3.长方体和正方体（讲义）2025-2026学年五年级数学下册人教版（含答案）

3.长方体和正方体（讲义）2025-2026学年五年级数学下册人教版单元思维导图经典案例案例一面积单位换算常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（1）8平方米＝（

）平方分米

（2）560平方分米＝（

）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（

）平方厘米

（4）5平方分米20平方厘米＝（

）平方分米（5）4.7平方分米＝（

）平方厘米

（6）5.6平方米＝（

）平方米（

）平方分米解析：(1)8平方米=()平方分米答案：800(2)560平方分米=()平方米答案：5.6(3)3平方分米8平方厘米=()平方厘米3×100+8=308答案：308(4)5平方分米20平方厘米=()平方分米5+20÷100=5.2答案：5.2(5)4.7平方分米=()平方厘米答案：470(6)5.6平方米=()平方米()平方分米0.6×100=60答案：5平方米60平方分米【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计算出准确的答案。案例二求棱长或总棱长长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12[单选题]用一根长（

）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米D.90立方厘米解析：答案：C【学有所获】由铁丝围成立体图形的框架，铁丝的长度就是总棱长。案例三求长方体和正方体的表面积长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2字母表示长方体的表面积＝=（长×宽+长×高+高×宽）×2字母表示正方体的表面积＝棱长×棱长×6字母表示一个正方体的总棱长是60厘米，它的表面积是多少平方厘米？解析：已知正方体总棱长=60cm正方体有12条棱，所以：正方体表面积公式：答案：150平方厘米【学有所获】记住正方体的总棱长公式以及表面积公式，以及其联系应用。案例四长方体和正方体的表面积应用长方体和正方体的表面积应用1.一个游泳池长25米，宽8米，深1.6米，在池的四周和池底贴上瓷片，贴瓷片的面积共多少平方米？【学有所获】学会求无盖图形的表面积及掌握其方法。2.一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？解析：(1)游泳池贴瓷片面积游泳池是长方体，无上盖（无水面），所以贴瓷片的是：底面积：四个侧面积：两个长边侧壁，两个短边侧壁答案：305.6平方米(2)实验室粉刷面积粉刷天花板和四面墙，去掉门窗黑板30m²：天花板面积：四面墙面积：总粉刷面积：去掉门窗后：用石灰量：答案：45.2千克【学有所获】学会求无盖图形的表面积、掌握其方法及生活中的应用。三、单元训练（一）、填一填。1.在◯里填上“”“<”或“=”。5.08L◯5.08m³ 37cm2◯一个正方体的表面积是54m²，它每个面的面积是()m²，这个正方体的棱长是()m,体积是()m³。3.快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱。如图，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，再于两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用此法封住纸箱的上、下两面，大约需()cm胶带。4.如图，将三个相同的正方体木箱拼成一个长方体。拼成后，表面积减少了()m²，体积是()m³。（二）选一选。1.如右图所示，小勺大约能装水()。A.2mL B.20mLC.200mL D.2L2.一个长方体，相交于同一顶点的3个面的面积分别是16m²、10m²、40m²，这个长方体的表面积是()m²。A.66 B.80C.132 D.无法确定3.一个透明的长方体盒子中装满了棱长1cm的小正方体，张老师拿出了一些小正方体当教具后，剩下部分如图。张老师拿走了()个小正方体。A.61 B.72C.73 D.854.下面左图可能是()的展开图。5.