2025 年大学数理经济学（数理经济学基础）期中测试卷

2025年大学数理经济学（数理经济学基础）期中测试卷

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下关于数理经济学中函数连续性的说法，正确的是（）A.函数在某点连续，则该点一定可导B.函数在某点可导，则该点一定连续C.连续函数一定是可导函数D.可导函数一定不是连续函数2.对于多元函数\(z=f(x,y)\)，其偏导数\(\frac{\partialz}{\partialx}\)表示（）A.\(y\)固定时\(z\)关于\(x\)的变化率B.\(x\)固定时\(z\)关于\(y\)的变化率C.\(z\)关于\(x\)和\(y\)的平均变化率D.以上都不对3.下列哪种情况会导致生产函数呈现规模报酬递增（）A.所有投入要素增加一倍，产出增加小于一倍B.所有投入要素增加一倍，产出增加大于一倍C.所有投入要素增加一倍，产出增加一倍D.投入要素增加，产出减少4.在数理经济学中，优化问题通常涉及到（）A.最大化或最小化某个目标函数B.求解方程组C.绘制函数图像D.计算积分5.线性规划问题的可行解是指（）A.满足所有约束条件的解B.使目标函数达到最优的解C.位于可行域边界上的解D.以上都不对6.对于一个经济模型，其参数估计的目的是（）A.确定模型的形式B.检验模型的有效性C.估计模型中的未知参数D.预测经济变量的未来值7.以下哪种方法可用于求解动态优化问题（）A.拉格朗日乘数法B.动态规划方法C.最小二乘法D.边际分析方法8.若需求函数\(Q=a-bP\)（\(a,b\gt0\)），则需求价格弹性\(E_d\)为（）A.\(-b\frac{P}{Q}\)B.\(b\frac{P}{Q}\)C.\(-\frac{Q}{bP}\)D.\(\frac{Q}{bP}\)9.在一般均衡分析中，主要研究的是（）A.单个市场的均衡B.多个市场的同时均衡C.局部均衡D.静态均衡10.以下关于经济模型的说法，错误的是（）A.经济模型是对现实经济现象的简化描述B.经济模型可以帮助我们理解经济运行的规律C.经济模型一旦建立就不能修改D.经济模型可以用于预测经济变量的变化二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.以下属于数理经济学中常用的优化方法有（）A.一阶条件法B.二阶条件法C.动态规划法D.拉格朗日乘数法E.边际成本法2.对于一个二元函数\(z=f(x,y)\)，其在某点\((x_0,y_0)\)处的全微分\(dz\)与偏导数的关系是（）A.\(dz=\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac{\partialz}{\partialy}dy\)B.\(dz\)近似等于函数在该点的增量C.当\(dx,dy\)很小时，可以用\(dz\)来近似计算函数的增量D.全微分只与偏导数有关，与\(dx,dy\)无关E.\(dz\)是函数在该点处的精确增量3.在生产函数\(Q=f(K,L)\)中，关于边际产量的说法正确的是（）A.边际产量是指增加一单位某种投入要素所增加的产量B.边际产量可能会随着投入要素的增加而先增加后减少C.当边际产量为零时，总产量达到最大值D.边际产量与平均产量相交于平均产量的最大值点E.边际产量始终大于零4.线性规划问题的标准形式具有以下特点（）A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.系数矩阵为方阵E.右端常数项非负5.以下哪些因素会影响经济模型的预测准确性（）A.模型的假设是否合理B.数据的质量和代表性C.模型的复杂度D.经济环境的变化E.模型的求解方法三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的对错，在括号内打“√”或“×”）1.函数在某点的导数存在，则该点一定有切线。（）2.多元函数的偏导数存在，则该函数一定连续。（）3.规模报酬递减意味着所有投入要素增加时，产出增加的比例小于投入增加的比例。（）4.在优化问题中，只要满足一阶条件就一定能得到最优解。（）5.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上。（）6.经济模型中的参数可以通过历史数据进行估计。（）7.动态优化问题的解一定是时间的连续函数。（）8.需求价格弹性的绝对值越大，说明需求对价格越敏感。（）9.一般均衡分析考虑了多个市场之间的相互影响。（）10.经济模型一旦建立就不需要再进行检验和修正。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述生产函数的规模报酬类型及其经济含义。2.说明线性规划问题的基本要素以及求解线性规划问题的一般步骤。3.解释经济模型中参数估计的常用方法及其优缺点。五、论述题（总共一题，20分）结合实际经济现象，论述数理经济学在经济决策中的应用，并举例说明如何运用数理经济学方法解决具体的经济问题。答案：一、选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.C二、多项选择题1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ABCE5.ABCD三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.生产函数的规模报酬类型有规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减。规模报酬递增是指所有投入要素增加一倍，产出增加大于一倍，意味着随着生产规模扩大，单位成本下降，生产效率提高；规模报酬不变是指所有投入要素增加一倍，产出增加一倍；规模报酬递减是指所有投入要素增加一倍，产出增加小于一倍，表明生产规模过大可能导致效率降低。2.线性规划问题的基本要素包括目标函数、约束条件和决策变量。求解步骤：首先将问题化为标准形式；然后通过单纯形法等方法找到可行域的顶点；最后比较顶点处目标函数值，确定最优解。3.常用方法有最小二乘法，优点是计算相对简单，能利用大量数据得到参数估计值；缺点是对模型假设要求严格，若模型设定有误，估计结果偏差大。还有极大似然估计法，优点是在大样本下有较好统计性质；缺点是计算可能复杂，对数据分布要求高。五、论述题数理经济学在经济决策中有着广泛应用。比如企业在决定