2026年陕西省中考一模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年陕师大附中一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算的值为（

）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．如图，，点E在线段上，．若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．计算：（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，是的外角的平分线，平分，且与的反向延长线相交于点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A． B．5 C．3 D．7．如图，在矩形中，，，点E、F分别是边、上的动点（点E不与A、B重合）且，若点G在五边形内，且满足，．则以下结论正确的有（

）个．①与一定互补；②点G到边，的距离一定相等；③点G到边，的距离不可能相等；④点G到边的距离的最大值为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，二次函数的图象和直线交于两点，点在轴的负半轴上，且，设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．的值为．10．如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子枚．11．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人．12．如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为．13．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图象恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则．14．如图，矩形中，，，若点为线段上动点，以为斜边向矩形内部作等腰直角，，连接，当有最小值时，点到直线的距离为．三、解答题（共12题，计78分，解答应写出过程）15．计算：．16．解不等式组：．17．化简：．18．如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，，点在上，与交于点，且为的中点．求证：．20．近日，教育部举办了《第七届中华经典诵写讲大赛》，本届大赛分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写和“印记中国”师生篆刻比赛四个类别．(1)我校学生会从有意向参与比赛的学生中抽取若干名学生进行问卷调查，若报名参赛的同学每人只能参加一个类别，那么莹莹同学从中随机选择恰好选到“笔墨中国”汉字书写大赛的概率为______；(2)经过激烈角逐，我校走走老师率领初中部选拔出的两位同学莹莹和格格闯入“诗教中国”诗词讲解比赛决赛，比赛规则是：组委会提供主题为“清明”“端午”“七夕”“重阳”“中秋”的五组题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一组题目，选手根据题目要求进行诗词讲解，评委根据讲解情况给选手打分．请用列表或画树状图的方法，求出莹莹和格格两名选手拿到的题目恰好在同一组的概率．21．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究．实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）箭尺读数y（厘米）(1)小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直线上，请求出与之间的函数关系式；(2)如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米）22．如图所示，图是一个夹子闭合时的状态，图2是此时的主视示意图，夹子两边为（闭合时点与点重合），点是夹子转轴位置，连接杆与夹子两边始终保持垂直，即于点，于点，，，，．用手捏住夹子手柄，夹子两边绕点转动，如图，当夹子的手柄合拢（即点与点重合）时，两点间的距离是多少厘米？23．市武术学校打算选派走走、格格两名选手中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了两人今年内平时考核的次成绩（记为，单位：分），满分为分，分为四个等级：（优秀）；（良好）；（合格）；（待提高）．走走的十次成绩（分）：．格格的十次成绩中在组的是：．另制作了如下两幅统计图表：走走、格格被抽取的考核成绩统计表平均数中位数方差走走格格格格被抽取的考核成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)走走、格格被抽取的考核成绩统计表中，______，______；格格被抽取的考核成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为______；(2)求走走被抽取的十次考核成绩的平均数；(3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评价结果在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛．24．如图，在中，，点在边上，以为直径作，交的延长线于点，连接，若切于点．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．25．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米．(1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式；(2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度．26．【活动探究】（1）在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作（如图），尝试操作后思考：（）这样的点A唯一吗？（）点的位置有什么特征？你有什么感悟？数学学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点除外），……莹莹同学画出了符合要求的一条圆弧，圆弧的圆心为（如图），并提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为______；②面积是否存在最大值？如果存在，求面积取得最大值时的周长；若不存在，请说明理由．【问题解决】（2）如图，某大型工厂生产区域内有一个标志物，按规定，要以标志物为对称中心，以入口为一个顶点，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的调度中心．根据实际情况，顶点到标志物的距离为米，，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形调度中心？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由．（标志物A的占地面积忽略不计）答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】本题主要考查分数与整数的加法计算，通过通分将整数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法法则计算．【详解】解：．对应选项D．2．C【分析】本题主要考查几何体的俯视图(从上方往下看得到的视图)，解题核心是判断从上方观察该几何体时，可见的棱的绘制规则．【详解】解：∵该几何体从上方看是一个被竖线分割的矩形；∴分割的竖线是可见的棱，需画成实线(若为不可见的棱才画虚线)；结合选项特征，匹配的正确答案为选项C．故选：C．3．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角，先根据“两直线平行内错角相等”得，再根据等边对等角得出答案．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故选：C．4．B【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．5．A【分析】本题考查了角平分线、三角形内角和、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、角平分线的性质，从而完成求解．利用角平分线性质得出，结合三角形外角性质推出，即；在中由内角和求出，借助对顶角相等得；最后在中算出，最后根据角平分线定义得出．【详解】解：∵是的外角的平分线，平分，∴，∵，∴，∵，∴，设交于点，∴，∴，∴，∴，故选：A．6．A【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键.由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值.【详解】解：∵点在函数的图象上，∴.∴.故选：A.7．D【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用，根据矩形的性质得出，又，由四边形内角和为可判断①；过作，，分别交于，交于，根据同角的补角相等，可以求出，然后证明，可以判断②；由，和②的结论可以判断③；当四边形是正方形时，点到的距离最大，从而可以判断④．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，又∵，四边形内角和是，∴，故①正确；过作，，分别交于，交于，如图所示：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，故②正确；延长交于，延长交于，根据题意可知，，从而得到，即分别为点到边的距离，∵，，∴，，∴，，由②知，则，即点到边的距离不相等，故③正确；在直角三角形中，，当点重合时最大，∵，∴，故④正确，故选：D．8．B【分析】本题主要考查二次函数图像的性质及代数式符号判断，能够从图像中的点的坐标的性质得到参数的取值范围是解题关键．由二次函数与轴有两个不同交点，将方程整理为，得，根据时函数图像在轴上方，得，进而判断两者乘积．【详解】解：令，整理得，∵两个图象有个交点，∴，即：，∵点在轴的负半轴上，且，由图象可知：当时，二次函数的函数值为，∵设且，，∴，即．故选：B．9．1【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，任何非零实数的零次幂都等于1，即可求解．【详解】解：，故答案为：1．10．##【分析】本题考查了图形类规律问题．根据给出的图形中棋子个数规律，总结得出一般规律即可．【详解】解：时，有棋子（个）；当时，有棋子（个）；当时，有棋子（个）；当时，有棋子（个）；…，第n个图形用了个棋子，故答案为：．11．33【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x人，依题意得：，解得，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用垂径定理和勾股定理求出边的长度是解题的关键．如图：连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，可求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，即可求出的长．【详解】解：如图：连接，∵，∴，∵，∴，由勾股定理得：，∵，∴，∴，设，则，∵，∴，由勾股定理得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．利用等腰直角三角形特殊性质可求出，，，设，用含有的代数式表示点、点的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出的值，进而确定的值．【详解】解：过点作，垂足为，则，在中，，，，又，，设，则，点，，又反比例函数的图象恰好经过点，．，解得，，，故答案为：．14．【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据轴对称图形的特征转化为最短线段.题为求的最小值，即可转化为求的最小值，当共线时，利用等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，延长使，连接，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，当共线且时，有最小值，最小值为，∵是等腰直角三角形，∴，，∴和都是等腰直角三角形，，，∴，∵，∴，∴，设点到直线的距离为,即中边上的高，，解得:．故点到直线的距离为．15．【分析】本题考查了化简绝对值、负整数指数幂、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算负整数指数幂和二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：．16．【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共的解集，即可作答．【详解】解：由①得；由②得；∴．17．【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先对括号内的整式与分式进行通分并计算，将其合并为一个分式；再把除法运算转化为乘法运算，同时对分子、分母中的多项式分别进行因式分解(平方差、完全平方公式)；最后通过约分消去分子分母的公因式，得到最简分式．【详解】解：原式．18．见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．作的角平分线，根据角平分线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，点P即为所求．．延长，过点P作于点H，于点G，∴，∴，∴．19．见解析【分析】本题考查平行线的性质、三角形全等的判定及全等三角形的性质，先利用平行线的性质得出两组对应角相等，结合中点条件得到一组对应边相等，再通过判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得出结论．【详解】证明：∵，∴，∵是的中点，∴，又∵，∴，∴．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）利用概率公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：莹莹同学从“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”和“印记中国”中随机选择一个，恰好选到“笔墨中国”汉字书写大赛的概率为，故答案为：；（2）解：令“清明”、“端午”、“七夕”、“重阳”、“中秋”五个主题依次为A、B、C、D、E．

