专题06 利用导函数研究能成立（有解）问题 (典型例题+题型归类练)（原卷版）_第1页
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专题06利用导函数研究能成立（有解）问题(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型例题例题1．（2021·全国·高三专题练习）已知函数（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;（2）若存在，使得成立，求的取值范围.第（2）问解题思路存在，使得成立,优先考虑变量分离法变量分离法：因为，，变量分离：构造函数，问题等价于研究，求最大值：由，则当，，所以在单调递增，所以，故在单调递增，所以从而得到，故例题2．（2021·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线方程为，其中为自然对数的底数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间内，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．第（2）问解题思路存在，使得成立,优先考虑变量分离法变量分离法：因为，，变量分离：构造函数，问题等价于，令，可得，当时，，的变化情况如下表：－＋单调递减极小值单调递增由表可知从而得到，故实数的取值范围为．三、题型归类练1．（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知函数在处取得极值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．2．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知函数．(1)求的极值；(2)若在时有解，求实数a的取值范围．3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三期末（文））已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间内至少存在一个实数x，使得成立，求实数a的取值范围.4．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（文））已知，在上是单调递增函数.(1)求a的最小值；(2)当实数a取最小值时，若存在实数x使不等式成立，求实数k的取值范围.5．（2021·江苏·沛县教师发展中心高二阶段练习）知函数，（1）求在区间上的最小值；（2）若（为自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围.6．（2021·河北阜城中学高二期末）已知.（1）当时，求的单调性和极值;（2）若有解，求的取值范围.7．（2021·福建省宁化第一中学高二期

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