一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入4颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水满溢出。1颗小球的体积范围是()cm³。A.25~35 B.35~40C.40~50 D.50~55（三）丽丽要把右面的长方体展开图折成长方体。1.如果A面在底面，那么()面在上面。2.用胶带沿棱将所有接缝处粘上，她至少还需要()cm的胶带。(可以先画一画需要粘上的边)（四）解决问题。1.小明家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3dm，宽2dm，高3dm，水深25cm。小明每次冲水时大、小两个按钮一起按，每次按完，水箱里的水会全部用完。小明每次冲马桶大约用水多少升?2.科学课上，同学们在探索“增加船的载质量”时发现：铝箔船的容积越大，船的载质量越大。小兰和小亮用边长为12cm的正方形铝箔纸做长方体铝箔船。如图，他们都先剪掉四个角上的小正方形，再折起粘好。谁做的铝箔船载质量大?(厚度忽略不计)3.民间有“一杯子，一辈子”的说法。逢年过节，朋友间有的会互送杯子，正是借此表达对友谊长存的祝愿。小锦想给下图的杯子制作一个长方体包装盒，除前面用透明塑料膜外，其余各面都用纸板。她至少需要准备多少平方厘米的纸板?4.春晚舞台由304块升降台组成，可以迅速、多变组合。其中一块升降台原来完全露在外面，下降4m后露在外面的部分变成一个正方体(如图)，露出的面积减少了16m²，原来这块升降台的体积是多少?单元训练参考答案（一）1.<<=2.9327解析正方体每个面的面积=正方体的表面积÷6=54÷6=9(m²)。9=3×3,所以这个正方体的棱长是3m，体积是：3×3×3=273.124解析横向胶带的长度等于长方体的长，纵向胶带的长度等于长方体的宽，总长度=长×2+宽×4=26×2+18×4=124(cm)。4.1624解析较长的棱是由3条正方体的棱组成的，所以正方体的棱长为6÷3=2(m)。表面积减少了4个面，即2×2×4=16体积不变,仍为2×2×2×3=24(m³)。（二）1.A解析1mL=1cm²,手指尖的体积大约是1cm³。小勺装水部分大约是2个手指尖的大小，故选A。2.C解析长方体有6个面，相对的面完全相同。相交于同一顶点的3个面的面积之和恰好是长方体表面积的一半，如图。所以这个长方体的表面积是(16+10+40)×2=132(m²)。3.A解析将不同行、列的小正方体挪成同行、列，如右图。装满时，长、宽、高分别可放6个、4个、3个小正方体，一共装了6×4×3=72(个)小正方体。盒子中还剩下11个,所以拿走了72-11=61(个)。4.C5.C解析500-300=200(mL),200mL=200cm³。水未满,说明4颗小球的体积<200cm³。水满溢出，说明5颗小球的体积200cm³。所以40cm三、1.E解析解答本题时有两种方法。方法一以A面为底面进行折叠想象。方法二相对的面完全相同，E面和A面完全相同，所以A面在底面，E面就在上面。2.33画图略。解析折成的长方体长8cm,宽3cm,高5cm。方法一图1加粗部分即为已经粘上的部分，具体分析如下。长方体有4条长+4条宽+4条高已经粘上2条长+0条宽+3条高还需粘上2条长+4条宽+1条高方法二图2中虚线是还需粘上的接缝处(相同字母对应的是同一个接缝处)，共有2条长，4条宽和1条高。四、1.25cm=2.5dm3×2×2.5=15(dm³)15d答：小明每次冲马桶大约用水15L。解析先统一长度单位，再根据长方体的体积公式求出水的体积(注意水深为25cm，而不是3dm)，最后将体积单位换算成容积单位。2.小兰:(12-3×2)×(12-3×2)×3=108(cm³)小亮:(12-1×2)×(12-1×2)×1=100(cm³)108100答：小兰做的铝箔船载质量大。解析由题意得，谁做的铝箔船容积大，载质量就大。再根据右面的示意图可得出下面的关系式。3.5×5×2+5×6×3=140(cm²)答：她至少需要准备140cm²的纸板。解析第一步根据从上面看的图形可知，包装盒的长和宽至少为5cm。第二步根据从前面看的图形可知，包装盒的高至少为6cm。第三步前面使用透明塑料膜，所需纸板的面积只需算除去前面外另外5个面的面积之和即可。4.16÷4=4(m)4÷