格格莹莹ABCDEABCDE共有25种等可能的结果，其中莹莹和格格两名选手拿到的主题相同的结果有5种，所以P（两人拿到的主题相同）．21．(1)(2)下午点【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．（）用待定系数法求解即可；（）把代入（）中所求解析式，求出x值即可求解．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式，由，得，解得，∴．（2）解：当时，，∴，则，∴下午点．22．厘米【分析】本题主要考查的知识点是相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理及三角形面积公式的应用．先利用“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，判定垂直平分；再结合勾股定理求出的长度，通过三角形面积的两种表示方法算出，进而得到的长度；最后根据两边成比例且夹角相等，证明，利用相似三角形的对应边成比例求出的长度．【详解】解：如图，连接、，交于点．∵，∴点在线段的中垂线上，又∵，∴点在线段的中垂线上，∴垂直平分线段，从而，∵中，，而且得，∴，∵，即，∴，从而，∵，，从而，，∴，∴即，∴，答：两点间的距离是厘米．23．(1)(2)分(3)推荐走走代表该校参赛【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数的计算，圆心角的计算，平均数的计算，由方差作决策的方法是解题的关键.()根据中位数的计算方法，圆心角的计算方法计算即可求解；()根据平均数的计算方法计算即可；()根据调查数据作决策即可求解．【详解】（1）解：走走的十次成绩（分）：．从小到大的排序为：，∴，已知满分为分，分为四个等级：（优秀）；（良好）；（合格）；（待提高）．格格在(优秀)等级的分数有个，在(合格)等级的分数是：，在(待提高)等级的分数有个.∴格格在(良好)等级的分数有个，∴，∴扇形对应的圆心角度数为，故答案为：；（2）解：；（3）解：走走、格格的平均数虽然一样，但格格的方差较大，，说明格格的成绩波动较大，故我推荐走走代表该校参加比赛．24．(1)见解析(2)【分析】本题考查了已知正切求边长，等腰三角形的性质与判定，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，综合运用以上知识是解题的关键．()连接，根据切线的性质得到，得到，根据，得到，证明，根据等腰三角形的判定定理证明结论；()根据正切的定义求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【详解】（1）解：连接，∵切于点，∴，，即，∵，∴，∵，即，又∵，∴，∴，∴；（2）解∵中，，，∴，则，设，在中，，即，∴．25．(1)右边：或左边：(2)米【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键．（）①右边：根据钢缆抛物线的顶点为，设其顶点式，再将已知点代入解析式，求解出系数的值，进而确定钢缆抛物线的完整解析式；②左边：根据钢缆抛物线的顶点为，设其顶点式，再将已知点代入解析式，求解出系数的值，进而确定钢缆抛物线的完整解析式；（）先根据拱桥侧面抛物线的特征设解析式，将已知点代入求出，得到的解析式；再根据列出关于的函数表达式，求出该函数的最小值，即