2025-2026学年广东省茂名市茂南区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市茂南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目.以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的众数是（）A.48 B.47 C.49 D.502.下列各式中，计算正确的是（）A.=-3 B.=±5 C. D.=-23.适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60～80次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：心率/（次/分）6068707380人数/名25512这15名学生的心率的中位数是（）A.65次/分 B.67.5次/分 C.70次/分 D.72.5次/分4.已知直线y=x+b和y=ax-3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.5.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A.a=15，b=20，c=25 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：56.在平面直角坐标系中，如果点P（a+3，a+1）在y轴上，则点P的坐标为（）A.（-2，0） B.（0，-2） C.（2，0） D.（0，2）7.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）

A.30° B.40° C.50° D.60°8.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°9.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（）A.y随x的增大而减小

B.关于x的方程kx+b=0的解为x=-2

C.当x＞-2时，y＜0

D.k＞0，b＜0

10.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x,宽为y,根据题意，下列方程组正确的是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点P（-1，x2+3）在第______象限.12.甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：80、90、94，若相应分别按20%、30%、50%的比例计算成绩，则甲的综合得分为

分.13.图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管.若∠1=76°，则∠2=

度.14.若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则（+x）y的值为______．15.如图，为修筑铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=6km,BC=4.8km.若每天凿隧道200m,则需要

天才能把隧道AC凿通.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

方程组的解：.18.(本小题7分)

（列方程组解应用题）：《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮、电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元.求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？19.(本小题9分)

如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴、y轴交于A、B两点.

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6，求点C的坐标.20.(本小题9分)

如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=55°，∠2=125°.若∠A=∠F，求证：∠C=∠D.21.(本小题9分)

“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：

初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10.

高中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差初中部8ab0.8高中部88.591.8根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a=______，b=______.

（2）求m的值.

（3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由.

（4）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”.已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”.22.(本小题13分)

如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.

（1）求证：EH∥AD；

（2）若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数.23.(本小题14分)

综合与实践

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD.

（1）请用a,b,c,分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2.

（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则△ABC面积为______.

（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AC=6，BC=7，设BD=x,求x的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】二

12.【答案】90

13.【答案】104

14.【答案】1

15.【答案】18

16.【答案】解：

=

=-2．

17.【答案】．

18.【答案】每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元．

19.【答案】y=-x+4；

（3，0）或（-3，0）

20.【答案】证明：因为∠2+∠AHC=180°，∠2=125°，

所以∠AHC=180°-∠2=180°-125°=55°，

因为∠1=55°，

所以∠1=∠AHC，

所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

所以∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等），

因为∠A=∠F（已知），

所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

所以∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等），

所以∠C=∠D（等量代换）．

21.【答案】8;8

（2