘法计算位移图乘法的计算公式为：Δ=∑(1/EI)*∫Mp*Mdx=∑(1/EI)*(ω*yC)其中：*ω为Mp图中某一图形的面积；*yC为与Mp图形心相对应的M图上的纵坐标；*EI为杆件的抗弯刚度，对各杆分别计算后求和。具体计算：*AB段：计算Mp图面积ω1及其形心位置，找到M图上对应点的纵坐标yC1，乘积ω1*yC1。*BC段：计算Mp图面积ω2及其形心位置，找到M图上对应点的纵坐标yC2，乘积ω2*yC2。*CD段：计算Mp图面积ω3及其形心位置，找到M图上对应点的纵坐标yC3，乘积ω3*yC3。*求和并除以EI：ΔCv=(ω1*yC1+ω2*yC2+ω3*yC3+...)/EI*正负号判断：若计算结果为正，表示实际位移方向与所施加的单位荷载方向一致（即向下）；若为负，则方向相反。讨论：*图乘法应用条件：杆轴为直线，EI为常数，Mp图和M图中至少有一个为直线图形。*若结构中存在轴向变形或剪切变形对位移的贡献不可忽略（如短粗杆），则需在计算中加入相应的项（Δ=∫(Np*N)/(EA)dx+∫(Qp*Q)/(GA)dx+...），但对于细长梁和刚架，通常主要考虑弯曲变形的影响。---三、计算成果与结论1.几何组成分析结论：该结构体系为几何不变体系，无多余约束，属于静定结构，可采用静力平衡条件求解全部内力和反力。2.内力图：（此处应文字简述内力图的主要特征和关键数值，例如：AB梁跨中最大弯矩为XX，D端最大弯矩为XX，C点剪力为XX等。实际作业中应配合图纸说明。）3.位移计算结果：截面C的竖向位移ΔCv=[具体计算数值及单位](方向：向下/向上)。---四、讨论与反思*解题关键：本次作业的核心在于对静定结构特性的理解和内力分析方法的熟练运用。几何组成分析是前提，确保结构静定后方可进行后续计算。内力图绘制时，清晰的受力分析和正确的平衡方程建立至关重要，尤其是对于刚架结构的结点平衡条件。*易错点：*几何组成分析中，刚片的选取和约束的判断容易混淆，需准确理解基本组成规则。*内力图的正负号规定和绘制位置（特别是弯矩图的受拉侧）需要严格遵守，否则易造成误解。*图乘法计算位移时，图形面积、形心位置以及yC的取值（必须取自直线图形）是常见的错误点，需仔细核对。*方法比较：对于内力分析，除了截面法，还可考虑使用虚功原理或位移法（虽然后者更适用于超静定），但对于静定结构，截面法结合结点法是最直接有效的。图乘法相较于积分法，大大简化了位移计算过程。*拓展思考：若该结构中某一杆件的刚度发生变化（如EI增大或减小），对结构的内力分布有无影响？对结构的位移大小有无影响？（提示：静定结构内力与刚度无关，位移与刚度有关。）---五、参考文献(若有)*[1