河南省济源市2025-2026学年第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2025—2026学年上学期期末学业质量监测九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，利用新篆书生成器转换出“中华崛起”，其中是中心对称图形的是2.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠A=25°，则A.45° B.50° C.60° D.65°3.关于x的一元二次方程3xA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O。若△ABC的面积为m，OB：OEA.53m C.259m 5.一个暗箱中装有15张不同颜色的卡片（除颜色外其余均相同），其中有n张红卡。每次摸出一张卡记录下颜色后再放回，统计每次试验红卡出现的频率如图，则n的值最可能是A.6 B.8 C.9 D.106.已知二次函数y=−x2A.2025 B.2024 C.2023 D.20227.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(−1，0)，点A为第二象限角平分线上一点，将线段CA绕点C顺时针旋转90°得CB，若AB^的长度为5A.（2，2） B.（23，2）C.（2，23） D.（3，3）8.如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交对角线BD于点M，MN∥AD交AB于点N。若A.53 B.C.73 D.9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，BC=22，点E为AC边的中点，过点C作CD⊥BE交

A.55 B.1C.33 D.10.如图1，在菱形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，沿路径B→D以3 cm/s的速度运动，同时点Q从B出发沿路径B→C以1 cm/s的速度运动.设运动时间为x(s)，∆BPQ

A.3 B.2C.6 D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一条经过原点且开口向上的抛物线的解析式______12.农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具.已知手压水井的阻力和阻力臂分别是800 N和0.2 m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：13.小明在与DeepSeek对话中输入如下的文字，当敲下回车键后，DeepSeek给出的这个数应该是______.有没有这样一个正数，先计算它的平方，再减去它的2倍后再减去4，结果等于这个数？🔍深度思考🔍联网搜索🤖今天有什么可以帮到你？14.如图，在扇形BAC中，∠ABC=30°，以BA为直径在AB上方作半圆，交BC于点D，若AB=415.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=62，点P为平面内一点，且CP=13AC，点Q为三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：12−2−17.（9分）数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如下数字，四个小球除标注数字不同外其他完全相同.（1）小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上的数字是无理数的概率是______.（2）现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗中随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数字都是无理数，电影票给小何，否则给小楠.这个规则公平吗？请用所学概率知识说明理由.18.（9分）悟颖塔（图1）位于河南省驻马店市汝南县莲花广场西门，相传为唐代和尚悟颖所建，是豫南地区现存最古之砖塔.该塔为楼阁式石塔，形制古朴，极具历史与建筑价值，悟颖塔（记为AB）前有一土坡，其斜坡CD的坡比i=1:3，土坡坡面上有一点E，点A，B，C，D，E在同一平面内.如图2所示，小红从点E处测得悟颖塔顶A处的仰角为37°，测得斜坡坡底点C处与悟颖塔的水平距离BC=16.5m，且CE的长度为12m.求悟颖塔AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.819.（9分）如图1，Rt∆ABC中，（1）如图1，猜想线段CD，BD与AD之间的数量关系，并证明.（2）如图2，已知点D在线段AB上，且BD=3①用无刻度的直尺和圆规作∆ABC②在①的基础上，求线段CD的长.20.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=12（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线AB沿y轴向下平移，当AB经过点O时平移停止，AB交反比例函数的图象于点Q，求点Q的坐标.21.（9分）独轮车（图1）起源于西汉，是中国古代重要的运输工具.它结构简单、轻便灵活，能适应狭窄田埂与乡村小路，解决了农村零散货物运输难题，助力农业生产与乡村物资流通，是古代劳动人民智慧的结晶.