2025-2026学年湖北省A20联盟八年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省A20联盟八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.近年来，国产人工智能模型发展迅速，以下四款人工智能模型的图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（）A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

B.∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′

C.∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′

D.∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.y（y+2）=y2+2y B.x2-9=（x+3）（x-3）

C. D.（x-3）2=x2-6x+95.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案.分别用a,b（a＞b）表示小长方形的长和宽，已知a+b=9，阴影部分小正方形的边长为3，则下列关系式中错误的是（）A.（a-b）2=9

B.a2-b2=27

C.a2+b2=81

D.4ab+9=816.要使分式的值扩大到原来的4倍，则（）A.x,y的值都扩大到原来的2倍 B.x,y的值都扩大到原来的4倍

C.x的值不变，y的值扩大到原来的4倍 D.y的值不变，x的值扩大到原来的4倍7.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为3a、4a、5a,三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若△ABO的面积为30，则△ABC的面积为（）

A.100 B.120 C.150 D.1608.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.-2 B.-1 C. D.29.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（）A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P10.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°.①∠MAB=∠BAD；②∠ABM=∠BAM；③∠NBC=∠MBD；④设∠BAD=α，∠CBM=100°-2α.则其中正确的结论有（）个.A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果x-3y=5，x2-9y2=35，那么x+3y=

.12.若定义，且，则x=

.13.如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是

.14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=56°，则∠FEH=

°.

15.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD分别为△ABC的角平分线.BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，△BFC的面积=2.5，求△BCD的面积=

.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：（-2x2）3+（-3x3）2-（-x）3•x÷（-x4）.17.(本小题8分)

先化简：，再从-1，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.(本小题8分)

如图，已知网格上最小的正方形的边长为1，△ABC位置如图所示.

（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；

（2）延长AB，A1B1交于点M，请直接写出点M的坐标以及AB，A1B1所在直线的位置关系.19.(本小题8分)

如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线.

（1）若∠CBD=14°，求∠CED的度数；

（2）若AD=2CD，试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由.20.(本小题8分)

在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am=4，am+n=20，求an的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am•an，所以20=4×an，所以an=5.

请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：

（1）若am=12，am-n=6，求an的值；

（2）计算：.21.(本小题8分)

阅读下面的解题过程：

已知，求的值.

解：由知x≠0，所以，即.

所以.故的值为.

该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：

（1）已知，求的值.

（2）已知，，，求的值.22.(本小题8分)

“一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分.磁器口古镇一茶馆售卖特色茶饮“巴渝云雾”和“沙磁茉莉”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元.已知“巴渝云雾”每杯售价20元，“沙磁茉莉”每杯售价15元.

（1）求上周末售出这两种茶饮各多少杯？

（2）已知每大罐“巴渝云雾”的成本为180元，每大罐“沙磁茉莉”的成本为160元，两者共计可冲泡35杯，且“巴渝云雾”每杯成本是“沙磁茉莉”每杯成本的1.5倍.求上周末售出这两种茶饮的利润一共多少元？23.(本小题8分)

阅读材料：如果将（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

观察上式，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写，以此确定（a+b）n的展开式.该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角.

应用规律：

（1）根据规律（a+b）4的展开式共有______项，直接写出它的展开式，（a+b）4______；

（2）观察上式，可以发现（a+b）n的展开式中，n=1时，前两行共有3项，n=2时，前三行共有6项，n=3时，前四行共有10项…依此类推，当n=25时，前（n+1）行共有多少项？24.(本小题11分)

【模型初探】

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点A，D，E在直线l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB=90°，求证：△ABD≌△CAE；

【正向迁移】

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点A，D，E在直线l上.若∠AEC=∠BAC=∠ADB，求证：DE=BD+CE；

【拓展应用】

（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形.在Rt△ABE中，∠BAE=90°，AB=AE；在Rt△ACF中，∠CAF=90°，AC=AF；连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】-4

13.【答案】-4

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】x6-1．

17.【答案】，0（当x=2时）．

18.【答案】△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

A1点的坐标为（-2，-5）

如图2，M的坐标为（-7，0）．

∵∠AMA1=∠AMO+∠A1MO=45°+45°=90°，

∴AB与A1B1所在直线的位置关系为垂直

19.【答案】52°

△BCD与△ABF的面积相等，

由三角形面积公式可得，，

∵AF是△ABD的中线，

∴，

∴，

∵AD=2CD，

∴，

∵，

∴S△BCD=S△ABF

20.【答案】2

21.【答案】

22.【答案】上周末售出30杯“巴渝云雾”，40杯“沙磁茉莉”；

上周末售出这两种茶饮的利润一共520元．

23.【答案】五;=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

前（n+1）行共有351项

24.【答案】∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

证明：∵∠EAB是△ABD的外角，

∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，

∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

，

∴△EAC≌△DBA（AAS），

∴CE=AD，AE=BD，

∴DE=AE+AD=BD+CE

EF=2AD，理由如下：

如图3，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，

在△ABC中，AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

，

∴△ADC≌△MDB（SAS），

∴B