如图2是从独轮车图片中抽象的几何模型，推车人上肢躯干BC与车身AC垂直，车轮圆心O在AC上，AE为车轮⊙O的直径，AB交圆周于点D，连接CD，且CD=CB（1）求证：CD为⊙O（2）若人的躯干BC=120 cm，车身AC=180 22.（10分）【问题情境】如图1，果树拉枝是果树栽培管理中的一项重要技术，通过拉枝可以调整枝条生长方向，改善树冠通风透光条件，促进花芽分化和果实发育.如图2是某果树拉枝后的横截面示意图，其中枝干OD垂直于地面，作为支撑枝条的主干，以垂直于地面的枝干OD为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在枝条形成的抛物线的最低点到OD的水平距离为1 m，离地面的距离为3（1）设枝条抛物线上某处离地面的距离为y(m)，该处离枝干OD的水平距离为x(m（2）若牵引绳的端点B到y轴的水平距离为4 m，求点B（3）在（2）的条件下，在抛物线BD段上取点E，过点E作y轴的平行线交牵引绳AB于点F，若EF的长度超过1.5 m，大风之下枝条有折断的危险，已知点A到地面的距离定为523.（10分）剪拼是平面几何中转化图形、推导性质的实用方法.它通过裁剪、拼接，将不规则或陌生图形转化为矩形、三角形等熟悉图形；同时，剪拼还可直观验证图形的全等、相似关系，辅助解决面积计算、图形分割与拼接问题，是连接直观操作与几何推理的桥梁.（1）【用数学的眼光观察】如图1，王林任意剪了矩形纸片ABCD，在AD边上任意确定一定E，分别找到AB，DC边的中点M，N，连接ME，NE.分别将∆AME和∆DNE剪下，贴合到∆BMF和∆CNG处，进而得到∆EFG.连接MN（2）【用数学的思维分析】在（1）的基础上继续探究，若∆EMN的面积为a，请用含a的代数式表示四边形MNGF（3）【用数学的语言表达】如图2，在矩形纸片ABCD中，点G为AD边上一点，M，N分别为AG，DG的中点，分别将∆ABM和∆DCN剪下，贴合到∆EGM和∆EGN处，进而得到∆EBC.通过测量发现BC=12，∠BEC=90°，参考答案RJ九年级2025—2026学年上学期期末学业质量监测数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.C二、填空题（每小题3分，共15分）11.y=x2（答案不唯一）12.15.35−1，三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解：原式=4−1+2×1=4−1+1=4.………………（5分）（2）解：x2(xx−1=5或所以x1=517.解：（1）12（2）这个规则不公平，……………（4分）理由：设四个数字依次为A，B，C，D，画树状图如下：………………（5分）由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种，∴两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率=2∴小何获得电影票的概率=16，小楠获得电影票的概率∵1618.解：如图，过点E作EH⊥AB于点H，在Rt∆CEF中，CE=12，EFCF=根据勾股定理得：x2解得x=6故EF=6 m，CF=63 m （5分）由∠EFB=∠EHB∴BH=EF∵BC=16.5 m在Rt∆AHE中，∠AEH∴AH=HE·tan37°=(16.5+63)×0.75≈20.16, （8分）∴AB∴悟颖塔AB的高度约是26.2 m （9分）19.(1)解:CD2=AD·DB, （1分）理由如下：∵CD⊥AB∴∆ACD和∆在Rt∆ACD中，又∵∠BCD∴∠A=∠BCD （3分）在∆ACD和∆CBD中，∵∠CDA∴∆ACD∼∆CBD，∴CDBD=ADCD，∴CD2=AD·DB （4分）（2）①∆ABC即为所求（答案不唯一，合理即可得分） （7分）②由作图可知：∠ADC=∠ODC=1∴∠ACB=90° （8分）又∵点C在⊙O由（1）可知：CD∴CD答:CD的长为23 （9分）20.解：（1）把点P(n,3)代入y解得n=2，∴P(2,3) （2分）∵点P(2,3)在反比例函数y∴k∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0) （3分）（2）在y=12x+2中，令x=0，则∴A(-4,0)，B(0,2)，∴OA=4，OB=2 （5分）如图，过Q作QC⊥y轴于点C，设Q(m,6由平移的性质可知，AB∥OQ，在∆ABO与∆QOC中，tan∠∴AOBO=∴42=m6∴Q(2321.（1）证明：连接OD，如图，∵CB=CD∵∠C=90°，∵OA=OD，∴∠∴∠ODA+∠CDB又∵OD为⊙O的半径，∴CD是⊙（2）解：设圆的半径为r，则OD=∵AC=180 cm∴OC=(180−r) cm∵∠ODC=90°，∴r2+故车轮⊙O的半径为50 cm.22.解：（1）根据题意知，抛物线顶点坐标为1,32，点D的坐标为设抛物线的解析式为y=a(把(0,2)代入，得2=a解得a=∴抛物线的解析式为y=12（2）当x=4时，y∴点B离地面的距离为6米.…………（5分）（3）有折断的危险，………………（6分）理由如下：由（2）可知B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+b{b=∴直线AB的解析式为y=78∴EF的长度为直线AB上点F的纵坐标减去抛物线上点E的纵坐标，设点E的横坐标为a，即EF=(∵−12<0结合点F在线段AB上，a的取值范围为0≤a当a=158时，EF取得最大值289∵32=192∴在此次牵引